材料力学13章能量方法习题课

1、Mechanics of Materials R A B P P 例1:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对水平位移和相对转角 1、求原载荷引起的内力： ?PRSinM?)(2、求水平相对位移，施加单位载荷 1 1 ?RSinM?)(?RdEIMMAB?20)().(3、求相对转角，施加单位载荷 1 1 1)(?M?RdEIMMAB?20)().(注：用能量法求两点的相对位移时， 在施加单位载荷时 一定要在这两个点上同时加一对 大小相等大小相等 方向相反的方向相反的 单位载荷单位载荷 Mechanics of Materials P P R A B 例2:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对竖

2、直位移 1、求原载荷引起的内力： 由于上下对称，所以考虑一半即可： )1 ()(?CosPRM?2、求竖直相对位移，施加单位载荷 1 1 )cos1.()(?RM由于上下对称，所以考虑一半即可： ?RdEIMMAB?0)().(24、积分： 注：当原载荷与单位载荷 同时同时 对称于 同一根同一根 对称轴时， 我们在写内力方程时，可只考虑一半， 然后将积分结果乘以2，即可 Mechanics of Materials R A B 例3:开口圆环,EI为常量,求AB之间垂直于纸面方向的相对位移 1、求原载荷引起的内力： 内力有几个？ 两个，弯矩和扭矩 对称否？ 对称，原载荷与单位载荷都对称于X轴

3、X Mechanics of Materials 开口两侧分别作用一垂直于刚架平面的水平力P, P P 求切口两侧垂直于纸面方向的水平相对位移. x y 解: 1、求原载荷引起的内力： 由于左右对称于y轴，所以考虑一半,即AFED即可: ED段 A B C D E 例4:图示正方形刚架,边长为L,各部分刚度均相同, E处有一开口, F 弯曲变形 1x11.)(xPxM?DA段 ?弯曲变形 扭转变形 2x22.)(xPxM?2.)(2lPxT?FA段 ?扭转变形 33.)(xPxM?lPxT.)(3?弯曲变形 3x2、求切口水平相对 位移，施加单位载荷 A B C D E F x y 1 1 3

4、、求由单位载荷引起的内力 弯曲变形 11)(xxM?DA段 ?弯曲变形 扭转变形 22)(xxM?2)(2lxT?FA段 ?扭转变形 33)(xxM?lxT?)(3弯曲变形 ED段 4、积分： Mechanics of Materials P L 例5：求图示梁的挠曲线方程 解：1、画原载荷引起的内力图 PL M 图 2、求任一点挠度，施加单位载荷 1 x3、画单位载荷引起的内力图 xl ?M图 4、图乘 1?).(111CDMEI?EI1?).(.(21(xlxl?).).(31.Pllxll?Mechanics of Materials 例6：平面结构空间受力，AB和BC两杆具有相同 的刚

5、度， 求：1. A 端的铅垂位移； 2. A端绕BC 轴线（X轴）的转角。 解： 1、画原载荷引起的内力图 X 2、求A点竖直位移施加单位载荷 3、画单位载荷引起的内力图 4、图乘： ).(1).(1332211CPCCATGIMMEIy?)32.2134.2 .2 .21(1aaFaaaFaEI?).(2 .(1aaFaGIP?Mechanics of Materials 解： 1、画原载荷引起的内力图 2、求A点绕BC轴转角 施加单位载荷 3、画单位载荷引起的内力图 4、图乘： ).(1).(1332211CPCCATGIMMEIy?) 1 .210 .2 .2 .21(1aFaaFaEI

6、?)1.(2 .(1?aFaGIPMechanics of Materials B A D C P P a a a 例7:图示刚架,各部分刚度均相同, 求在P的作用下, A,C两截面的水平位移 解： 1、求A 点水平位移，画原载荷引起的内力图 C D Pa A B A B Pa 3Pa M 图 Pa Pa T 图 2、求A的水平位移施加单位载荷 B A D C 1 C D M 图 图 MA B A BPa a 图 MT 图 3、画单位载荷引起的内力图 4、图乘： ).(1).PCCCCATGIMMMMEIX?1?2?3?4?5?0)23.35.2 .2132.210

7、.21(1?aaPaaaPaaapaaPaEIMechanics of Materials 解： 5、求C 点水平位移，画原载荷引起的内力图 C D M 图 Pa A B Pa 3Pa M 图 A B Pa Pa T 图 6、求C的水平位移施加单位载荷 B A D C 1 7、画单位载荷引起的内力图 C D a 图 MA B A B a 图 Ma a T 图 8、图乘： ).(1).PCCCCATGIMMMMEIX?1?2?4?3?5?).(1)2.32.2 .210 .2132.21(1aPaaGIaaPaaaPaapaaaPaEIP?Mechanics of Ma

8、terials 例8：图示绗架，所有杆长均为L，且抗拉压刚度均为EA， P 1 3 2 4 6 5 A 求A点沿铅垂方向的位移。 分析： 根据莫尔积分求绗架结点位移公式 ?61.iiiiiAEAlNNy列表如下： 杆号 杆长 iliNiNiiilNNiA1 2 3 4 5 6 llllll32P3P?32P?32P32P33P?3231?32?323233?AAAAAA34Pl3Pl34Pl34Pl34Pl39Pl1 3 2 4 6 5 A 1 ?Ay)393434343134(?EAPlEAPl26?Mechanics of Materials 例9:选择题 1、如图所示，随着载荷P的移动，自由端B的挠度 *y由挠度表读出， )(*xyy ?问方程 )(*xyy ?表示： A）力P的作用点的挠度与x的关系 B）梁在自由端受集中力P的作用时的挠曲线方程 C）梁