12.2.1三角形全等的判定(第一课时)

1、2021/3/2712021/3/272ABC 1. 什么叫全等三角形什么叫全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么性质全等三角形有什么性质?全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABC2021/3/273ABC即即:三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等的两个三三个角对应相等的两个三角形全等。角形全等。六个

2、条件六个条件,可得到什么结论可得到什么结论?ABC CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 ，）（）（）（CC6 BB5 AA42021/3/274 与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一一部分部分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一个条件可以吗一个条件可以吗? ?两个条件可以吗两个条件可以吗? ?2021/3/275一个条件可以吗一个条件可以吗? ?1. 有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等2. 有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全

3、等不一定全等结论结论:有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.2021/3/2766cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗两个条件可以吗? ?3. 有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2. 有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论结论:2021/3/2771. 三个角三个角;

4、2. 三条边三条边;3. 两边一角两边一角;4. 两角一边。两角一边。如果给出如果给出三个三个条件画三角形条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况你能说出有哪几种可能的情况?2021/3/278结论结论: 三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。1. 有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o2021/3/279若已知一个三角形的三条边若已知一个三角形的三条边,你能画出这你能画出这个三角形吗个三角形吗? 画一个三角形画一个三角形,使它的三边长分别使它的三边长分别为为4cm,5cm,7cm.三边对应相等的两个三角形

5、会全等吗三边对应相等的两个三角形会全等吗?画法画法:1. 画线段画线段AB=4cm;2. 分别以分别以A、B为圆心为圆心,5cm、 7cm 长为半径作圆弧长为半径作圆弧,交于点交于点C;3. 连结连结AB、AC;ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.2021/3/2710上，它们全等吗？剪下，放到把画好的，使，再画一个先任意画出一个ABCCBA .CAACBCCBABBACBAABC三边相等的两个三角形会全等吗三边相等的两个三角形会全等吗?画法画法:探究活动探究活动 ；画线段BCCB 1.你能得出什你能得出什么结论？么结论？ABC.则为所求作的三角形；两弧交于点为半径画弧，、线段为圆心，、分

6、别以A ACAB CB 2.CABA 3.、连接线段2021/3/2711动手操作动手操作: 已知任意已知任意ABC,画一个画一个ABC,使使ABAB,ACAC，BCBC ABC2021/3/2712动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC2021/3/2713动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC2021/3/2714动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC2021/3/2715动手操作：

7、动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC2021/3/2716动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2717动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2718动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2719动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABA

8、B，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2720动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2721动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2722动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2723动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2724动手操作

9、：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2725动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2726动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2727动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2728动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使

10、ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2729动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2730动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2731动手操作：动手操作： 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2732动手操作动手操作: 已知任意已知任意ABC,画一个画一个ABC,使使ABAB,ACAC，BCBC BCABC2021/3/2733动手操

11、作动手操作: 已知任意已知任意ABC,画一个画一个ABC,使使ABAB,ACAC，BCBC BCABC2021/3/2734BC动手操作动手操作: 已知任意已知任意ABC,画一个画一个ABC,使使ABAB,ACAC，BCBC ABCA画法画法:1、画线段、画线段BCBC 。 2、分别以、分别以B,C为圆心为圆心,BA、CA为半径画弧为半径画弧,两弧相两弧相交于点交于点A。 3、连结、连结AB、AC，得，得ABC。剪下剪下ABC,放在放在ABC上上,可以看到可以看到ABC ABC.2021/3/2735 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等,简写简写为为“边边边边边边”或或“

12、SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程判断两个三角形全等的推理过程,叫做叫做证明三证明三角形全等角形全等2021/3/2736ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 结论结论 A = _B = _C = _ABC2021/3/2737 ABC ADC（SSS）例例1 已知已知:如图如图,AB=AD,BC=CD, 求证求证:ABC ADC

13、ABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( )证明证明:在在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。叫做证明三角形全等。分析分析:要证明要证明 ABC ADC,首先看这两个三角形首先看这两个三角形的的三条边三条边是否对应相等。是否对应相等。结论结论:从这题的证明中可以看出从这题的证明中可以看出,证明是由已知出证明是由已知出发发,经过一步步的推理经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程。最后推出结论正确的过程。2021/3/2738准备条件准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好证全等时要用

14、的间接条件要先证好;三角形全等书写三步骤三角形全等书写三步骤:写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤证明的书写步骤:2021/3/2739例例2 如图如图, ,ABCABC是一个钢架是一个钢架,AB=AC,AB=AC, ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. .求证求证: : ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB （公共边）（已证）(已知) .SSSACD ABD ）（(1)(1)

15、（2）由（）由（1）得）得ABD ACD , 2021/3/2740BACBAC（如图）（如图）, ,BACBAC2021/3/2741已知已知: :AOB,AOB,求作求作: :AOB=AOBAOB=AOBOABCDOABCD作法作法:1.:1.以点以点O O为圆心为圆心, ,任意长为半径画弧任意长为半径画弧, ,分别交分别交OA,OBOA,OB于点于点C C，D;D;2.2.画一条射线画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，OCOC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OAOA于于点点C;C;3.3.以点以点CC为圆心，为圆心，CDCD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所画

16、的弧交于点步中所画的弧交于点D;D;4.4.过点过点DD画射线画射线OBOB，则，则AOB=AOB.AOB=AOB.2021/3/2742 工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下做法如下:如如图图,AOB是一个任意角是一个任意角,在边在边OA,OB上分别取上分别取OM=ON，移动，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合. 过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么为什么?中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分线是 .SSSCNO CM

17、O ）（ .CONCOM 2021/3/2743 小明做了一个如图所小明做了一个如图所示的风筝示的风筝, ,他想去验证他想去验证BACBAC与与DACDAC是否相等是否相等, ,但手头却只有一把足够但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他长的尺子。你能帮助他想个方法吗想个方法吗? ?说明你这样说明你这样做的理由。做的理由。A AB BD DC C思思考考2021/3/2744 如图如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE，求，求证证:AEB ADC。证明证明:BD=CE BD-ED=CE-ED, 即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中， AB=AC（已知）（已知） AE=AD（已

18、知）（已知） BE=CD（已证）（已证） AEB ADC (sss)2021/3/2745CBDAFEDB思思考考 已知已知AC=FE,BC=DE,点点A、D、 B、F在一条直线上在一条直线上,AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件外，还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件怎样才能得到这个条件?解解:要证明要证明ABC FDE,还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD2021/3/2746思思考考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，证明：

19、 QFDBABC 中，中，和和在在 FBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已知），（已知），（已证），（已证）， .SSSFDB ABC ）（ CBDAFEDB 已知已知AC=FE,BC=DE,点点A、D、 B、F在一条直线上在一条直线上,AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件外，还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件怎样才能得到这个条件?2021/3/2747练习练习1:如图如图,ABAC,BDCD,BHCH，图中有几，图中有几组全等的三角形组全等的三角形?它们全等的条件是什么它们全等的

20、条件是什么?HDCBA解解:有三组。有三组。在在ABH和和ACH中中, AB=AC,BH=CH,AH=AH,ABH ACH（SSS）;在在ABD和和ACD中中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD（SSS）;在在DBH和和DCH中中BD=CD,BH=CH,DH=DH,DBH DCH（SSS）.2021/3/2748（2 2）如图）如图,D,D、F F是线段是线段BCBC上的两点上的两点, ,AB=CE,AF=DEAB=CE,AF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解解: ABCDCB理由如下理由如下:AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSSSSS（1 1）如图）如图,AB=CD,AC=BD,AB=CD,AC=BD,ABC