朝阳区高三一模数学试题文科

1、北京市朝阳区20082009学年度第二学期高三统一练习（一）数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将 试题卷和答题卡一并交回。2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。第I卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的 4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合p x|x 2|A. PB.2 .下列函数中，在区间 （1,1,x R , Q x|x

2、N,则PQ等于1,2C. 2,3D. 1,2,3)上是增函数的是A. y 2x2,C. y (x 1)D. y log 1 x23.在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c.若角B45 ,b V2, a 1 ,则角 C等于A. 45；B. 75：C. 90：( )D. 1052y1相切，贝U p是q的（4 .已知条件p： kJ3 ,条件q ：直线y kx 2与圆x2A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件5 .用一平面去截体积为 4百的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（）A. 2B. . 3D. 15名学生组成课外小组,6 .从6名女生

3、，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取 不同的抽取方法种数为-3 -2A. Cg C4一2 - 3B. Cg C4C. C10D. A3 A47.在等差数列 an中，设Sn为其前n项和,已知空a31,一，则3S4等于S5A.815B,上121C,”25D. 578.蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与 5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为 A元，购买3 千 克 乙 种蔬菜 所需 费用 为 B 元， 则 ( )A. A BB. A BC. A BD. A

4、, B 大小不确定第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中 横线上.3-9 .右 cos( ) g ,则 C0S2 等于 .10 .若直线x (1 m)y 2 m 0与直线2mx 4y 9 0平行，则m的值为 .111 .若(x2 )n展开式中的所有二项式系数和为512,则n ；该展开式中的常数项x为 .12 .已知向量a= 2,4, b= 1,1 .若向量b ( a+b),则实数 的值是 ；213 .过抛物线y 2 Px (p 0)的焦点F的直线l ,交抛物线于 A,B两点，交其准线于 C 点，若CB 3BF ,则直线l的斜率为 14 .

5、对任意的正整数 m、n ,定义f (m, n)同时满足下列条件： f(m,1) 1;若 m n , f (m, n) 0 ; f (m 1,n) n( f (m, n) f (m, n 1),则f (3,2)的值是; f(n,n)的表达式为 (用含n的代数式表示).三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分13分)xx-2 x.3已知函数 f (x) sin - cos v3sin . 2222(l)求f(x)的最小正周期；(n)求函数f(x)的单调增区间.16.17.(本小题满分13分)在添加剂的搭配使用中， 为了找到最佳的搭配方案，

6、需要对各种不同的搭配方式作 比较.在试制某种牙膏新品种时， 需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3 的添加剂3种.根据试验设计原理， 通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试(I )求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；(n)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率(本小题满分13分)如图，直三棱柱 ABC ABC的侧棱AA 4,底面三角形 ABC中, AC BC 2, ACB 90 , D 是 AB 的中点.(I)求证：CD AB ；(n )求二面角 A AB C的大小.18.(本小题

7、满分14分)已知函数 f(x) 2x3 3ax2 1 (x R).(I)若f(x)在x 1处取得极值，求实数 a的值;(n)求f(x)的单调区间;(出)求函数f(x)在闭区间0,2的最小值.19 .(本小题满分13分)已知 ABC的三边长| CB |,| AB |,| CA |成等差数列，若点 A, B的坐标分别为(1,0),(1,0).(I)求顶点C的轨迹W的方程；3(n)线段CA的延长线交顶点 C的轨迹W于点D,当 |CB|万且点C在x轴 上方时，求线段CD垂直平 分线l的方程.20 .(本小题满分14分)1*. .已知数列an的刖n项和为Sn,且S -an an 1(n N ),其中a1

8、 1,an 0 .(i)求数列an的通项公式；(n)设数列 bn满足(2an 1)(2bl 1) 1, Tn为bn的前n项和，求证：*2Tn log2(2an 1), n N参考答案题号12345678答案DBDACAAA、选择题：二、填空题：9.-7;10.1和-2;2513.k 2,2 ; 14. 6, n!三、解答题：15-解：(I) f (x) -sin x (122sin(x ) 433所以函数f(x)的最小正周期为211.9,84;12.3cosx) (1sinx -cosx) ,3222(n)令 2k - x - 2k23.一5得 2k - x 2k 一，k Z.665)故函数f

9、 (x)的单调增区间为2k-,2k,k Z . 13分6616.解：(I)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A则P(A)c22C6215 、一，一2答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是 5分15(n)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B,两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3,芳香度为2和2,芳香度一 一C1 3为3和3,其中方香度为1和3的概率为 一- ,C： 1517.一、,一 C2芳香度为2和2的概率为 C2C6C?芳香度为3和3的概率为当C；所以P(B)313715 15 15 15115,315,答：所选用的两种不

10、同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率是1513分解法一：(I)证明：因为 ACD是AB的中点，所以由已知，三棱柱 所以平面ABC 所以CD 平面ABCBC，CD AB.ABC是直三棱柱,平面ABBA .ABBA .又因为AB 平面ABBA,所以CD AB .(n)解：由(1)知CD 平面ABBA .过D作DE AB，垂足为E ,连结CE. A由三垂线定理可知CE AB ,所以 CED是二面角B ABBC的平面角.由已知可求得CD J2, DE2,3,所以tan CEDCDDE所以二面角ABC的大小为ar"2由于二面角ABC与二面角AB C的大小互补,所以二面角ABC的大小为a"

11、;213分解法二：以AB的中点 由已知可得。为原点，先证明CO平面ABBA,建立空间直角坐标系(如图)O(0,0,0)、A(衣,4,0)、C(0,4,6)、D(0,4,0)、B(衣,0,0)、C (0,0,扬.(I )证明:CD(o,o，V2),AB(2 ,2, 4,0,).因为CDIABACD AB 6 分(n)解：AC ( y'2,0,、,2).设平面ABC的一个法向量为解得y得 2 2x 4y,2x又知,因为所以0,0.平面(0,0,cos n, OC由图可知，二面角所以二面角A18.解：(I) f因为f (x)在x(n) f (x)所以nABBA ,(1,孩,1).所以OC为平

12、面ABBA的法向量.n|OC ,|n|OC，|A AB C大于AB C的大小为2(x) 6x 6ax,1处取得极值，所以6x(x a),(1)当 a 0 时，f (x) 6x2 0,(2)当a 0 ,即a 0时，由f90o,10arccos5f (1) 0 ,解得则f(x)在(x) 6x(xa)13分a或x 0,所以f(x)的单调增区间为(x) 6x(x a) 0 得所以f(x)的单调减区间为上为增函数;和0,(3)当 a 0即a 0时,由 f (x) 6x(x a) 0 得 xa 或 x 0 ,所以f (x)的单调增区间为,0 和 a,由 f (x) 6x(x a) 0 ,得 0 x所以f

13、(x)的单调减区间为0, a .综上所述，当a 0时，f(x)的单调增区间为当a 0时,f (x)的单调增区间为,a 和 0,f(x)的单调减区间为a,0 ;当a 0时,f(x)的单调增区间为,0和a,f (x)的单调减区间为0, a .(出)(1)当 a 0即a0时,由(n)可知,f(x)在0,2上单调递增,所以f(x)的最小值为f (0)(2)当 0 a 2,即 20时,由(n)可知,f (x)在0, a上单调递减,a,2上单调递增，所以f(x)的最小值为f( a)(3)当 a 2即a 2时，由(n)可知,f (x)在0,2上单调递减,所以f(x)的最小值为f(2) 17 12a.综上所述

14、，当a 0时，f(x)的最小值为f(0) 1；a 0时，f(x)的最小值为3f( a) a3 1； a 2 时，f (x)的最小值为 f (2)1712a.14分19.解：(I)因为|CB|,| AB|,|CA|成等差数列，点 A,B的坐标分别为(1,0),(1,0)所以 |CB| |CA| 2 | AB | 4,且 4 |AB|,由椭圆的定义可知点 C的轨迹是以A, B为焦点，长轴长为 4的椭圆(去掉长轴的端点)所以 a 2,c 1,b 73.故顶点C的轨迹W方程为(n)由(i)得 |CA| 4 |CB|5.因为 |AB| 2, CB 232所以 |CA|2 | AB |2 |CB|25UC

15、B AB.所以直线CD的斜率为LCB1 | AB|一 一 、一 3于是直线CD万程为y 3(x 1).y 3(x 1),6x 13 0 .设C,D两点坐标分别为(Xi,yi),(X2,y2)由2 4 2 得7x2 工工1,43nrt63,c、6则 Xx2:2一A (x1x22)-.7473 3线段CD中点E的坐标为(：，3),343故CD垂直平分线l的万程为y (x ),即为28x 21y 3 0 .13分73711120.斛：(I )已知式即Sn- anan 1 ,故an 1Sn1Sn二 an1an 2二 anan1 .222由条件知an 1 0 ,所以an 2 an 2 (n N ) .1由于 a1sl 5 a1a2，且 a1 1 ,故 a2 2 .于是 a2ml 1 2(m 1) 2m 1, a2m 2 2(m 1) 2m,所以 ann (n N ).2n2n 1(n)由(2an 1)(2bn 1) 1,得(2n 1)(2bl 1) 1, 2b故bn10g22n2n 1从而 Tn b1 b2 I" bnlog 22 4 6”1 3 52n 12Tn2log 22 4 6也1 3 52n 110g222 4 6 注1 3 5 2n 1因此 2Tn 10g2(2an 1)10g222 4