第一讲《长方体和正方体》

1、第一讲长方体和正方体【知识讲解】一、长方体和正方体的特征。长方体：有6 个面，相对的面完全一样；有 12 条棱，相对的棱长度相等，而且相对的棱互相平行；根据这点， 12 条棱可以分为3 组，每组的4 条棱一样长。有 8 个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。正方体：有 6 个完全相同的面，有 12 条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长。有 8 个顶点。二、长方体和正方体的表面积。表面积的意义：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做长方体或正方体的表面积。长方体表面积的计算方法：长方体的表面积=（长 ×宽+长 ×高 +宽×高） ×2正

2、方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长 ×棱长 ×6常用的 面积单位即相邻两个单位间的进率：1 平方千 M=1000000平方 M1平方 M=100 平方分 M1 平方分 M=100 平方厘 M三、长方体和正方体的体积。体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长 ×宽×高正方体的体积 =棱长 ×棱长 ×棱长（棱长的三次方）常用的体积单位有：立方厘M、立方分M、立方M。感受1立方M、1立方分M、1立方厘M以及1升、1毫升的实际意义。补充知识点：冰箱的容积用“升 ”作单位；我们饮用的自来水用“立方 M”作单位。常

3、用的体积单位即相邻两个体积单位间的进率。1 立方 M=1000 立方分 M1立方分 M=1000 立方厘 M四、容积的意义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。1 / 5容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。容积的单位：对于液体或气体的容积：1 升（ L） =1000毫升（ ml）容积单位和体积单位之间的换算：1 升=1立方分 M1 毫升=1立方厘 M五、 1、填单位的题目容易出错，解决方法：对每个单位找一个参照物，形成一个印象，如： 1 立方厘 M，可以以食指的指甲盖为参照物。1 立方分 M 可以以一个粉笔盒为参照物等

4、。2、解决问题时，经常需要我们拿笔画一个简图，标上数据，再进行列式计算。读题时要特别注意看单位，如果单位不一致就需要先换算单位再计算。【典型例题】1（ 2018?靖江市）棱长是 aM 的正方形，它的表面积是（）平方 MA 12a322B aC 6aD a2（ 2018?尤溪县）一个正方体的棱长是6 厘 M ，它的表面积和体积（）A 表面积大于体积B 一样大小C 不能比较D 体积大于表面积3（ 2009?禅城区）有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（）ABC4（ 2008?淳安县）一个棱长2 厘 M 的正方体，挖掉一个棱长1 厘 M 的小正方体后（如图），它的表面积（）A 增大

5、了B减少了C 不变D 无法断定5一根长方体木料，它的底面积是10 平方厘 M ，把它截成3 段，表面积增加了（）A 20 平方厘 MB 30 平方厘 MC 40 平方厘 MD 60 平方厘 M6（ 2018?武胜县）一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量得盒子长6 厘M ，宽 4 厘 M ，高 10 厘 M 盒面注明： “净含量 250 毫升 ”这项说明是否真实？（）A 真实B不真实C 无法确定2 / 57（ 2018?长寿区）一个长方体的长、宽、高分别是aM 、 bM 和 hM ，如果高增加3M ，体积增加（）立方 MA 3abB 3abhC ab（ h+3 ）D 3bh8（ 201

6、8?海港区）小明把 6 个棱长是 2 分 M 的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是_ 平方分 M 或_平方分 M9（ 2018?大英县）一个长方体的棱长总和是36dm，长、宽、高的比是5： 2：2，这个长方体的表面积是_，体积是_10看图求它们的表面积与体积（单位：分M ）【常考题训练】11（ 2018?旅顺口区）用三个长4 分 M ，宽 2 分 M ，高 3 分 M 的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体表面积最小是（）分 M2A 132B 124C 112D 10812（ 2009?东山县）一个大正方体由64 个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的表面积比原来比（）A 变大

7、B变小C 不变13（ 2005?溧水县）棱长是1cm 的小立方体组成如右图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A 36cm222D 27cm2B 33cmC 30cm14（ 2005?开福区）右图是一个棱长为2 厘 M 的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘M的小正方体后，它的表面积（）3 / 5A 比原来大B比原来小C 不变15（ 2002?定海区）把一个棱长为a 的正方体，切成两个长方体表面积为（）2222A 5aB 6aC 7aD 8a16将 4 个长是 10 厘 M ，宽是 6 厘 M ，高是 1 厘 M 的长方体盒子包装下面（）最省包装纸A B C17（ 2018?长寿区）一个正方体

8、的棱长扩大2 倍，它的体积扩大（）倍A 2B 8C4D1618（ 2018?广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A V =a b hB V =a3C V =s h19一个正方体木块，表面积是6 平方分 M ，它的体积是（）A 216立方分 MB18 立方分 MC 1立方分 M20（ 2008?雨花台区）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2原来长方体的表面积是_cm221（ 2018?遂昌县）一个长方体的玻璃缸装有一些水，将体积300 立方厘M 的物体完全浸入水中，水面升高 2 厘 M ，如果缸的高为40 厘 M ，那么玻璃缸的容积

9、为_立方厘 M22（ 2018?尤溪县）从一个长方体上截下一个体积32 立方厘 M 的长方体方体后，剩下部分是一个棱长为4 厘 M 的正方体原来的长方体的长、宽、高分别是_ 厘M （填出一种情况）23（ 2008?常熟市）把 60 升水倒入一个棱长5 分 M 的正方体容器内，水深_分 M ，还可以装_ 升水4 / 524（ 2018?尤溪县）一个长方体零件的高是3 厘 M ，底面周长是28 厘 M ，长和宽的比是4： 3这个长方体零件的体积是多少立方厘M ？25（ 2018?武陵区）画一画，算一算如图是一块长方形铁皮，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的铁盒，请你画出该长方体的图形，并求出此长方体的容积【家庭巩固练习】26（ 2018?瑶海区）一个玻璃缸，从里面量长6 分 M、宽 4 分 M把 60升水倒入这个缸里，水深多少分M ？27（ 2007?闽侯县）一个正方体，棱长之和为24 厘 M ，它的表面积是_ 平方厘 M ，体积是_ 立方厘 M 28（ 2018?城厢区