控制测量复习

1、第一章1.1 控制测量学的基本任务和主要内容 控制测量的概念：在一定区域内，按测量任务所要求的精度， 测定一系列地面标志点（控制 点）的水平位置和高程位置，建立控制网，这种测量工作称为控制测量。控制测量的基本任务1 在设计阶段建立用于测绘大比例尺地形图的测图控制网。2 在施工阶段建立施工控制网。3 在工程竣工后的运营阶段，建立以监视建筑物变形为目的的变形观测专用控制网。 控制测量的作用1 为测绘地形图，布设全国范围内及局域性的大地测量控制网，为取得大地点的精确坐标， 建立合理的大地测量坐标系以及确定地球的形状、大小及重力场等参数。2 控制测量学在防灾、减灾、救灾及环境监测、评价与保护中发挥着特

2、殊的作用。 控制测量学的研究内容研究建立和维持工程和国家水平控制网和精密水准网的原理和方法。 研究获得高精度测量成果的精密仪器和科学的使用方法。 研究地球表面测量成果向椭球面及平面的数学投影变换及有关问题的测量计算。 研究高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法。 大地水准面：水准面因其高度不同而有无数个 . 与平均海水面相重合，并延伸到大陆下面 处处与铅垂线相垂直的水准面。1.3 控制测量的基准面和基准线 铅垂线是外业测量工作的基准线 大地水准面是外业测量工作的基准面3. 大地高、正高及正常高H 大 =H 正 +NH大=H常+Z4. 垂线偏差地面一点上的重力向量 g和相

3、应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。垂线同总地球椭球 （或参考椭球 ）法线构成的角度称为绝对 （或相对 ）垂线偏差，它们统称为天 文大地垂线偏差。测定垂线偏差方法：天文大地测量法；重力测量法；天文重力测量法；GPS方法。作业1. 控制测量学的任务和主要研究内容是什么?简述其在国民经济建设中的地位。2. 野外测量的基准面、基准线各是什么?测量计算的基准面、基准线各是什么?为什么野外作业和内业计算要采取不同的基准面 ?3. 什么是控制测量，其分类有哪些？4. 名词解释大地水准面、总地球椭球、参考椭球、垂线偏差。第二章 水平控制

4、网的技术设计2.1.1 建立国家水平大地控制网的方法 常规大地测量法（三角测量、导线测量、边角网和三边网） 天文测量法现代定位新技术（ GPS 、VLBI 、 INS）1 三角测量1）网形如果测区较小， 可以把测区所在的一部分椭球面近似看做平面， 三角网中的观测量是网中的 全部（或大部分）方向值。2）起算数据和推算元素为了 得到所有三 角点的 坐标 ,必须已 知三 角网 中某边 长和 某一边 的坐 标方位 角 及某点的起算坐标，统称为起算数据。三角点上观测的水平角（或方向）称为观测元素。 由起算元素和观测元素的平差值推算出来的三角形边长、 坐标方位角和三角点的坐标统 称为三角测量的推算元素。独

5、立网与非独立网当三角网中只有必要的一套起算数据 （例如一条起算边， 一个起算方位角和一个起算点 的坐标）时，这种网称为独立网。具有多于必要起算数据时，则这种网称为非独立网。又称为附合网。 独立导线网的起算数据需要几个？一个起算点坐标及一方向方位角 或两个点坐标2 导线测量3 边角网：指既测角又测边的以三角形为基本图形的网。4 如果只测边而不测角即为三边网。天文测量法天文测量法是在地面点架设仪器，通过观测天体（恒星） 并记录观测瞬间的时刻， 来确 定地面点的地理位置，即天文经纬度和天文方位角。现代定位新技术1. GPS测量2. 甚长基线干涉测量（ VLBI）3. 惯性测量系统（ INS）2.1.

6、2 布设原则1. 分级布网、逐级控制2. 应有足够的精度3. 应有足够的密度4. 应有统一的规格1. 常规大地测量方法 国家三角网的布设方案分为一、二、三、四等 4 个等级。一等三角锁是国家大地控制网的骨干， 沿经纬线方向纵横交叉布满全国。 主要作用是控 制二等以下各级三角测量，并为地球科学研究提供资料。1 ）一等三角锁布设方案2.1.3 布设方案 一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角误差的积累。2）二等三角锁、网布设方案 既是加密三、四等网的基础，又是地形测图的基本控制。 布设方案有两种形式： 1958 年前：在一等锁环内，先沿经纬线

7、纵横交叉布设二等基本锁（平均边长约 1520km，测角中误差小于土 12'）,将一等锁环分为大致相等的四个区域，然后在这四个区域中处再补充布设二等补充网（平均边长约为13km，测角中误差小于土 2.5）。1958 年后：二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。其平 均边长约为13km，测角中误差小于土 1.0 o三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程 建设的需要。3）三、四等三角网布设方案布设方案：插网法和插点法。插网法是在高级三角网内，以高级点为基础，布设次一等级的连续三角网。插点法是在高等级三角网的三角形内，插入一个或两个低

8、等级的新点。工测控制网可分为两种： 一种是在各项工程建设的规划设计阶段， 为测绘大比例尺地形 图和房地产管理测量而建立的控制网，叫做测图控制网；另一种是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的控制网，我们称其为专用控制网。2.2.2 工程测量水平控制网布设原则1. 分级布网、逐级控制2. 要有足够的精度3. 要有足够的密度4. 要有统一的规格小结1. 起算数据：控制网的已知数据。 已知数据的形式：坐标、边长、方位角、高程等2. 观测数据：控制网中通过观测得到的数据。3. 推算数据：由已知数据和观测数据经推算得到的数据（通常为结果数据）o任何一个控制网均包含以上三类数据4. 独立网：网

9、内无多余起算数据。5. 非独立网：网内有多余起算数据。 测量控制网的分类按范围安装（测量）控制网按施测方法全球控制网按网点性质测角网测边网国家控制网一维网（水准网、高程网）边角网GPS网工程控制网二维网（平面网）按其他标准按用途三维网首级网加密网测图控制网按网形特殊网专用网施工（测量）控制网三角网 导线网变形监测网混合网 方格网工程控制网的作用1、为工程建设提供工程范围内统一的参考框架， 为各项测量工作提供位置基准， 满足工程 建设不同阶段测绘在质量、进度和费用等方面的要求。2、即工程控制网具有控制全局、提供基准和控制测量误差积累的作用 优化设计就是在复杂的科研和工程问题中， 从所存在的许多可

10、能决策内选择最好决策的一门 科学。工程控制网的优化设计是在限定精度、 可靠性和费用等质量指标下， 获得最合理、 满意的设 计。1. 优化设计的分类网的优化设计可分为零、一、二、三类（1）零类设计（基准设计） ，即为控制网寻求一个最优的基准。（2）一类设计（图形设计） 。就是在观测值先验精度和未知参数的准则矩阵已定的情况下， 选择最佳的点位布设和最合理的观测值数目。（3）二类设计（权设计） 。即在控制网的网形和网的精度要求已定的情况下，进行观测工作量的最佳分配（权分配） ，决定各观测值的精度（权） ，使各种观测手段得到合理组合。（4）三类设计（加密设计） 。是对现有网和现有设计进行改进，引入附加

11、点或附加观测值， 导致点位增删或移动，观测值的增删或精度改变。2. 优化设计的方法解析法： 通过数学方程用最优化方法求解。 模拟法：根据经验和准则，通过计算比较、修改，得到最优方案。2.4.2 工程控制网的质量标准精度标准 包括整体精度标准和局部精度标准。 整体精度标准是选用某种指标从整体上描述网的综合精度。局部精度标准主要是指相对精度。 比如隧道施工控制网要求隧道两端点相对精度达到某一标 准。可靠性标准 定义：能够成功地发现粗差的一种概率，或者说用以判断某一观测不含粗差的概率。对于很大的粗差，一般比较容易发现，对于不大的粗差的探测，相对比较困难。 通常用统计检验方法去研究探测粗差的概率。灵敏

12、度标准 定义：指在一定概率下，通过统计检验可能发现某一方向变形向量的下界值。主要用在变形监测网的优化设计。费用标准费用标准有两种标准形式的优化1. 在观测费用总额不变的情况下，使网的精度最高。2. 在满足网的精度下，使费用最小。作业1. 建立国家水平大地控制网的方法有哪些？2. 平面控制网布设的原则是什么？3. 什么是工程控制网的优化设计，其有哪些分类？第三章3.2.1 视准轴误差产生原因 望远镜的十字丝分划板安置不正确 望远镜调焦镜运行时晃动 气温变化引起仪器部件的胀缩 措施：盘左、盘右取平均值，可消除视准轴误差影响 为避免调焦引起视准轴位置变化，规定在一测回内不得重新调焦3.2.2 水平轴

13、倾斜误差产生原因 仪器左、右两端支架不等高 水平轴两端轴径不相等 措施：盘左、盘右取平均值可抵消水平轴倾斜误差影响3.2.3 垂直轴倾斜误差 盘左、盘右的平均值不能消除这种误差的影响 削减影响方法尽量减小垂直轴的倾斜角 v 值 测回间重新整平仪器 对水平方向观测值施加垂直轴倾斜改正数3.3 精密测角的误差影响3.3.1 外界条件的影响1. 大气层密度和大气透明度的影响1）大气层密度变化对成像稳定性影响 2）大气透明度对成像清晰度影响 措施：有利观测时段晴天 ：日出 1h 后的 1-2h 下午 3-4h 后到日落前 1h 阴天：全天可观测2. 水平折光的影响 削减水平折光的影响的方法 取白天和晚

14、间观测成果的平均值，可以有效地减弱水平折光的影响 在选点时， 应避免使视线靠近山坡、 大河或与湖泊的岸线平行， 并应尽量避免视线通过高大 建筑物、烟囱和电杆等实体的侧方。在造标时应使橹柱旁离视线至少 10cm。 一般在有微风的时候或在阴天进行观测，可以减弱部分水平折光的影响。 在精密工程测量中水平角观测还受到工程场地的一些局部因素的影响。 为了削减微气候条 件构成的水平折光影响， 应根据测区微气候条件的实际情况， 选择最有利于观测的时间， 将 整个观测工作分配在几个不同的时间段内进行。3. 照准目标的相位差 措施：半数测回在上午观测，半数测回在下午观测4. 温度变化的影响 由于太阳光直接照射，

15、导致仪器不均匀膨胀破坏轴线间关系影响观测的精度 减弱措施：采用按时间对称排列的观测程序 上半测回顺时针，下半测回逆时针 奇数测回顺时针，偶数测回逆时针 观测过程中打伞，使仪器温度不至于过高。5. 温度变化对站标稳定性的影响 温度的变化会使觇标内架或三脚架产生不均匀涨缩而引起扭转，给观测结果带来影响。减弱措施：在一测回的观测过程中， 觇标内架或三脚架的扭转是匀速发生的， 因此采用按时间对 称排列的观测程序 （上半测回按顺时针， 下半测回按逆时针） 减弱这种误差对水平角的影响。3.3.2 仪器误差的影响1. 水平度盘位移的影响轴面间存在摩擦力， 开始转动照准部， 仪器基座部分产生弹性扭曲， 与基座

16、固连的水平度盘 随之发生微小方位变动。减弱方法：上半测回顺时针，下半测回逆时针。2. 照准部旋转不正确的影响 当照准部垂直轴与轴套间隙过大， 照准部转动时垂直轴在轴套中会发生歪斜或平移。 照准部 旋转不正确主要引起照准部的偏心差减弱方法：采用重合法读数，可消除照准部偏心影响3. 照准部水平微动螺旋作用不正确的影响规定观测时应旋进微动螺旋 （与弹力作用相反的方向 ）去进行每个观测方向的最后照准，同时要使 用水平微动螺旋的中间部分4. 垂直微动螺旋作用不正确的影响 若垂直微动螺旋作用不正确， 在水平角观测时， 不得使用垂直微动螺旋， 直接用手转动望远 镜到所需的位置。3.3.3 照准和读数误差的影

17、响减弱方法： 除选择有利的观测时间外，作业员认真负责地进行观测、多次观测等，都是提高精度 的有效措施3.3 精密测角的误差影响3.4 方向观测法3.4.1 角度观测方法测回法两个方向，一个角度方向观测法两个以上方向，多个角度1. 一般概念 归零在每半测回中，都从零方向开始，旋转一整周再闭合到零方向上的操作，叫做“归零” 。 归零差 每半测回观测结束时，计算归零差。零方向闭合照准和起始照准时的测微器读数差 重合读数 用光学经纬仪观测进行两次重合读数，取平均值作为一方向观测值 2c 互差 一测回结束后计算 2c 值 检核各方向间 2c 互差是否超过限差规定 符合限差规定，取盘左、盘右读数平均值3.

18、4 方向观测法 观测程序（1）编制观测度盘表 为了减弱度盘和测微盘分划误差影响，应在开始观测前编出观测度盘表。确定零方向 各测回度盘位置。首先选定边长适中、同时良好、成像清晰稳定的方向作为观测起始方向。2）按顺时针方向旋转照准部 12周后，精确照准零方向，按照观测度盘表配置测微盘 和度盘。3）顺时针方向旋转照准部， 精确照准 2方向，进行读数， 继续按顺时针方向旋转照准部， 依次精确照准3, 4，n方向并读数，最后闭合至零方向 （当观测的方向数小于 3时，可 以不“归零” ）。4） 纵转望远镜，按逆时针方向旋转照准部12周后，依次精确照准 1 , n,3, 2, 1 方向，并进行读数。3.4.

19、3 测站平差目的根据测站上各测回的观测成果求取各方向的测站平差值， 同时计算一测回方向观测值的中误 差和测站平差值的中误差，评定测站上的观测质量作业1. 什么是经纬仪的视准轴误差、水平轴倾斜误差、垂直轴误差，产生的原因是什么，消除或 消弱的方法是什么？2. 论述精密测角的误差来源及其减弱方法。第四章测距成果的归算 第一类仪器本身所造成的改正：加常数、乘常数、周期误差 第二类大气折光而引起的改正：气象改正、 波道曲率改正 第三类归算方面的改正：倾斜改正、归算改正、投影改正 测距精度指标衡量仪器的测距精度，一是仪器的内部符合精度，二是仪器的外部符合精度。 内部符合精度：指仪器对同一距离进行多次观测

20、，其观测值之间的符合程度。它反映了仪器的测相误差以及外界大气条件的影响外部符合精度： 指用测距仪在基线上比测后， 所得到的量测值与基线比较而求得的精度指标。 每台仪器出厂时的标准精度也是外部符合精度。作业1. 测距成果需要加的改正包括哪几个方面？并加以简单介绍。2. 衡量测距精度的指标有哪些？并对其进行简单介绍。第五章高程基准面： 就是地面点高程的统一起算面， 由于大地水准面所形成的体形 大地体是 与整个地球最为接近的体形，因此通常采用大地水准面作为高程基准面。大地水准面： 与静止的平均海水面重合并延伸到大陆内部的包围整个地球的封闭的重力位 水准面。高程基准面的确定： 在海洋近岸的一点处竖立水

21、位标尺， 成年累月地观测海水面的水位升降， 根据长期观测的结果可以求出该点处海洋水面的平均位置， 假定大地水准面就是通过这点处 实测的平均海水面。二、水准原点为了长期、 牢固地表示出高程基准面的位置， 作为传递高程的起算点， 通常在国家 高程 基准面验潮站附近建立稳固的国家水准原点， 用精密水准测量方法将它与验潮站的水准标尺 进行联测，以高程基准面为零推求水准原点的高程。我国水准原点建在青岛观象山， 由一个主点， 两个附点， 三个参考点组成水准原点网， 网点 设置在地壳比较稳定，质地坚硬的花岗岩基岩上。1956 年黄海高程系以 1950 年至 1956 年 7 年间青岛验潮站的潮汐资料推求的平

22、均海水面作为我国的高 程基准面。（潮汐变化周期为 18.61 年）其水准原点的高程为 72.289m ，1959 年正式启用。 1985 国家高程基准由于 1956 高程系存在观测资料少、潮汐数据记录有个别错误、没有联测海南岛等原 因，需确定新高程系。其水准原点的高程为 72.260m 国家高程控制网的布设目的和任务有两个：1）建立统一的高程控制网，为地形测图和各项建设提供必要的高程控制基础；2）为地壳垂直运动、平均海面倾斜及其变化和大地水准面形状等地球科学研究提供精确 的高程数据。布设原则：1. 从高到低、逐级控制2. 水准点满足一定的密度3. 水准测量达到足够的精度4. 一等水准网应定期复

23、测 （ 15-20 年）水准测量是建立工程高程控制网的主要方法。城市和工程建设的水准测量的实施，和 国家等级水准测量相似， 其主要步骤一般是： 水准网图上设计、 选点、 标石埋设、 外业观测、 平差计算和成果表的编制等内容。仪器误差 1、视准轴与水准轴不平行的误差（1）i 角的误差影响 规定二等水准测量前后视距差应不超过 1m 。为了避免各种误差的累积，还规定测段中前后 视距累积差不超过 3m。（2 ）0角误差的影响若垂直轴有倾斜时， 则会对测量成果产生影响， 应对水准仪的圆水准轴和交叉误差进行检校。2、水准标尺长度误差的影响消除方法：把路线的测站数设为偶数站外界因素误差1、温度变化对 i 角

24、的误差影响 给仪器打伞；观测前，将仪器预先从箱中取出，使仪器充分地与周围空气温度一致。 采用下列观测方法可削弱其影响：奇数站：后（基） 前（基） 前（辅） 后（辅） 偶数站：前（基） 后（基） 后（辅） 前（辅）2、大气折光的影响 削弱方法： 使前后视距相等； 使视线离地面具有足够的高度； 避免在日出后半小时、日落前半小时和正午进行观测。3、仪器和水准标尺（尺台或尺桩）垂直位移的影响（ 1 ）仪器下沉 减弱方法：观测前，将仪器踩实；采用后前前后的观测程序可较好的消除此项误差的影响。（ 2 ）水准标尺（尺台或尺桩）下沉减弱方法： 进行往返测， 高差取平均后水准标尺 （尺台或尺桩） 下沉的误差影响

25、可大大减少。 往返测尽可能路线相同。4、电磁场对水准测量的影响 消除或减弱方法： 与输电线平行时，使水准路线离输电线 50m 以外。与输电线相交时， 夹角应为直角， 并且将水准仪严格地安置在输电线的下方， 标尺点与输电 线成对称布置。5、磁场对补偿式自动安平水准仪的影响 磁场对补偿器产生影响，使补偿器发生偏转，以致使视准线产生变化。 消除或减弱方法：改进补偿器的结构和选用新型非磁性材料。 使用精密水准器水准仪进行观测。6、观测误差 精密水准测量的观测1）观测程序 往测观测程序： 奇数站：“后前前后” 即后视基本分划、前视基本分划、前视辅助分划、后视辅助分划 偶数站：“前后后前” 即前视基本分划

26、、后视基本分划、后视辅助分划、前视辅助分划 返测观测程序：奇、偶数站的观测程序与往测时完全相反5.9 正常水准面不平行性及其改正数计算1、水准面不平行性 水准面的不平行性，对水准测量的影响有 :（1）用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异（2）闭合环形路线闭合差不等于零，称为理论闭合差。1）正高高程系统 2）正常高高程系统 我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。第七章 旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数（或称元素 ）:长半轴a 短半轴b 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率注意： 决定旋转椭球的形状和大小， 只需知道五个参数中的两个就够了， 但其中至少

27、要有一 个长度元素（如 a 或 b）。4.2.1 各种坐标系的建立1、大地坐标系 是以椭球赤道面和大地起始子午面为起算面并依椭球面为参考面而建立的地球坐标系。它是大地测量的基本坐标系， 其大地经度L、大地纬度B和大地高H为此坐标系的3个坐标分量。 它包括地心大地坐标系和参心大地坐标系。2、空间直角坐标系坐标原点位于总地球椭球（或参考椭球）质心；Z轴为椭球体的旋转轴；X轴为起始子午面与赤道面交线；Y轴与XOZ面垂直，且指向东为正。3、子午面直角坐标系设P点的大地经度为L,在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x, y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L, x, y表示。4、地心

28、纬度坐标系及归化纬度坐标系设椭球面上P点的大地经度L,在此子午面上以椭圆中心 O为原点建立地心纬度坐标系； 0为地心纬度，p为p点向径。点P的位置用L、$、p表示。设椭球面上P点的大地经度 L,在此子午面上以椭圆中心 O为圆心，以椭球长半径 a为半径作辅助圆，延长P2P与辅助圆相交P1点，由此建立归化纬度坐标系。0P1与x轴夹角称为P点的归化纬度u。 P点的位置用L、u表示。注意：如果点不在椭球面上， 先将该点沿法线投影到椭球面上，以投影点的地心纬度和归化纬度来表示，另外增加一坐标量大地高H。5、大地极坐标系M是椭球面上一点，MN是过M的子午线，S为连接MP的大地线长，A为大地线在 M点的方位

29、角。以 M为极点；MN为极轴；S为极半径；A为极角；P点极坐标为(S, A) 7.3椭球面上的几种曲率半径 过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。子午圈曲率半径 M及卯酉圈曲率半径 N,统称为主曲率半径。任意法截弧的曲率半径子午法截弧是南北方向，其方位角为0°或180° .卯酉法截弧是东西方向，其方位角为90°或270°,两个法截弧在P点是正交的。任意法截弧的曲率半径的

30、变化规律：当A=0 ° (或180 °)时，RA的值最小，为子午曲率半径，此时R0=M；当RA= 90°(或270°)时，RA的值最大，为卯酉圈曲率半径，此时R9 0=N。主曲率半径M及N分别是RA的极小值和极大值。当A由0°t 90°时，RA之值由MtN;当 A 由 90°t 180°时，RA值由 NM;可见RA值的变化是以 90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。平均曲率半径R是指经过曲面任意一点所有可能方向上的法截线曲率半径的算术平均值。椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点子午圈曲率半径M和卯酉圈

31、曲率半径 N的几何平均值。子午线弧长和平行圈弧长变化的比较单位纬差的子午线弧长随 B的增大而缓慢地增大；而单位经差的平行圈弧长则随B的增大而急剧缩短。同时还知，子午弧长 1°约为110KM, 1 '约为1.8KM , T约为30M ;而平行 圈弧长仅在赤道附近才与子午线弧长大体相当，随着B的增大它们的差值愈来愈大。7.5大地线一、相对法截线1、首先要明确以下三点：(1 )纬度不同的两点，法线必交于旋转轴的不同点；(2) 椭球面上一点的纬度愈高，法线与旋转轴的交点愈低；(3) 当两点的纬度不同，又不在同一子午圈上时，这两点的法线将在空间交错而不相交。因此当两点不在同一子午圈上，

32、也不在同一平行圈上时，两点间就有二条法截线存在。法截线AaB:过A点法线Ana和B点的法截面与椭球面的交线，称 A点对B点的法截线。 法截线BbA：过B点法线Bnb和A点的法截面与椭球面的交线，称 B点对A点的法截线。 法截线AaB与法截线BbA合称A、B两点间的相对法截线。3、相对法截线不重合的原因A、B两点的法线不在同一平面上。4、相对法截线重合的原因A、B两点的法线在同一平面上。即两点位于同一平行圈或同一子午圈上。5、相对法截线不重合时的位置规律 纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线在下。6、相对法截线造成的问题当 A、 B 两点位于同一子午圈或同一平行圈上

33、时，正反法截线则合二为一。而通常情况下， 正反法截线是不重合的。因此在椭球面上 A、 B、 C 三点处所测得的角度（各点上正法截线 之夹角） 将不能构成闭合三角形。 为克服这个矛盾， 在两点间另选一条单一的大地线代替相 对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形。二、大地线的定义和性质 椭球面上两点间的最短曲线叫做大地线。大地线是椭球面上两点间唯一最短线， 而且位于相对法截线之间， 并靠近正法截线， 在椭球 面上进行测量计算时， 应以两点间的大地线为依据。 在地面上测得的方向、 距离等应归算到 相应大地线的方向、距离。大地线的克莱劳方程在旋转椭球面上， 大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的

34、大地方位角的正弦的乘积等于 常数。式中常数 C 也叫大地线常数。7.6 将地面观测值归算至椭球面观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线， 而是各点的垂线， 各点的垂线与法线存在着垂 线偏差。归算的两条基本要求： 以椭球面的法线为基准； 将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。一、将地面观测的水平方向归算至椭球面将水平方向归算至椭球面上， 包括垂线偏差改正、 标高差改正及截面差改正， 习惯上 称此三项改正为三差改正。1. 垂线偏差改正2. 标高差改正3. 截面差改正二、将地面观测的长度归算至椭球面7.6 将地面观测值归算至椭球面作业1. 简述椭球面上常用的几种坐标系。2. 什么是法截线和相对

35、法截线，相对法截线容易造成什么样的问题，如何解决。3. 将地面观测之椭球面需要加哪些改正，简单加以介绍。第八章所谓地图投影， 简略说来就是将椭球面各元素 （包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则 投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影学。椭球面是一个凸起的、 不可展平的曲面， 若将这个曲面上的元素 （比如一段距离、 一个角度、 一个图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称作投影的 变形。8.1.2 地图投影的变形1.长度变形 2.方向变形3.角度变形 4.面积变形8.1.3 地图投影的分类1. 按变形性质分类（1）等角投影（2）等积投影（3）等距投影2、按采

36、用的投影面和投影方式分类（1）方位投影（2）圆柱投影（3）圆锥投影8.2.2 高斯投影的基本概念1. 基本概念高斯投影：又称横轴椭圆柱等角投影，是德国测量学家高斯于18251830年首先提出的，1912 年，德国测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式，又称为：高斯-克吕格投影。8.2 高斯投影概述描述： 想象有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面， 并与某一条子午线 （称中央子午线或轴子 午线） 相切， 椭圆柱的中心轴通过椭球体中心， 然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。2、高斯投影必须满足的条件：（1）高斯投影为正形投影，即等角

37、投影；（2）中央子午线投影后为直线，且为投影的对称轴；（3） 中央子午线投影后长度不变。3、高斯投影的特点 :（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。（2）除中央子午线外， 其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线， 并以中央子午线为 对称轴。投影后有长度变形。（3）赤道线投影后为直线，但有长度变形。（4）除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。（5）经线与纬线投影后仍然保持正交。（6） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。（7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。为控制投影后的长度变形， 采用分带投影的方法。 常用 3度带或 6度带分带， 城市或工程控 制网坐标可采

38、用 1.5 度带或任意带分带。4、分带投影投影带宽度：按照相邻子午面间的经度差来划分（1）6°带1 ）自中央子午面起，自西向东每6 °为一带，全球共分 60 带。2）带号n与其中央子午线的经度（L0 ）有下列关系： L0 = nx 6 ° -3 °3 ）已知经度 L求带号n： n = int（L/6） + 14）我国境内有 11个6°带（13号带到 23号带）（2）3°带1） 自东经1 ° 30'开始每隔经差 3°划分，全球共分 120带。2） 带号n与其中央子午线的经度（L0）有下列关系：L0 =nx 3

39、°3 ）已知经度L求带号n: n = L3 （四舍五入）4）我国境内 22个3°带（ 24号带到 45号带）未加 500km 和带号的横坐标值称为自然值，加上 500 km 和带号的横坐标值称为通用值。 将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：将起始点的大地坐标 B, L归算为高斯平面直角坐标 x, y;为了检核还应进行反算，亦即根 据 x， y 反算 B， L。通过计算该点的子午线收敛角及方向改正, 将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上 相应边的坐标方位角。通过计算各方向的方向改正, 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成 的三角形内角。通过计算

40、距离改正,将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。8.6 平面子午线收敛角公式真北方向： 高斯投影平面上过某点的真子午线 (大地子午线) 北端所指的方向,即指向椭球 北极的方向。真方位角：高斯投影平面上过某点的真北方向与大地线投影线的夹角 坐标北方向：高斯平面上过某点平行于纵坐标轴的直线北端所指的方向。 坐标方位角： 高斯平面上过该点的坐标北方向与某一直线方向的夹角,从坐标北方向顺时针量取。 .为把椭球面上的大地方位角A改化为平面坐标方位角a,必须知道平面子午线收敛角和方向改化。子午线收敛角：高斯平面上过某点真北方向与坐标北方向的夹角。 产生原因：除中央子午线以外所有子午线投影后是曲

41、线。计算：由大地坐标(B, L)或平面坐标计算。平面子午线收敛角丫(1) 丫为I的奇函数，而且I愈大，丫也愈大；(2) 丫有正负，当描写点在中央子午线以东时，丫为正；在西时，丫为负；(3) 当I不变时，则丫随纬度增加而增大8.7 方向改化公式 椭球面上两点间的大地线方向，归算到高斯投影平面上相应两点间直线方向所加的改正，称方向改正。其数值为大地线投影曲线和连接大地线两点的弦之夹角。主要因为大地线投影为曲线所引起。8.8 距离改化公式高斯投影是一种正形投影， 没有角度变形。但除中央子午线外，均存在有长度变形。将 椭球面上两点间的大地线长化算为高斯投影平面上相应两点间的弦长，所加的改正称为距离改正

42、。8.9 高斯投影的临带坐标换算1. 产生换带的原因高斯投影为了限制高斯投影的长度变形， 以中央子午线进行分带， 把投影范围限制在中 央子午线东、西两侧一定的范围内。 因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在 工程应用中， 往往要用到相邻带中的点坐标， 这时就产生了带同带之间的相互坐标换算问题。2. 需要进行坐标邻带换算的情况：( 1 )位于两个相邻带边缘地区并跨越两个投影带(东、西带 )的控制网。(2) 在分界子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这 些点的坐标换算到同一带中。(3) 当大比例尺测图时，特别是在工程测量中，要求采用3°带、 1.

43、5°带或任意带，而国家控制点通常只有 6°带坐标，这时就产生了 6°带同 3°带(或 1 .5°带、任意带 )之间的相互 坐标换算问题。8.9 高斯投影的临带坐标换算8.12.1 工程测量中投影面和投影带选择的基本出发点1.有关投影变形的基本概念引起投影变形的因素：（1）实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响 （2）将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响：2. 有关工程测量平面控制网的精度要求的概念 为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长， 在长度上应该相等， 即由上述两项归算投影改正而带来的变形或改正

44、数， 不得大于施工放样 的精度要求。一般地，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/50001/20000。因此，由归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/100001/40000，也就是说，每公里的长度改正数，不应该大于10 2.5cm。8.12 工程测量投影面与投影带选择的概念3. 工程测量投影面和投影带选择的基本出发点（1） 在满足精度要求的前提下，为使测量结果一测多用，应采用国家统一3°带高斯平面 直角坐标系， 将观测结果归算至参考椭球面上。 即工程测量控制网应同国家测量系统相联系；（2）当边长的两次归算投影改正不能满足上述要求时，为保证测量

45、结果的直接利用和计算的方便， 可采用任意带的独立高斯平面直角坐标系， 归算测量结果的参考面可自己选定。 可 采用以下三种手段实现：（a）通过改变 Hm 从而选择合适的高程参考面， 将抵偿分带投影变形 （称为抵偿投影面的高 斯正形投影） ；（b）改变 ym 从而对中央子午线作适当移动，以抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的 投影变形（称为任意带高斯正形投影） ；（c）通过既改变Hm （选择高程参考面），又改变ym （移动中央子午线），来抵偿两项归算改 正变形（称为具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影） 。工程测量中几种可能采用的直角坐标系1 ） 国家 3°带高斯正形投影平面直角坐标系2

46、）抵偿投影面的 3°带高斯正形投影平面直角坐标系3）任意带高斯正形投影平面直角坐标系4）具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系5 ）假定平面直角坐标系第九章概算的目的： 系统检查和评价外业观测成果的质量； 将地面观测成果化算到高斯平面上，为平差做好数据准备工作； 计算各控制点的资用坐标，为其它急需提供未经平差的控制测量基础数据。9.6 资用坐标计算资用坐标的计算方法：按坐标增量计算按变形戎格公式计算第十章地球自转的特征（1）地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）（2）地轴相对于地球内部结构的相对位置变化（极移）（3）地球自转速度变化（日长变化）1、大地基准所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、