人教新版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元练习卷含解析

1、第21章一元二次方程一 选择题（共8小题）1 .下列方程是关于 x的一元二次方程的是（）2A.+2x+1 = 0B. mx+mxn5= 02K2 2C. 2x +3= x （2x- 1）D. （ x+1） = 3x+122. 关于x的一元二次方程（a- 1） x +x+| a| - 1 = 0的一个根是0,则实数a的值为（）A. - 1B. 0C. 1D.- 1 或 123. 关于x的方程（a- 6） x - 8x+6= 0有实数根，则整数 a的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 如果关于x的一元二次方程 kx2- 6x+9= 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A.

2、 kv 1B.心 0C. k v 1 且 k 工 0D. k > 15. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为X,根据题意列方程得（）2 2A. 168 （1 - x） = 108B. 168 （1 - x ）= 1082C. 168 （1 - 2x）= 108D. 168 （1+x） = 10826. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x - 16x+60= 0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 24 或 8 C. 48D. 8.忙7. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 x -

3、6x+8 = 0的解，则这个三角形的周长是（ ）A.8B. 8 或 10C. 10D. 8 和 108 .如图,是一-个简单的数值运算程序.则输入x的值为（）输入蛊>(x-1) 2>瓦(-V>输出A. 3 或-3B. 4 或-2C. 1 或 3D. 27二.填空题（共9小题）9 .若（m- 2）：,二-mxH = 0是一元二次方程，则 m的值为10. 把一元二次方程(x+1) (1 - x)= 2x化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ;11. 一元二次方程 a2 - 4a - 7 = 0的解为.12. 若(x2+y2) 2 - 3

4、 (x2+y2)- 70 = 0,贝U x2+y2=.13. 若x =- 1是关于x的一元二次方程 x2+3x+m+1= 0的一个解，则 m的值为.14. 关于x的一元二次方程kx2- x+1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .15. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 人患有流感.216. 关于x的一元二次方程ax +bx+1= 0有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的实数 a、 b 的值：a =, b=.17. 某药品原价每盒 25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒

5、16元，则该药品平均每次降价的百分率是 .三.解答题(共4小题)18. 用适当的方法解方程：2(1) 9 (2x - 5)- 4= 0;2(2) 2x - x - 15= 0.19. 问题：2已知方程x +x - 1 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为 y,则y= 2x,所以x = -2把x =二代入已知方程，得()2+亠-1 = 0 .2 2 2化简，得：y2+2y- 4 = 0 .这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)；2(1) 已知方程x +x- 2 = 0

6、，求一个一元二次方程， 使它的根分别是已知方程根的相反数.(2) 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (az 0)有两个不等于零的实数根，求一 个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.20 .嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c = 0( az 0)的求根公式时，对于b2- 4ac> 0的情况，她是这样做的：2由于az0，方程ax +bx+c = 0变形为：aX221.已知：关于 x的方程x + (8 4m x+4m = 0.(1) 若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根.(2) 问：是否存在正数 m使方程的两个实数根的平方和等于136?

7、若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由.+X+ () 2=_ _L+ (_) 2,.第二步sl 2asl2 自(X+ 一 ) 2= _，第三步滋4a2x+旦 ="b 4眦 (b2 4ac>0),第四步 2日4ax=八门广z ,第五步2a嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2 4ac> 0时，方程ax2+bx+c = 0(a工O的求根公式是 .2 用配方法解方程：x 2x 24= 0.参考答案与试题解析选择题（共8小题）1下列方程是关于 x的一元二次方程的是（）2A. +2x+1 = 0B. mx+m）+5= 02K2 2C. 2x+3= x （2x-

8、1）D. （ x+1） = 3x+1【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可.【解答】解：A、不是整式方程，所以不是；B二次项系数 m可能为0，所以不是；C去括号，移项合并同类项后不含有二次项，所以不是；2D可整理为x - x = 0，所以是一元二次方程；故选：D.22. 关于x的一元二次方程（a- 1） x +x+| a| - 1 = 0的一个根是0,则实数a的值为（）A.- 1B. 0C. 1D.- 1 或 1【分析】先把x = 0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a= 1舍去.【解答】解：把x = 0代入方程得：|a| - 1 = 0, a=± 1,/ a -

9、 1工0,- a=- 1.故选：A.23. 关于x的方程（a- 6） x - 8x+6= 0有实数根，则整数 a的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a- 6= 0，即a= 6；当是一元二次方程时，有实数根，则0,求出a的取值范围，取最大整数即可.【解答】解：当 a- 6= 0, 即卩a= 6时，方程是-8x+6 = 0,解得x ='；842当 a- 6工0, 即卩 az 6 时，=（ - 8） - 4 （a- 6）x 6= 208 - 24a>0，解上式，得 a<

10、;8.6 ,3取最大整数，即 a= &故选C.4. 如果关于x的一元二次方程 kx2- 6x+9= 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A. kv 1B.心 0C. k v 1 且 k 丰 0D. k > 1【分析】方程有两个不相等的实数根，则>0,由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围.【解答】解：由题意知：k丰0, = 36 - 36k>0, k v 1 且 k丰 0.故选：C.5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得(2A. 168 (1 - x) =

11、 1082B. 168 (1 - x )= 108C. 168 (1 - 2x)= 1082D. 168 (1+x) = 108【分析】设每次降价的百分率为根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是168 (1 - x),第二次后的价格是168 (1 - x) 2,据此即可列方程求解.【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得:2168 (1 - x)= 108.故选：A.6. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程2x - 16x+60= 0的一个实数根，则该三角形的面积是A. 24B. 24 或 8 "C. 48【分析】本题应先解

12、出 x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=底川求出面积.2【解答】解：x - 16x+60= 0? (x - 6) (x - 10)= 0,当x = 6时，该三角形为以 6为腰，8为底的等腰三角形.咼 h= J ：上 _=2，S* 1 X 8X 2 7= 8 :;2当x = 10时，该三角形为以 6和8为直角边，10为斜边的直角三角形.S* 1 X 6X 8 = 24.2 S= 24或 8 三.故选：B.27. 三角形两边长分别为 2和4，第三边是方程 x - 6x+8 = 0的解，则这个三角形的周长是 ( )A. 8B. 8 或 10C. 10D. 8

13、 和 10【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三 角形周长即可.【解答】解：解方程 x2- 6x+8= 0得第三边的边长为 2或4.边长为2, 4, 2不能构成三角形；而2, 4, 4能构成三角形，三角形的周长为2+4+4= 10,故选C.8 .如图,是一-个简单的数值运算程序.则输入x的值为()输入蛊>(x-1) 2->« (-3)>输出7A. 3 或-3B. 4 或-2C. 1 或 3D. 27【分析】首先根据题意列出方程：(x- 1) 2X( - 3)=- 27,解方程即可求得答案.【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程

14、序为：(x - 1) 2 X( - 3)=- 27,2化简得：(x - 1)= 9, x - 1 = ± 3,解得x = 4或x=- 2.故选：B.二.填空题(共9小题)9 .若(m- 2)：,二-mxH = 0是一元二次方程，则 m的值为 -2 .【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最咼次数是 2;(2 )二次项系数不为 0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.【解答】解：根据题意得：,-2=2解得：m=- 2.故答案是：-2.210. 把一元二次方程(x+1)( 1 - x) = 2x化成二次项系数大于零的一般式是x +2x

15、- 1 = 0其中二次项系数是1 ，一次项的系数是2 ，常数项是-1 ;【分析】通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项.【解答】解：去括号：1 - x2= 2x2移项：x +2x - 1 = 0二次项系数是：1, 一次项系数是：2,常数项是：-1 .2故答案分别是：x +2x- 1 = 0, 1 , 2,- 1.11. 一元二次方程 a2 - 4a- 7 = 0 的解为 _1= 2+ / 11, a?= 2 - j .【分析】用公式法直接求解即可.【解答】解：a= 2X 1=4 士 2V11=:=2 土 .T,二 a1= 2+ .： I., a

16、2 = 2/1.,故答案为：a1= 2+, a2= 2 - i .2 2 2 2 2 2 212. 若(x +y )- 3 (x +y )- 70 = 0,贝U x +y =10.【分析】设x2+y2 = t，原方程可化为t2- 3t - 70= 0，求得t的值，再得出答案即可.2 2 2【解答】解：设 x +y = t,原方程可化为t - 3t - 70= 0,解得 11= 10, 12=- 7,22、 小/ x +y > 0,-x +y = 10,故答案为10.213. 若x =- 1是关于x的一元二次方程 x+3x+m+1= 0的一个解，则 m的值为 1 .【分析】根据x =- 1

17、是已知方程的解，将 x =- 1代入方程即可求出 m的值.【解答】解：将x =- 1代入方程得：1 - 3+m+1 = 0,解得：m= 1.故答案为：114. 关于x的一元二次方程 kx2- x+1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是kv_4且k丰0.【分析】根据一元二次方程 kx?- x+1 = 0有两个不相等的实数根，知厶=b- 4ac>0,然后据此列出关于k的方程，解方程即可.2【解答】解： kx - x+1 = 0有两个不相等的实数根，1 - 4k>0，且 k工0,解得，kv丄且0;4故答案是：kv一且kz 0.415有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流

18、感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有512 人患有流感.【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出X,进而求出第三轮过后，共有多少人感染.【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x (x+1)= 64x= 7 或 x=- 9 (舍去).64+64 X 7= 512 (人).经过第三轮后，共有 512人患有流感.故答案为：512.16.关于x的一元二次方程ax2+bx+1 = 0有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的实数 a、b 的值：a =1, b=2.【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c= 0 (az 0)

19、的根与= b2- 4ac有如下关系：当 >0时，方程有两个不相等的两个实数根；当= 0时，方程有两个相等的两个实数根；当< 0时，方程无实数根；进而得出答案.【解答】解：关于 x的一元二次方程 ax2+bx+1 = 0有两个相等的实数根,A , 2 , 2= b - 4ac= b - 4a= 0,符合一组满足条件的实数 a、b的值：a= 1, b=2等.故答案为：1, 2.17某药品原价每盒 25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价,现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(

20、1 -2 降价的百分率)，则第一次降价后的价格是 25 ( 1 - x),第二次后的价格是 25 (1 - x),据此即可列方程求解.x,16元,(1)可用直接开平方法，(2)可用因式【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒2故 25 ( 1-x)= 16,解得x = 0.2或1.8 (不合题意，舍去)， 故该药品平均每次降价的百分率为 20%三解答题(共4小题)18. 用适当的方法解方程：2(1) 9 (2x - 5)- 4= 0;2(2) 2x - x - 15= 0.【分析】先观察方程然后再确定各方程的解法； 分解法解方程.【解答】(1)解：化

21、简得g直接开平方得,解得：X1=，X2=上；6 6(2)解：因分式解得：(x - 3) ( 2x+5)= 0,x - 3= 0 或 2x+5= 0,解得：丁 - : 19. 问题:已知方程X 220. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax +bx+c = 0( az 0)的求根公式时，对于b - 4ac> 0的情况，她是这样做的：2由于az0，方程ax +bx+c = 0变形为：+X - 1 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为 y,贝U y= 2x,所以x = v .2把x =代入已知方程，得()2+： - 1 = 0.2 2 22化简，得：

22、y +2y- 4 = 0.这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)；(1) 已知方程x?+x-2 = 0，求一个一元二次方程， 使它的根分别是已知方程根的相反数.2(2) 已知关于x的一元二次方程 ax+bx+c= 0 (az 0)有两个不等于零的实数根，求一 个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.【分析】(1)设所求方程的根为 y，则y =- x,则x =- y.将其代入已知方程，然后将 其转化为一般形式即可；(2)设所求方程的根为 y,则y=-L，将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即 可.【

23、解答】解：(1)设所求方程的根为 y，贝U y=- x,贝U x=- y.2把x =- y代入已知方程x +x- 2= 0,2得(-y) + (- y)- 2= 0.2化简，得：y - y- 2 = 0.(2)设所求方程的根为 y，则y =丄，所以x=-ky- 2把x =代入已知方程 ax +bx+c = 0 (az0)得ya () +b? 1 +c = 0,y y2去分母，得 a+by+cy = 0.若c = 0，则ax2+bx= 0,于是方程ax2+bx+c= 0 (az0)有一根为0,不符合题意.2 cz 0,故所求的方程为：cy +by+a= 0 (cz 0).aX* 2+X+ () 2=_ 二+ (_) $，第二步 a 2a3. 2a(X+ 一 ) 2= _，第三步2a 4a2x+旦 ="b 4眦 (b2 4ac>0),第四步2日4ax=第五步嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当22b 4ac> 0 时，方程 ax +bx+c = 0(azO的求根公式是x = -b±Vb2-4acX 2a924移项后，应该在左右两边同时加上一次项系x+： =±匚所以求根公式为：x =用配方法解方程：x 2x 24=