-机械工程测试技术-期末试题库汇总(全面)

1、机械工程测试技术-期末试题库汇总(全面)     四、计算题  1. 求下列图所示三角波调幅信号的频谱。图中所示三角波的傅立叶变换为  t  2sinc2pft  2)   f(t) w0t  -t2  -1 t2t  解：  图中所示调幅波是三角波与载波 cosw0t 的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积。 余弦信号频谱为d(f+f0)+d(f-f0) 三角波

2、频谱为：122tsinc2(pft  2)  那么信号f(t)的频谱为：  F(f)=1)*d(f+f0)+d(f-f0) 222  pt(f+f0)pt(f-f0)t=sinc2+sinc2 422sinc2(tpft     2. 求被截断的正弦函数sinw0t的傅立叶变换。  ìsinw0t,x(t)= íî0  解 t<Tt>T  原函数x(t)可看作是正弦函数x0(

3、t)=sinw0t和矩形窗函数w(t)的乘积，即x(t)=x0(t)×w(t)，其中  w(t)=ìí1,t<T  î0t>T  又X0(w)=jpd(w+w0)-d(w-w0) W(w)=ò¥w(t)e-jwt  -¥dt  =òT  Te-jwt-dt  e-jwT-ejwT  =-jw  =2Tsinc(wT) X(w)

4、=1  2pX0(w)*W(w) =1  2p×jpd(w+w0)-d(w-w0)*2Tsinc(wT) =jTsinc(w+w0)T-sinc(w-w0)T  3. 求被截断的余弦函数cosw0t如下，求其傅立叶变换。9分  x(t)=íìcosw0t,t<T  î0t>T  解：  原函数x(t)可看作是余弦函数x0(t)=cosw0t和矩形窗函数w(t)的乘积，x(t)=x0(t)×w(t

5、)，其中  w(t)=ìí1,t<T  î0t>T  又X0(w)=pd(w+w0)+d(w-w0) W(w)=ò¥  -¥w(t)e-jwtdt  =òTe-jwt  -Tdt  e-jwtT  =-jw  -T  =e-jwT-ejwT  -jw 即  =2Tsinc(wT

6、) X(w)=1X0(w)*W(w) 2p  1=×pd(w+w0)+d(w-w0)*2Tsinc(wT) 2p  =Tsinc(w+w0)T+sinc(w-w0)T  4. 求指数函数x(t)=Ae-at(a>0,t³0)的频谱。  解：  X(f)=òx(t)e-j2pftdt -¥  ¥¥ =  =òò0¥Ae-ate-j2pftdt Ae-(at+j2p

7、f)  0d t  ¥1e-(a+j2pf)t =A-(a+j2pf)0  =A1 a+j2pf  24. 求正弦信号x(t)=x0sin(wt+j)的均值mx和均方值yx。  解：  1T mx=limòx(t)dt T®¥T0  1T=òx0sin(wt+j)dt T0  =0  1Tyx2=limòx2(t)dt T®¥T0

8、0; 1T2=òx0sin2(wt+j)dt T0  2x0=2Tò1-cos(2wt+2j)dt 0T  2x0= 2  5. 求衰减振荡信号x(t)=e  解：设x1(t)=e-at-atcosw0t，a>0,t³0的频谱。 ，x2(t)=cosw0t  X1(f)=òe-ate-j2pftdt 0¥  =  =ò¥0e-(a+j2pf)tdt 1 a+j2pf

9、60; 1X2(f)=d(f+f0)+d(f-f0) 2  X(f)=X1(f)*X2(f)  =11*d(f+f0)+d(f-f0) a+j2pf2  =111+ 2a+j2p(f+f0)a+j2p(f-f0)  6. 一时间函数f(t)及其频谱函数F(w)如图1-2所示，其最高频率为wm。函数  w0>wm，试分别作出x(t)及其频谱函数X(w)的图形。分析当x(t)=f(t)×cosw0t，  w0<wm时，X(w)的图形会出现什么情况？

10、      解：x(t)相当于信号f(t)与cosw0t的调幅信号，其时域与频域结果如下列图所示：      图中，a为调幅信号波形图，图b为调幅信号频谱图。当w0<wm时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。     7. 图1-3所示信号at及其频谱Af。试求函数f(t)=a(t)×(1+cos2pf0t)的傅氏变换Ff并画出其图形。      解：由于 f(t)=a(t)×(1+cos2pf0t)&

11、#160;  =a(t)+a(t)×cos2pf0t  并且 FTa(t)=A(f),  1FTcos(2pf0t)=d(f+f0)+d(f-f0) 2  1F(f)=A(f)+A(f)*d(f+f0)+d(f-f0)2所以 11 =A(f)+A(f+f0)+A(f-f0)22  F(f)的频谱图如下列图所示：      第二章  一三、名词解释  引起测量装置的输出值产生一个可觉察变化的最小输入量被测量变化值称为分

12、辨力。  当装置的输入x有增量x变化时，相应的输出y有增量y变化，把y与x的比值定义为灵敏度。  实际特性曲线与参考直线偏离的程度称为线性度。  四、计算题  1. 求周期信号x(t)=2cos(1000t-450)通过传递函数为H(s)=  到的稳态响应。  解： 0.05s的装置后所得0.05s+1   0.005s+1 1j(w)=arctan(  A(1000)=tw) 0.005´1000  +(

13、0.005´1000)2»0.98；  j(1000)=arctan(  稳态响应为 1)»11.310 0.005´1000  y(t)=2´0.98cos(1000t-450+11.310)  =0.96coscos(1000t-33.690)  2. 某一阶测量装置的传递函数为  号，试求其幅度误差。  解： 1，假设用这一测量装置测量频率为2Hz的正弦信0.04s+1  H(s)

14、=1   0.04s+1   A(f)=   A(2)=     其幅度误差(10.894)×100%=10.6%。  3. 用一个一阶测量装置测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5，问：此仪器的时间常数应不大于多少? 7分  解：  H(s)=1 1分   ts+1   A(f)= 1分   A(100)=-41-5% 2分 t£5.23&

15、#180;10s 3分  21.541wn4. 试求传递函数为和2的两个环节串联后组成的系统的传递函23.5s+0.5s+1.4wns+wn  数及系统总的灵敏度。  解：  当两环节串联时，系统的总传递函数为：  H(s)=H1(s)×H2(s)  241wn1.5 =×223.5s+0.5s+1.4wns+wn  2123wn =2(7s+1)(s2+1.4wns+wn)  求当S=0时的两传递函数之值 

16、; 241wn1.5=3.0;223.5s+0.5s=0s+1.4wns+wn=41 s=0  两环节串联后系统的总灵敏度为  S=3.0×41=123  5. 用图示装置去测周期为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？R=350K，C=1F      解：根据基尔霍夫定律  1i(t)dt+Ri(t) Cò  u(t)并且 uo(t)=Ri(t),i(t)=o R  1u(t)所以有 ui(t)=

17、uo(t)+òo CR因为 ui(t)=  两边拉氏变换后得  Ui(s)=Uo(s)+Uo(s)  RCs  Uo(s)1RCs H(s)=Ui(s)1+1+RCs  RCs      0.35s+1  j0.35wH(jw)=j0.35w+1H(s)=  H(jw)=A(w)= 幅值相对误差：r=Xo-YoY=1-o=1-A(w)´100% XoXo  式中 Xo 输入信号

18、幅值；  Yo 输出信号幅值。  当T=2s时，w1=2pf=2p´1=2p,A(w1)=0.91,r1=9% T  当T=1s时，w2=p,A(w2)=0.74,r2=26%  当T=5s时，w3=     三、名词解释 2p,A(w3)=0.4,r3=60% 5  1. 一块金属板置于一只线圈附近，相互间距为d，当线圈中有一高频交变电流i通过时，  便产生磁通f。此交变磁通通过邻近金属板，金属板表层上产生感应电流即涡电流，

19、涡电流产生的磁场会影响原线圈的磁通，使线圈的阻抗发送变化，这种现象称为涡流效应。  2. 某些物质在受到外力作用时，不仅几何尺寸发生变化，而且内部极化，外表上有电荷出  现，出现电场，当外力去除后，有重新恢复到原来状态，这种现象成为压电效应。  3. 金属材料在发生机械变形时，其阻值发生变化的现象成为电阻应变效应。  4. 将霍尔元件置于磁场中，当相对的两端通上电流时，在另相对的两端将出现电位差，称  为霍尔电势，此现象称为霍尔效应。  5. 当激光照射到运动物体时，被物体反

20、射或散射的光频率即多普勒频率发生变化，且多普  勒频率与物体运动速度成比例，这种现象称为多普勒效应。  6. 某些半导体元件，当在相对的两端通上电流时，将引起沿电流方向电阻的变化，此现象  称为磁阻效应。  7. 传感器是直接作用于被测量，并能按一定规律将被测量转换成同种或别种量值输出的器  件。  8. 半导体材料受到光照时，电阻值减小的现象称为内光电效应。  9. 压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率发生变化的现 &

21、#160;象。  10. 在光照作用下，物体内的电子从物体外表逸出的现象称为外光电效应。  11. 在光的照射下使物体产生一定方向电动势的现象称为光生伏打效应。     四、计算题  1. 把灵敏度为404×10-6PCPa的压电力传感器与一台灵敏度调到0.226mVPC的电荷放  大器相接，求其总灵敏度。  解：  S404×10-6PCPa×0.226mVPC  9.13×

22、10-5 mVPa  2. 进行某次动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少。 解：  S=90.9×0.005×20mm/ MPa  =9.09 mm/ MPa  3. 一电容测微仪，其传感器的圆形极板的半径r=4mm，工作初始间隙d0=0.3mm，空气介质，试求：空气介电常数e=8.85

23、80;10-12F/m  1通过测量得到的电容变化量为DC=±3´10-3pF，那么传感器与工件之间由初始间隙变化的距离Dd=?  2如果测量电路的放大倍数K1=100V/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，那么此时仪表指示值变化多少格？  解：1，极距变化型电容传感器灵敏度为：  S=  那么 eeADC=-02 Ddd  d2  Dd=-×DC e0eA  =±0.61(mm) 

24、 2设读数仪表指示值变化格数为m，那么  m=S1×S2×DC=100´5´(±3´10-3)=±1.5格  114. 有一钢板，原长l=1m，钢板弹性模量E=2´10Pa，使用BP-3箔式应变片R=120，  灵敏度系数S=2，测出的拉伸应变值为300。求：钢板伸长量Dl，应力s,DR/R及DR。如果要测出1应变值那么相应的DR/R是多少？  解：因为Dl/l=e，那么有  Dl=l×e=1&#

25、180;300´10-6=3´10-4(m)=0.3(mm)  s=e×E=300´10-6´2´1011=6´107(Pa)  DR=S×e=2´300´106=6´10-4  R  DR=R×S×e=120´6´10-4=7.2´10-2(W)  如果要测出1应变值，那么  DR=S×e=2´1

26、´106=2´10-6 R     三、名词解释  1. 调制  调制是指利用被测缓变信号来控制或改变高频振荡波的某个参数幅值、频率或相位，使其按被测信号的规律变化，以利于信号的放大与传输。  2. 截止频率  输出幅值衰减为原信号幅值的0.707时所对应的频率称为截止频率。由于20lg0.707=-3dB，故截止频率又称为-3dB点。  4. 解调  是指从已调制信号中恢复出原低频调制信号的过程。 

27、60;   四、计算题  1. 以阻值R=120，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120的固定电阻组成的电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变值为2和2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比拟两种情况下的电桥的灵敏度。：微应变，即10-6 解  1单臂电桥输出电压。   当应变片为2时，  1DRuo=×ui4R  1 =×S×e×ui4  1 =´2´2´

28、10-6´3=3´10-6(V)4   当应变值为2000时的输出电压为  1uo=´2´2000´10-6´3=3´10-3(V) 4  2双臂电桥输出电压。  当应变片为2时，  1DRuo=×ui2R  1 =×S×e×ui2  1 =´2´2´10-6´3=6´10-6(V)2 &

29、#160;当应变值为2000时的输出电压为  1uo=´2´2000´10-6´3=6´10-3(V) 2  3双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。  2. 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，其变化规律为：  如果电桥的鼓励电压ui=U×sin10000t，试求此电桥的输出e(t)=Acos10t+Bcos100t，  信号频谱。画出频谱图。  解：全桥时，电桥输出电压为：uo=k×ui&#

30、215;e(t)，k为常数，应变片的灵敏度及电桥的接法有关。那么  uo=k×U×sin10000t×(Acos10t+Bcos100t)   =k×U×Asin10000t×cos10t+k×U×Bsin10000t×cos100t  k×U×Ak×U×B =(sin10010t+sin9990t)+(sin10100t+sin990t)22  其频谱如下列图所示。  

31、60;   三、名词解释  1. 采样定理  为了防止混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率fs必须大于最高频率fh的两倍，即fs>2fh，这就是采样定理。     四、计算题  ìe-at,t³0,a>01. 求h(t)的自相关函数。h(t)=ít<0î0  解：  Rx(t)=lim1Tx(t)x(t+t)dt 0T®¥Tò

32、60; 1T-at-a(t+t)=limòeedt T®¥T0  1T-atlimòe-2atdt =eT®¥T0  =e-atlim  =e-at-1-2atTe0 T®¥2aT1lim1-e-2aT T®¥2aT  =0  2. 求正弦函数x(t)=10sin(20pt+450)的自相关函数。 解：  Rx(t)=lim1  T®&#

33、165;TòT  0x(t)x(t+t)dt  =1  T0òT0010sin(20pt+450)´10sin20p(t+t)+450dt  T0  =100cos(20pt)×t 2T00  =50cos(20pt)  3. 求方波y(t)和正弦波x(t)的互相关函数，其中7分  T0ì-1,kT-£t<kT00ï2， y(t)=íT0ï1

34、,kT0£t<kT0-2î  解：  Ryx=lim  2  T01T0®¥T0òT00y(t)x(t+t)dt =òT0/20sinw0(t+t)dt =  =-2T/2cosw0(t+t)00 w0T02cosw0t-cosw0(t+p) 2p  2=cosw0t p  4. 设有两个周期信号xt=x0sin(wt+q),yt=y0sin(wt+q-j)。求其互相关函数。 &#

35、160;解：  1TRxy(t)=limòx(t)y(t+t)dt T®¥T0  1T=limòx0sin(wt+q)×y0sin(wt+wt+q-j)dt T®¥T0  令wt+q=a，那么dt=  Rxy(t)=daw，又wT=2p x0y0  2p  x0y0  2pòò2p0sin(a)×sin(a+wt-j)da 1cos(2a+wt-j)-cos

36、(wt-j)da 2=2p  0-  =x0y0cos(wt-j) 2  5. 假定有一个信号x(t)，它是两个频率、相角均不等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为x(t)=A1cos(w1t+j1)+A2cos(w2t+j2)，求该信号的自相关函数。  解：  Rx=lim1  T®¥TòT  0x(t)x(t+t)dt  =1  T0òT00A1cos(w1t+j1)+A2c

37、os(w2t+j2)×  A1cosw1(t+t)+j1+A2cosw2(t+t)+j2dt  由于w1¹w2，根据正余弦函数的正交性，所以  Rx=1T022Acos(wt+j)cosw(t+t)+j+A111112cos(w1t+j1)cosw1(t+t)+j1dt ò0T0  2A12A2=cosw1t+cosw2t 22  2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？  解：H

38、(w)=1  jtw+1  1=1Y(w)= 0.35wj+1Xw=1  æ0.7pö+ç÷7èø2 A(w)=+(0.35w)2  当T=1s时，A(w1)=0.41，即AY=0.41Ax，误差为59%  当T=2s时，A(w2)=0.67，误差为33%  当T=5s时，A(w3)=0.90，误差为8%  2.3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos100t-45o，通过传递函数为

39、H(s)=的装置后所得到的稳态响应。  解： 利用叠加原理及频率保持性解题  x(t)=0.5sin10t+90o+0.2sin100t+45o A(w)=  ()  1  0.05s+1  ()()  11+tw2  =  1+0.00w52  ，f(w)=-arctg(0.005w)     w1=10，A(w1)=1，f(w1)-2.86o 

40、 x(t1)=0.5´1×sin10t+90o-2.86o ，  ()  w2=100 ，A(w2)=0.89 ，f(w2)=-26.57o  y(t2)=0.2´0.89×sin100t-26.57o+45o  y(t)=0.5sin10t+87.14o+(-0.178)sin100t+18.43o  2.7将信号coswt输入一个传递函数为H(s)=在内的输出y(t)的表达式。  解： x(t)=cos(wt)=sinwt

41、+90  o  ()  ()()  1  的一阶装置后，试求其包括瞬态过程2s+1  ()  H(s)=  11  ，A(w)=，f=-arctg(tw)  2ts+1+tw y(t)=  1+tw2  sinwt+90o-arctg(tw)  ()  =  1+tw2  cos

42、(wt-arctgtw)  3155072  的系统对正弦输入  1+0.01jw1577536+176jw-w2  x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。  解： 写成标准形式 H(w)=  jwjtw+12  a×wn2  +2xwnjw+w  2n     (1256)1  ×´2 =22 &#

43、160;0.01jw+1-w+2´1256xjw+12562   A(w)=  ´  1  2  ´2  éæ62.8ö2ù176  ÷ú+ê1-ç  êëè1256øúû1577536  =1.69´0.99=1.7 对正弦波，ux=&#

44、160; A2  =  1.7´10  2  =12  2  S+1.4wnS2+wnS+1.4wnS2+wn  成的系统的总灵敏度不考虑负载效应  解： H(w)=H1(w)×H2(w) H1(w)=  =，S1=3  3.5S+0.57S+1  241wn  H2(w)=2，S2=41 2  S+1.4w

45、nS+wn  S=S1×S2=3´41=123  2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间 单常数应去多少？假设用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？  解： 由振幅误差  E=  |A0-AI|A  =1-0=1-A(w)£5%  AIAI   A(w)³95% 即 A(w)=  1+tw1 

46、 2  =95% ，  +2p´100t2  =0.95，t=5.23´10-4s  -4  p，且t=5.23´10s时 当w=2pf=2p´50=100  A(w)=  1  +5.23´10´100p  -4  2  »98.7%   此时振幅误差E1=1-98.7%=1.

47、3% f(w)=-arctg5.23´10-4´100p»-9.3o  2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。传感器的固有频率为800Hz，阻尼比  ()  x=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比A(w)和相角差j(w)  各为多少？假设该装置的阻尼比可改为x=0.7，问A(w)和j(w)又将作何种变化？  解： 作频率为400Hz的正弦力测试时 A(w)=  1  éæ

48、;w  ê1-ççwêëèn  ö  ÷÷ø  2  ùæwú+4x2ççwúènû  2     ö  ÷÷ø  2  =  1 

49、; 2  éæ400ö2ù2æ400ö  ÷ú+4´(0.14)ç÷ê1-ç800800øúèøêëèû  2     æwö2xççw÷÷  nøè j(w)=-arctg 2&

50、#230;wö1-ççw÷÷ènø  æ400ö  2´0.14´ç÷  800èø  =-arctg2  æ400ö1-ç÷è800ø  »-10.6 当阻尼比改为x=0.7时 A(w)=  o  1 

51、60;2  éæ400ö2ù2æ400ö  ÷ú+4´(0.7)ç÷ê1-ç800800øúèøêëèû  2  æ400ö  2´0.7´ç÷  800èø»-43o  j(w)=-arctg2  æ400ö1-ç÷è800ø  即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。  2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。  解：