【华东师大版】九年级数学上册：23.3.4《相似三角形的应用教案(含答案)

1、相似三角形的应用沖孰字目际【知识与技能】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用【过程与方法】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力【情感态度】让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用【教学重点】构建相似三角形解决实际问题【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决哦孰字S3程一、情境导入，初步认识复习1.相似三角形有哪些性质？2.如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB丄BF,DE丄BF,AC/DF.(DEF与厶ABC相似吗？为什么？(2)若DE=1, EF=2,BC=10

2、那么AB等于多少？()DEFAABC.(2)AB=5)二、思考探究，获取新知第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长.人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度例1古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度0B先AE AB竖一根已知长度的木棒O B,比较木棒的影长AB与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB如果O B=1米,AB =2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因为太阳光是互相平行的，易得A O BsAOB从而求得OB的长度.解：太阳光是平行光线即OA/OA,/0AB2O A B.又I

3、/ABO=/AB O =90OABAO AB.答：金字塔的高度OB为137米.例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一这一边上选定点B和C,使AB丄BC,然后选定点E,使EdL BC,用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.A解：I/ADB=/ EDC,/ABC/ECD=90 ,ABDAECD（两角分别相等的两个三角形BD乂EC 120汉50相似），ABEC=BDC解得AB=BD EC =12050=100（米）.CD60答：两岸间的大致距离为100米这些例题向我们提供了一些利用相似三角

4、形进行测量的方法例3如图，已知D、E是厶ABC的边AB AC上的点，且/ADEN C.求证：AD-AB=AE-AC.OH Mi而二而,彳岀二务1二13%米）.【分析】把等积式化为比例式证明证明：/ ADEN C,/A=Z A,ADEA ACB（两角分别相等的两个三角形相似）AD AE_AB，AD- AB=AE- AC.三、运用新知，深化理解1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树， 每排树相邻两棵的间隔都是10m,在这岸离开岸边16m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树 干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？【

5、教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得ABEA ACD再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段BC的长.2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自 己的位置，当楼的顶部M颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标 定自己的位置C、D,然后测出两人之间的距离CD=1.25m颖颖与楼之间的距离DN=30（C D N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m,你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【答案】1.24m2.20.8m【教学说明】过点A作MN的垂线段，构造相似三角形四、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作