人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元练习含答案

1、第28章锐角三角函数.选择题（共10小题）1.如图， ABC内接于O O AD为O O的直径，交BC于点E,若DE= 2, OE= 3,则tan C?tan B2.已知B. 3C. 4D.A.ZA, B都是锐角、且sin Av sin B,则下列关系正确的是（AZ BB. tan A tan BC. cosA cos BD.以上都不正确3.如果a是锐角，且A.g254454cos a =B.，那么sin a的值是（D.2 :A. AB.-C.3D 一5455.A ABC中, z/ C= 90 , tan A=.:；,Z B等于（)A. 30B. 45C.60D. 90)cos a =，贝U A

2、B的长为（是锐角，且4.如果a:,AC=-:，那么cos （90-a ）的值是7 .数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树C. 5A B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树 A沿着垂直于 AB的方向走到E,再从E沿着垂直于 AE的方向走 到F, C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据： AC / ACBEF DE ADCD / ACB / ADB其中能根据所测数据求得 A B两树距离的有（）B. 组C.二组D.三组&如图，将一个 Rt ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩6cm （如箭头所示），则木桩上升了（)CB -BOA. 6sin15 cm

3、B. 6cos15 cmC. 6ta n15 cmD.rani 5cm9.如图，为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端 A的仰角为30,再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端 A的仰角为60,则这个电视塔的高度 AB （单位：米）为（C. 50 ： + 1D. 10110.如图，在一笔直的海岸线I上有A、B两个观测站，AB= 2 km从A测得船C在北偏东C在北偏东22.5 的方向，则船 C离海岸线I的距离（即CD45的方向，从B测得船向上运动已知楔子斜面的倾斜角为15。，若楔子沿水平方向前进A. 4kmB. (2+ 2)kmC. 2 ：kmD. (4

4、-后)km二.填空题（共6小题）11. 在 Rt ABC中，/ O 90, AB= 10, AC= 8,则 cosA=.12. 若a、B均为锐角，则以下有 4个命题：若sin aV sin U a3 .试判断 PE PF的大小,并给出证明.BF C19. 附加题：如图，在 Rt ABC中, BC AC AB三边的长分别为 a、b、c,贝U sin人=旦， |c|cosA= -, ta nA=- .我们不难发现：sin 260 +cos260= 1,试探求 si nA、cosA、20. 对于钝角 a,定义它的三角函数值如下：sin a = sin ( 180-a) , cos a = - cos

5、 ( 180-a)(1 )求 sin120 , cos120 , sin 150 的值；(2) 若一个三角形的三个内角的比是1: 1: 4, A, B是这个三角形的两个顶点，si nA2cosB是方程4x - mx- 1 = 0的两个不相等的实数根，求m的值及/ A和/ B的大小.21. 已知：AS, PB= 4，以AB为一边作正方形 ABCD使P、D两点落在直线 AB的两侧.(1) 如图，当/ AP*45时，求 AB及PD的长；(2) 当/ APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应/ APB的大小.22.我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类

6、或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治).如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽,用它可解决数学中的一些问题等等.(1) 如图，若 BB= 30 米，/ Bi= 22,/ ABC= 30，求 AC (精确到 1);(参考数据：sin22 0.37 , cos22 0.92 , tan22 0.40 ,申严 1.73 )(2) 如图2，若/ ABC= 30, BB= AB计算tan 15。的值(保留准确值);(3) 直接写出tan7.5。的值.(注：若出现双重根式 ，则无需化简)准备把坡角降为5 (1) 求坡高CD

7、(2) 求斜坡新起点 A到原起点B的距离(精确到0.1米).参考数据：sin 12 0.21 , cos12 0.98 , tan5 0.09 参考答案.选择题（共10小题）1.C.2.C.3.C.4.B.5.A6.C.7.D.&C.9.C.10.B.6小题）二.填空题11.4512.13.a = 3514.1.15.105 .16.48 24三解答题(共7小题)17. (1 )T Rt ABC中, a= 30, BC=AB2 AC= |= ,、=_： ABetan30 =丄=:.BC故答案为：:；设 BC= 3x, AC= 4x,ACBC eta n A=PIT18. (1 )在 Rt BP

8、E中，sin / EBF= sin40BPPF在 Rt BPF中, sin / FBP= sin20BP又 sin40 sin20 PE PF(2)根据(1 )得sin / EBP= = sin a, BPsin / FBP= = sin 3 BP又a3/ sin a sin 3 PE PF19存在的一般关系有:(1)2 2sin A+cos A= 1;tan A=sinAcosA证明:(1)：sin A=,cos A=,a2+b22 2 sin A+cos A=2 .2 2 2 aba +b c2c c=1.(2)T sin A=-, cosA= ta n A=虽nAcos A20. (1)

9、由题意得,sin 120 cos120 sin150=sin (180 - 120)=-cos (180- 120=sin (180 - 150)=sin30 4；(2)三角形的三个内角的比是 1: 1 : 4,三个内角分别为 30, 30, 120,当/ A= 30,/ B= 120。时，方程的两根为 号将代入方程得：4X()$ mK* - 1 = 0,丄,解得：m= 0,经检验-_是方程24x 1= 0 的根, mi= 0符合题意;当/ A= 120 ,/ B= 30时，两根为，不符合题意;221 = 0,当/ A= 30,/ B= 30时，两根为2 2(1)2-mX122将二代入方程得：

10、4X2解得：n= 0,经检验竺3不是方程4x2- 1 = 0的根.2综上所述：n= 0, / A= 30,/ B= 12021. (1)如图，作AE! PB于点E, APE中,/ APE= 45, PA=, AE= PE= X J= 1, PB= 4,. BE= PB- PE= 3,在 Rt ABE中,/ AEB= 90, AB= |L=.解法一：如图，因为四边形 ABCD正方形，可将 PAD绕点A顺时针旋转90 得到 PAB,可得 PADA PAB, PD= PB, PA= PA. / PAP = 90,/ APP = 45,/ P PB= 90 PP =y- PA= 2, PD= Pz2

11、十FB 2=42 十4= 2祈；解法二：如图，过点 P作AB的平行线，与 DA的延长线交于F,与DA的 延长线交PB于G在Rt AEG中可得AG=AEcosy EAG COS.Z ABE-/io,EG=, PG= PE- EG=Z.33在Rt PFG中可得 PF= P(?cos / FPG= P(?cos / ABE=, FG=.515在Rt PDF中，可得,PD=Vpf+(ad+ag+fg)2=2)+ (VISVio Vio /(2)如图所示,将 PAD绕点A顺时针旋转90得到 PAB, PD的最大值即为 P B的最大值，/ PPB中，PBv PP+PB PP = . !PA= 2, PB=

12、 4,且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值(如图)此时P B= PP+ PB= 6,即卩P B的最大值为6.此时/ APB= 180-/ APP = 135 度.22. (1 )在 Rt ABC中, tan / ABC=.二,BC则 BC=一一= ：ACtan30同理，BC=,t.an22&BiB= BC- BC-:AC= 30,0. 40解得：AO 39 (米);(2 ) BB= AB,/ Bi=Z BAB=-/ABC= 15设 BiB= AB= x,在 Rt ABC中, Z ABC= 30, AC= -AB x,2 2 BiC= x+1 x,-(3)如答图3所示，图中三角形依次是含有7.5。角、15角和30角的直角三角形.设 AC= a,贝V AB= 2a, BC=/a.tan30/. B|B= AB= 2a, BiC= 2a+d.a=（ 2+ _ ） a.在Rt ABC中，由勾股定理得：AB =（总匚龙+配2=寸（2）2玄2十=勾2+V