上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编函数

1、 上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编： 函数 一、填空、选择题 1、（崇明县2016届高三二模）已知函数22,0(),0xaxfxxaxx?，若()fx的最小值是a，则a? 2、（奉贤区2016 届高三二模）函数21xy?的定义域是_(用区间表示) 3、（虹口区2016届高三二模）已知函数()fx的对应关系如下表： x 2? 1? 0 1 2()fx 3 2 ? 1 5 m 若函数()fx不存在反函数，则实数m的取值集合为_. 4、（黄浦区2016届高三二模）函数3()1fxx?的反函数1()fx? 5、（静安区2016届高三二模）若函数?2Fxfxx?为奇函数，且g(x

2、)= f(x )2，已知 f(1) =1，则g (1)的值为（ ） A1 B1 C2 D2 6、（闵行区2016 届高三二模）函数3log(1)yx?的定义域是 . 7、（浦东新区2016届高三二模）方程22log(97)2log(31)xx?的解为 8、（普陀区2016届高三二模）若函数xxf11)(?0?x的反函数为)(1xf?，则不等式2)(1?xf的解集为 . 9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）定义在R上的奇函数(),fx当0 x ?时，?12log(1),0,1,()13 ,1,xxfxxx? 则关于x的函数()()(01)Fxfxaa?的所有零点之和为_（结果用a表示）

3、10、（杨浦区2016届高三二模）函数2()1xfxx?的定义域为 . 11、（闸北区2016届高三二模）设函数()(01xxfxaaaa?且），且(1)3f?，则 (0)(1)(2)fff?的值是 12、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设0?a且1?a，若函数2)(1?xaxf的反函数的图像经过定点P，则点P的坐标是_ 13、（崇明县2016届高三二模）已知函数()fx是定义在?1,?上的函数，且123,12()11,222xxfxfxx?，则函数2()3yxfx?在区间(1,2016)上的零点个数为 14、（奉贤区2016届高三二模）已知函数?22xxfxa?的反函数是?1

4、fx?，?1fx?在定义域上是奇函数，则正实数a?_ 15、（黄浦区2016 届高三二模）已知函数32()lg(1)fxxxx?，若()fx 的定义域中的a、b满足()()3fafb?()()3fafb?，则()()fafb? 16、（闵行区2016届高三二模）若两函数yxa? 与212yx?的图像有两个交点A、B，O是坐标原点，OAB是锐角三角形，则实数a的取值范围是 17、（浦东新区2016届高三二模） 已知函数311()=3xfxaxa?的图像与它的反函数的图像重合，则实数a的值为 . 18、（普陀区2016届高三二模）若函数)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf?，则?

5、)2016(f . 19、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）函数y=22,0,0xxxx?的反函数是-（ ） （A ）,02,0xxyxx?（B ）,02,0xxyxx?（C ）2,0,0xxyxx? （D ）2,0,0xxyxx? 20、（杨浦区2016届高三二模）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,)?上递增的是（ ） A.|2xy? B.lnyx? C.13yx? D.1yxx? 21、（闸北区2016届高三二模）设函数2()1fxx?，对任 意?,23x， 24()(1)4()xfmfxfxfmm?恒成立，则实数m的取值范围是 22、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二

6、模）设定义在R上的奇函数)(xfy?，当0?x时，42)(?xxf，则不等式0)(?xf的解集是_ 23、（普陀区2016届高三二模）设函数?0),1(0,2)(xxfxaxfx，记xxfxg?)()(，若函数)(xg有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 . 二、解答题 1、（崇明县2016届高三二模） 已知函数()33xxfx?()R? （1）根据?的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若不等式()6fx在?0,2x?上恒成立，求实数?的取值范围 2、（奉贤区2016届高三二模）（1）已知120xx? ，求证：112211xxxx?； (2)已知?31lg1log2fxxx?,

7、求证：?fx在定义域内是单调递减函数； (3)在(2)的条件下，求集合?221419980,MnfnnnZ?的子集个数. 3、（虹口区2016届高三二模） 已知函数131()log1axfxx?满足(2)1f?，其中a为实常数. （1）求a的值，并判定函数()fx的奇偶性； （2 ）若不等式1()2xfxt?在?2,3x?恒成立，求实数t的取值范围. 4、（黄浦区2016 届高三二模）已知函数2()1xxfxax?，其中1a?； （1）证明：函数()fx在(1,)?上为增函数； （2）证明：不存在负实数0x使得0()0fx?； 5、（静安区2016届高三二模） 已知函数?yfx?，若在区间I内

8、有且只有一个实数c(cI?)，使得()0fc?成立，则称函数?yfx?在区间I内具有唯一零点. （1）判断函数?221,01,log,1xxfxxx? ?在区间(0,)?内是否具有唯一零点，并说明理由； (2) 已知向量31(,)22m?， (sin2,cos2)nxx?，(0,)x?，证明()1fxmn?在区间(0,)?内具有唯一零点； (3)若函数2()22fxxmxm? ?在区间(2,2)?内具有唯一零点，求实数m的取值范围. 6、（闵行区2016届高三二模）为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型()n?*N： 以8122002000,(18)()36033000

9、,(932)32400720,(3345)nnnfnnnn?表示第n个时刻进入园区的人数； 以0,(118)()5009000,(1932)8800,(3345)ngnnnn?表示第n个时刻离开园区的人数 设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即1?n；9点30分作为第2个计算单位，即2?n；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数） （1）试计算当天14点至15点这一小时内，进入园区的游客人数(21)(22)(23)(24)ffff?、离开园区的游客人数(21)(22)(23)(24)gggg?各为多少？ （2

10、）从13点45分（即19n?）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由 参考答案 一、填空题 1、1 2、?0,? 3、?3,2,1,5? 4、3(1)x? 5、A 6、?1,? 7、?0,1 8 、?231， 9、12a? 10 、 11、12 12、)1,3( 13、11 14、1 15、15 16 、623,33? 17、3a? 18、0 19、B 20、C 21 、32m? 或32m?； 22、2,02,(? 23、2?a 二、解答题 1、（1）函数()33xxfx?的定义域为R 当=1?时，()33xxfx?，()()fxfx?，函数为偶函数；.2

11、分 当=-1?时，()33xxfx?，()()fxfx?，函数为奇函数；.4分 当|1? 时，1(1)3,(1)333ff? 此时(1)(1)(1)(1),ffff?且 所以函数为非奇非偶函数.6分 （2） 由于?6fx?得336xx?，即363xx?， 令31,9xt?，.8分 原不等式等价于6tt?在?1,9t?上恒成立， 亦即26tt?在?1,9t?上恒成立，.10分 令?2()6,1,9gtttt?， 当9t?时，?gt 有最小值 ?927g? ?，所以27?.14分 2、(1)解：任取210xx?，则 ?211 211222211111xxxxxxxxxx? ?21221xxxx?

12、3 分 210xx?，所以?212201xxxx? 4分 212111xxxx? 5分 (2) 212111xxxx?, 2121lg11lgxxxx?. 6分 12()()fxfx?)1lg()1lg(21?xx -)log(log212313xx? =11lg21?xx -213log21xx 7分 =11lg21?xx -1119109222logloglogxxxxxx? 109log9log101101,logloglog10log9log10log9ttttttttt? log90,log100,log9log100,log9log100tttttt? ? log9log1001,

13、0log10log9ttttt? ?1110922loglog0xxxx? 8分 ?)()(11xfxf0)(xf为),0(?上的减函数 9分 (3)注意到0)9(?f 当9?x时，0)9()(?fxf，当90?x时，0)9()(?fxf， 0)(?xf有且仅有一个根9?x. 1 由)9()1998214(0)1998214(22fnnfnnf? ?019982149199821422nnnn 13分 ?922310713447,100713447nnn?或 14分 223?n或9?n， 15分 223,9?M M的子集的个数是4. 16分 3、解：（1 ）由1312121(2)log1,21

14、33aaf?得解得1.a? 3分 于是131()log1xfxx?，其定义域为(,1)(1,).D? 4分 对于任意的(,1)(1,),x?有 111133331111()+()loglogloglog10,1111xxxxfxfxxxxx? 故()fx为奇函数. 7分 （2 ）由1()2xfxt? ，得?1()2,32xtfx?在恒成立. 由12111xxx?在(,1)?及(1,)?上均递减，且13()logguu?在(0,)?上也递减，故函数()fx在区间(,1)(1,)?及均单调递增. 10分 由()fx 及12xy?在区间?2,3 均单调递增，知?1()()2,32xxfx?在单调递增

15、， 12分 故2min15()(2)(2).24xf? 因此，实数t 的取值范围为5(,).4? 14分 4、证明（1）任取121xx? ，1212121222()()11xxxxfxfxaaxx? 121212121212223()()()11(1)(1)xxxxxxxxaaaaxxxx?（3分） 因为121xx?，1a?，所以12xxaa?，110x?，210x?，120xx?， 于是120xxaa? ，12123()0(1)(1)xxxx?，得12()()0fxfx?，即12()()fxfx? 因此，函数()fx在(1,)?上为增函数（6分） （2）（反证法）若存在负实数0x（01x?）

16、，使得0()0fx?， 即方程201xxax?有负实数根（8分） 对于21xxax?，当00x?且01x?时，因为1a?，所以01 10,1xaa a ?，（10分） 而000231 (,1)(2,)11xx x?（13分） 因此，不存在负实数0x使得21xxax?，得证 5、（1）函数?221,01log,1xxfxxx?在区间(0,)?内具有唯一零点 2分 理由：当1x?时，有?10f?，且当01x?时，有?210fxx?；当1x?时, ?2logfxx?是增函数，有?22loglog10 f xx ? 4分 (2) 因为311sin2cos2 1sin(2)1 226mnxxx?,所以(

17、)sin(2)16f xx?, 7分 ?0fx?的解集为,3AxxkkZ? ?；因为23AI?,所以在区间(0,)?内有且 只有一个实数23?,使得2()03f?成立,因此()1fxmn? ?在开区间(0,)?内具有唯一零点； 10分 (3) 函数2()22fxxmxm?在开区间(2,2)?内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为xm?以下分?m与区间(2,2)?的位置关系进行讨论 1)当2m?即2m?时, 2()22fxxmxm?在开区间(2,2)?是增函数,只需(2)0,(2)0ff?解得2m?； 12分 2) 当22m?即22m?时,若使函数在开区间(2,2)?内具有唯一零点，220mm?，

18、所以0m?。分三种情形讨论：当0m?时,符合题意；当02m?时, 空集； 当20m?时, 只需(2)0,(2)0ff?解得223m?； 14分 3）当2m?即2m?时, 2()22fxxmxm?在区间(2,2)?是减函数,只需(2)0,(2)0ff?解得2m?； 综上讨论，实数m的取值范围是23m?或0m?或2m? 16分 6、解：（1）当天14点至15点这一小时内进入园区人数为(21)(22)(23)(24)ffff? 1314151612121212360333330004?17460?（人） 3分 离开园区的人数(21)(22)(23)(24)=9000gggg?（人） 6分 （2）（理）当0)()(?ngnf时，园内游客人数递增；当0)()(?ngnf时， 园内游客