人教版九年级数学下册第27章相似单元测试(含答案)

1、人教版 九年级数学下册 第27章 相似（含答案）、单选题1.如图，在正方形 ABCD中, E为AB的中点，G,F分别为AD, BC边上的点，若 AG=1, BF=2,/ GEF=90，贝U GF的长为（gEA.2B.3C.4D.52.如图，分别是矩形甲、乙、丙的长和宽（单位：厘米），则其中是相似图形的是（）1.51丙A.甲和乙B.以和丙C.甲和丙D.甲、乙和丙3.如果两个相似五边形的周长比为1:3，则他们的相似比是（A.1:3B.1:9C. 1： .3D.1:1.54.已知b ，则的值是（）a 13 a b2394A.-B.C.D.3249E分别是5.如图，DABC的边ABSVDOE : SC

2、OA1: 25，A.1:3 B. 1:4BC上的点，且 DE/ AC, AE、CD相交于点 O,若C. 1:5 D. 1:25则 SvBDE 与 SVCDE6.已知 ABCA DEF,若厶ABC与 DEF的相似比为3: 4，则 ABCMA DEF的面积之比为A.4 : 3B.34C.169D.9167.如图，在 ABC中, BO AC点D在BC上，且DCAC / ACB勺平分线 CE交AD于 E,点F是AB的中点，贝U &aef： S四边形A. 3 : 4 B . 1 : 2 C . 2 : 3 D . 1 : 3a b8.已知3心工0, bM0)，下列变形错误的是()A a 2b 3A. B

3、. 2a = 3b C.D. 3a = 2bb 3a 29.若厶ABC-A DEF相似比为3:2，则对应高的比为（A.3:2B.3:5C.9:4D.4:910. 若点P为线段AB的黄金分割点，且 APPB则下列各式成立的是（）A. AB2 AP BPB. BP2 AP ABC. PA2 2BA BPD. AP2 AB BP11. 如图，DE是 ABC的中位线，延长DE至 F使 EF = DE 连接 CF则S/CEFs四 边形BCED的值为（A1:3B.2: 3C.1:4D.2:5、填空题12. 已知 AB3A DEF ABCM DEF的相似比为 4:1，则 ABC与 DEF对应边上的高之 比为

4、移动竹竿，使14. ABCMA DEF 的相似比为 3: 4，则 ABCMA DEF的周长比为 , ABCM DEF的面积比为15.如图，AB是。0的直径，弦 CD丄AB于点G，点F是CD上一点，且满足CL 1,连结AF并延长交。0于点E，连结AD、D E，若CF = 2 , AF = FD 33 .给出下列结论： ADFA AED :FG=2 ; tan / E=身; Sadef =4 5 .其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）.B16.如图，AB为。O的直径，A吐4, C为半圆AB的中点，P为Ac上一动点，延长BP至点Q,使BP BQ=AB2 .若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长

5、为.BAD 518.如图，在厶 ABC中，AB=14, DE/ BC CDAB, CD=12 则厶 ADE的面积为DB 9三、解答题19.如图，在 ABC中，./ C=90, BC=8cm tanB 3，一只蜜蜂从点 B 沿 BC 以 2cm/s 的4速度向点C移动，另一只蜜蜂从点 C沿CA以1cm/s的速度向点A移动。如果两只蜜蜂分别 从B, C两点同时出发，分别移动到点 P , Q。判断有没有某一时刻满足 PQ/ AB若有，求出运动的时间；若没有，请说明理由。20.如图，ADAB FBFEAB=8cm,AD=2cm,BC=7.2cm,E是 BC的中点，求 FE, BF 的长21. 如图，在

6、 ABC中，E, F分别是 AB和AC上的点，且 EF/ BG(1)如果 AE=7, EB=5, FC=4,那么 AF的长是多少？(2)如果 AB=10, AE=6, AF=5,那么FC的长是多少?AB AC AB 522. 如图，在 ABC中，D E分别是 AB和BC上的点，且 DE/ AC,求AE EC AC 3ABBD23. 如图，在 ABC中，AB=AC / A=90, P为BC的中点，E、F分别是 AB AC上的动点,24.如图，直线I表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A, D在直线I上，小明从点A出发，沿公路I向西走 了若干米后到达点E处

7、，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向 沿射线FC方向走到公路I上的点G处，最后沿公路I回到点A处设AE-x米 （其中x0），G心y米，已知y与x之间的函数关系如图所示， （1）求图中线段MN所在直线的函数表达式;试问小明从起点A出发直至最后回到点 以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应A处，所走过的路径（即厶EFG是否可 x的值；如果不可以，说明理由.300N230 JZfM参考答案1. B2. C3. A4. D5. B6. D7. Da b8. 解：由 a b 得，3a = 2b,23A、由等式性质可得：3a = 2b,正确;B、由等式性质可得2a = 3b,错误；C由等式性

8、质可得：3a = 2b,正确;D、由等式性质可得：3a = 2b,正确;故选：B.9. A10. D11. A12. 4:113. 914. 3:4 ; 9:1615. .B16. 解：如图所示：连接AQv BP BQ=AB2 ,.BP ABAB BQ 又 v/ ABFZ QBA ABFA QBAZ APB=Z QAB= 90, QA始终与AB垂直.当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，A320C= 4,此时，Q运动到最远处, 点Q运动路径长为4.故答案为：4.17.40918.7571519. 解：在 Rt ABC中，/ 0=90当P0BCQ0 时，PQ ABACtan BAC3 AC

9、pn -BC，即4 8AC=6若运动时间为t，则8 2t8t，得 t 2.46即当时，PQ/ AB20. 解：设 EF=x,贝U BF=BE+EF又 BC=7.2，E为BC的中点1 BE=BC=3.62 BF=BE+EF=3.6+x丄ABFB83.6 x由-得:ADFE2x解得x1.2/ EF=x=1.2cm,BF =3.6+x=4.821. 解：(1 )T EF/ BC.AE AFEB FCT AE=7,EB=5,FC=4al AE FC 7 428-AFEB 55(2 )T EF/ BC.AE AFAB AC/ AB=10,AE=6,AF=5AE10 52563 FC AC AF25105

10、 3322. 解：T DE/ AC.BDBEAB5DAECAC3.BD BD 55ABBDDA538AB 8BD23. 证明：/ A=90 AB=AC/ B=Z C=45/ 1 + Z 2=135由/ 4=45/ 1 + Z 3=135/ 2=135 - Z 3= Z 324.解：(1)设线段MN所在直线的函数表达式为y二kx + b,将 M(30, 230)、N(100, 300)代入 y = kx + b,30k b 230100k b 300，解得:k 1b 200线段MN所在直线的函数表达式为y = x + 200.(2)分三种情况考虑：考虑FE= FG是否成立，连接EC,如图所示.

11、AE= x, AD= 100, GA= x+ 200, ED= GD= x + 100.又 CD! EG CE= CG Z CG昌 Z CEG/ FEGZ CGE FEM FG 考虑FG= EG是否成立.四边形ABCD是正方形， BC/ EG FBCA FEG假设FG= EG成立，贝U FC= BC成立, FC= BO 100.T AE= x, GA= x + 200, FG= EG= AE+ GA= 2x+ 200, CG= FG- FO 2x+ 200- 100= 2x+ 100.在 Rt CDG中 CD= 100, GD= x + 100, CG= 2x+ 100, 1002+ (x + 100)2 = (2x + 100)2,E A D v G解得：X1= 100(不合题意，舍去),X2 = 100 ;西3 考虑EF= EG是否成立.同理，假设E