2009高等流体力学考题

1、2009高等流体力学考题答案1.写出下列各量的数学表达式:(1) 单位时间内流过以n为法向的面积元dA的流体体积流量(v.ndA(2) A t时间内经固定不动空间的表面S净流入v内的质量ur uirv nds t2.流体体积v量，动能的随体导数正交直角坐标系与正交曲线坐标系的主要差别是什么:正交直角坐标系的基向量i , j, k不随位置而变，正交曲线坐标系 的基向量ei, e2, e3可能随位置而变。b.-正交直角坐标系x,y,z的量纲均为长度，正交曲线坐标系q1,q2,q3的量纲不一定均为长度。如果柱坐标的三个单位向量是r, 0 ,z ;正交直角坐标系的三个单位向量是i,j,k贝S如果球坐标

2、的三个单位向量是R, 0 , £正交直角坐标系的三个单位向量是i,j,k贝Sezcos i sin jrsin i coscos er r sin esin ecos eeRezsincos icoscos isin sin j r sin jcoscos ksin ksin i cos j3.sin cos eR r sin sin eR r . cos eR sincoscos试证明两种不同密度（cos esin esin ecos eP 1, P 2）不相混合的流体平衡时，其分界面与质量力垂直。先证明分界面是等压面，再由流体平衡时满足的方程就可得出此结 论。4.设有平面曲线坐标

3、系(1)(2)2 2E =x -yn =2xy试问：（1）是否是正交曲线坐标系？ （2）拉梅系数为多少?因grad E .grad n =0,所以此曲线坐标系为正交曲线坐标系。h1=h2=2、一h 2、9v5.给定质量力场f x=y2+2ayz+z222f y=z +2bzx+x22f z=x +2cxy+y问a,b,c为何值时，流体可以平衡a=b=c=1/2(1)连续性方程：div( p v)=0动)(2)运动方程：t V(V ? )v fP体)(3)f= p(流体平衡)一vt(v? )vf p + v v6.注明以下方程满足的条件：( 定常流( 理想流(不可压粘性流体 )2(恒等(5) (

4、V ) V= (V /2)- V x rot V 式 )7. 已知用拉格朗日变数表示的速度场为u=(a + l)c 1v=(b + 1)c t1式中a,b是t = 0时刻该流体质点的直角座标值。试求：(1) t = 2时刻流场中质点的分布规律；x=(a+1)e2 -3,y=(b+1)e 2 -3(2 ) a = 1 , b = 2这个质点的运动规律；x(1,2,t)=2e lt-1,y(1,2,t)=3 et-t-1(3) 加速度场。ax=x+t+1,a y=y+t+18. 已知vr rcos,v rsin ,vz 02 2求流线满足的方程。r=csin 2 09. 在e1,e2,e3坐标系中

5、，应力张量为7020502 043 4''43e1(,0, -),e2(0,1,0)(,0, )5555求在©(2点 构成的坐标系中，应力张量的表达式70 2(1)r,0 5 020 4(2) 老坐标系下表示的单位法向量为n (|,彳,*的平面上的应力向量Pn ；221Pn=（：, ）. 05033320410（4,护(3) 求垂直于该平面的应力向量分量及位于该平面内的分量(Pnn=44/9,P nT = -65 2-65 =1.79169910. 一维不定常浅水流方程,txxhhu门u h 0txx求其特征线方程及特征线上的关系式。特征线方程:dxdxdt u gG

6、 u gh.特征线上的关系式：u 2 gh c u 2 gh c11. 在平板层流边界层中，U 常数，设速度剖面为利用动量积分关系式计算 T w,3, Cf8 =40.327 u2 .807 RexQRexT W=0.327 QRexCf = 0.654 -1- jRex12. 在（a, 0）, （-a , 0）处放置强度为Qs的点源，在（0, a）, （0,-a ）处放置强度为Q的点汇，证明z a是流线。只要证明在其上流函数为常数。u vi (ur iu)e可以用公式：u vi (ur iu )ei13. 求流体垂直作用于半径为a的四分之一圆板上的总作用力 F和压力中心C的位置。已知0X为流

7、体自由水平面，其上压力为零。F 3 ga3x jayc 16a14. 空气流经拉伐尔管，出口面积比A*/Ae=0.2363,(其中A*是喉部面 积，A是出口面积)，如果在A/Ai=0.5926的A处有一激波，试用驻点 压强Pc表示背压强、出口马赫数 M和激波前后的压强比。提示：(1)如 伐尔管内无激波，则整个流动均为等熵流，出口马赫数M 为3-(2)现在A/Ai=0.5926的Ai处有一激波，激波前为等熵流，激波前马赫数 m为一-2- -，Pi/Poi=-0.12780（3）激波后马赫数 m 为-0.57735-P02/P01二 -0.72088-, P 2/P1=- -4.5-, P 2/P 00.5751-(4) 激波后至出口为等熵流，由马赫数 M ,可查得A*2/A2=- 0.8221- ，（ A1= A2）（5）如果能求得 A*2/A e 就能求出 Me=-0.194-