201x秋七年级数学上册 3.5 探索与表达规律4 北师大版 (2)

1、探探 知知 规规 律律（1 1）横排相邻两数的）横排相邻两数的排列规律排列规律. .日 一 二 三 四 五 六12345678910111213 14151617181920 21222324252627 28293031（2 2）竖排相邻两数的）竖排相邻两数的排列规律排列规律. .日 一 二 三 四 五 六12345678910111213 14 1516 17 18 1920 21 2223 24 25 2627 28 2930 31合合 作作 探探 究究在日历中任意圈出横排在日历中任意圈出横排相邻相邻3 3个数，它们的和个数，它们的和是是2424，你能猜出这三个，你能猜出这三个数分别是多

2、少吗数分别是多少吗？在日历中任意圈出竖排相在日历中任意圈出竖排相邻邻3 3个数，它们的和是个数，它们的和是3333，你能猜出这三个数分别是你能猜出这三个数分别是多少吗？多少吗？在日历中任意圈出横在日历中任意圈出横排相邻排相邻3 3个数，它们的个数，它们的和可以是和可以是1313吗？吗？在日历中任意圈出竖在日历中任意圈出竖排相邻排相邻3 3个数，它们个数，它们的和可以是的和可以是7575吗？吗？?a?a横排的相邻三个数的和是横排的相邻三个数的和是：_ 日历中（横排或竖排）的相邻三个数的和等于日历中（横排或竖排）的相邻三个数的和等于中间数的中间数的3倍，即它们的和一定能够被倍，即它们的和一定能够被

3、3 整除。整除。结论结论a1a1aa-7aa+73a竖排的相邻三个数的和是竖排的相邻三个数的和是：_3a合合 作作 探探 究究星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678911 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 3110星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六123456791011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 308星星期期日日星星期期一一星星期

4、期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1234567891012 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 3111星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 311.1.日历图的套色方日历图的套色方框中的框中的9 9个数之和与个数之和与该方框正中间的数该方框正中间的数有什么关系？有什么关系？2.2.这个规律对任何这个规律对任何一个月的日历都成

5、一个月的日历都成立吗？为什么？立吗？为什么？3.3.你还能设计其他你还能设计其他形状的包含数字规形状的包含数字规律的数框吗？律的数框吗？a1a 7a 1a 7a 8a 6a 6a 8a 尝尝 试试 练练 习习135791113 1517 19 21 2325 2729 31 33 3537 3941 43 45 47 将连续的奇数将连续的奇数1,3,5,1,3,5,77，排成如图数表，排成如图数表, ,十十字框内有五个数。字框内有五个数。1、十字框内五个数的十字框内五个数的和与中间数和与中间数1515有什么有什么关系关系? ?3、若将十字形框上下左若将十字形框上下左右平移，可框住另外右平移，可

6、框住另外5 5个数，这个数，这5 5个数还有上个数还有上述的规律吗？述的规律吗？2、若设中间的数为若设中间的数为a a，如，如何用代数式表示十字框何用代数式表示十字框框住的框住的5 5个数之和？个数之和？4、十字形框中五个数之和能等于2014吗？探探 知知 规规 律律如图，是用火柴棒拼成的图形。如图，是用火柴棒拼成的图形。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4) 图案编号 (1) (2) (3) (4) 火柴根数 （1）填写下面的表格）填写下面的表格5793（2）拼成第）拼成第n个图形需要个图形需要_根火柴棒根火柴棒。演示2演示3演示1(2n+1)探探 知知 规规 律律如图，是用火柴棒

7、拼成的图形。如图，是用火柴棒拼成的图形。 图案编号 (1) (2) (3) (4) 火柴根数 （1）填写下面的表格）填写下面的表格5793（2）拼成第）拼成第n个图形需要个图形需要_根火柴棒根火柴棒。演示2演示3演示1 图形的变化规律问题要多观察图形，从中找图形的变化规律问题要多观察图形，从中找出排列的规律，或转化为一组数字再探索其规律。出排列的规律，或转化为一组数字再探索其规律。有时往往与图形的序号相联系。有时往往与图形的序号相联系。(2n+1)问问 题题 解解 决决 1.按图按图1方式摆放餐桌和椅子，照这样的方方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多

8、少人？摆张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆张桌子呢？摆n张桌子呢？张桌子呢？图图 1 2.若按图若按图2方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？张桌子可坐多少人？摆摆5张桌子呢？摆张桌子呢？摆n张桌子呢？张桌子呢？图图 2问问 题题 解解 决决能能 力力 提提 升升 1.如下图是某个月的日历，其中用红线框出的如下图是某个月的日历，其中用红线框出的6个小正方形恰好是一个正方体的展开图。个小正方形恰好是一个正方体的展开图。日 一 二 三 四 五 六D ECBFA (1)如果如果C所在的方格内的所在的方格内的数字是数字是16

9、，那么，那么A所在的方所在的方格的数字是几？格的数字是几？ (2)设设A所在的方格内的数字所在的方格内的数字是是x，如果把此展开图折叠成原，如果把此展开图折叠成原来的正方体，请用含来的正方体，请用含x代数式表代数式表示示A所对的面的数字。所对的面的数字。课课 堂堂 小小 结结观察观察问题问题猜想猜想规律规律验证验证规律规律表示表示规律规律1.1.一般步骤一般步骤：2.2.两种思想两种思想： 特殊特殊 一般，一般一般，一般 特殊特殊 用字母表示数用字母表示数课课 后后 作作 业业1.1.一个月的日历中还有其他的数字规律吗？一个月的日历中还有其他的数字规律吗？如果有，请再试着找一找，写出你的发现。

10、如果有，请再试着找一找，写出你的发现。9898中第中第2 2题的第题的第4 4问：问：“十字框十字框”所框的五个所框的五个数字之和可以为数字之和可以为20152015吗？若能请求出这吗？若能请求出这5 5个个数；若不能请说明理由。数；若不能请说明理由。9898随堂练习随堂练习板板 书书 设设 计计解：设中间的数字为解：设中间的数字为a a , ,.5.5探索与表达规律（一）探索与表达规律（一）3.3.探索规律的一般步骤探索规律的一般步骤1.1.数的排列规律数的排列规律 猜猜想想规规律律表表示示规规律律验验证证规规律律观观察察问问题题2.2.图的变化规律图的变化规律0123135725811 3

11、711 15 2. 2.观察表一观察表一寻找规律，表寻找规律，表二、表三分别二、表三分别是从表一中选是从表一中选取的一部分，取的一部分，则则a+b=_.a+b=_. 表一表一表二表二1114a11 1317b表三表三37能能 力力 提提 升升探探 知知 规规 律律(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)1+2 1+22 1+23 1+241+2n第第n个个如图，是用火柴棒拼成的图形。如图，是用火柴棒拼成的图形。（2）拼成第）拼成第n个图形需要个图形需要_根火柴棒。根火柴棒。图案编号(1) (2)(3)(4)火柴根数 探探 知知 规规 律律(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)如图，是用火柴棒拼成的图形。如图，是用火柴棒拼成的图形。（2）拼成第）拼成第n个图形需要个图形需要_根火柴棒。根火柴棒。2341第第n个个2345n+1 图案编号(1) (2)(3)(4)水平的火柴根数倾斜的火柴根数总的火柴根数 5793n2n+1探探 知知 规规 律律(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)如图，是用火柴棒拼成的图形。如图，是用火柴棒拼成的图形。（2）拼成第）拼成第n个图形需要个图形需要_根火柴棒。根火柴棒。33+21 3+22 3+233+2(n