口算心算速算技巧

1、共享知识分享快乐口算心算速算技巧一、心算技巧：十位数是1，的两个数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的 个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715 + 7 = 225 X7 = 35255即 15X17 = 255解释：15X17=15 X (10 + 7 )=15 X 10 + 15 X7=150 +(10 + 5 ) X7=150 + 70 + 5 X7=(150 + 70 ) + ( 5 X7)为了提高速度，熟练以后可以直接用“ 15 + 7,”而不用“ 150 + 70例：17 X1917 + 9 = 267 X9 = 63即 260 + 63 = 3

2、23二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。例：51 X3150 X30 = 150050 + 30 = 801580因为1 X1 = 1 ，所以后一位一定是 1,在得数的后面添上 1，即1581数字“0在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 X9180 X90 = 720080 + 90 =理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 X46(43 + 6 ) X40 =

3、19603 X6 = 181978例：89 X87(89 + 7 ) X80 = 76809 X7 = 637743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 0补。例：56 X54(5 + 1) X = 30-6 X4 = 243024例 73 X77(7 + 1)二 56-3 X 7 = 215621例 21 X 29(2 + 1) 2 = 6-1 X 9 = 9609-“ ”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位

4、数相乘两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 X 585 X5 = 25-(6 + 8 ) X 5 = 7-6 X8 = 483248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、 被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘,得数为后积，没有十位用0补。例：66 X37(3 + 1 ) X6 = 24-6 X7 = 422442例：99 X19(1 + 1 ) X9 = 18-9 X9 = 811881七、被乘数首尾和是 10，乘数首尾

5、相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46 X994 X9 + 9 = 45-6 X9 = 544554例 82 X338 X3 + 3 = 27-2 X3 = 62706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78 X387 X3 + 8 = 29-8 X8 = 642964例：23 X832 X8 + 3 = 19-3 X3 = 91909E、平方速算一、求1119的平方底数的个位与底数相加，得数为

6、前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 X1717 + 7 = 247 X7 = 49289参阅乘法速算中的十位是1的两位相乘”二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71 X717 X7 = 49-7 X2 = 145041参阅乘法速算中的个位数是1的两位数相乘”三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 X35(3 + 1 ) X3 = 12-251225四、2150的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时,

7、若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 X21 = 44122 X22 = 48423 X23 = 52924 X24 = 576求2550的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 X3737 - 25 = 12-(50 - 37 ) A2 = 1691369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 X2626 - 25 = 1-(50-26 ) A2 = 576676C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000 中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等

8、于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数十5=被除数-（10吃）=被除数-10 X2=被除数X2 -02、被除数-25=被除数X4 -00=被除数X2 >2 -乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715 + 7 = 225 X7 = 35255即 15X17 = 255解释：15X17=15 X (10 + 7 )=15 X 10 + 15 X=

9、150 +(10 + 5 ) X7=150 + 70 + 5 X7=(150 + 70 ) + ( 5 X7)为了提高速度，熟练以后可以直接用“ 15 + 7,”而不用“ 150 + 70例：17 X1917 + 9 = 267 X9 = 63即 260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。例：51 X3150 X30 = 150050 + 30 = 8015801581。因为1 X1 = 1 ，所以后一位一定是 1，在得数的后面添上 1，即数字“0在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例

10、：81 X9180 X90 = 720080 + 90 =理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 X46(43 + 6 ) X40 = I9603 X6 = 181978例：89 X87(89 + 7 ) X80 = 76809 X7 = 637743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 X54(5 + 1) X = 30-6 X4 = 243024例 73

11、X 77(7 + 1)7 = 56-3 X 7 = 215621例 21 X29(2 + 1) X = 6-1 X 9 = 9609-“ ”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于 10的两位数相乘两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 X 585 X5 = 25-(6 + 8 ) X 5 = 7-6 X8 = 483248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10的两位数相乘。

12、乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘,得数为后积，没有十位用 0补。例：66 X37(3 + 1 ) X6 = 24-6 X7 = 422442例：99 X19(1 + 1 ) X9 = 18-9 X9 = 811881七、被乘数首尾和是 10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46 X994 X9 + 9 = 45-6 X9 = 544554例 82 X338 X3 + 3 = 27-2 X3 = 62706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加

13、上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78 X387 X3 + 8 = 29-8 X8 = 642964例：23 X832 X8 + 3 = 19-3 X3 = 91909E、平方速算一、求1119的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数 为后积，满十前一。例：17 X1717 + 7 = 247 X7 = 49289参阅乘法速算中的十位是1的两位相乘”二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位 （即十位乘以2），得数为后积，在个位加 1。例：71 X717 X7 = 49

14、-7 X2 = 145041参阅乘法速算中的 个位数是1的两位数相乘”三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 X35(3 + 1 ) X3 = 12-1225四、2150的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 X21 = 44122 X22 = 48423 X23 = 52924 X24 = 576求2550的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 X3737 - 25 = 12-(50 - 37 ) A

15、2 = 169卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 X2626 - 25 = 1-(50-26 ) A2 = 576676C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从 10、100、1000 中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时=被除数-（10吃）=被除数-10 X2=被除数X2 -02、被

16、除数-25=被除数X4 -00=被除数X2 & -003、被除数-125=被除数X8 -00=被除数 X2 >2 X2 -00在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很 多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算 法不一定是最好的心算法。003、被除数-125=被除数X8 -00=被除数 X2 X2 X2 -00卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很 多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算 法不一定是最好的心算法。二、心算口诀1.十几乘十几：口诀：

17、头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12X14= ?解：1 X=12 + 4 = 62 X4 = 812X14=1682 .头相同，尾互补（尾相加等于10）:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23X27= ?2X3 = 63 X7 = 2123X27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例: 37X44= ?解：3+1=44X4=167X4=2837X44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。4 .几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21X41= ?解：2 X4=82+4=6卑微如蝼蚁、坚强

18、似大象共享知识分享快乐1 X1=121 X4仁 8615 .11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11X23125= ？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11 X23125=254375注：和满十要进一。6 .十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13X326= ?解：13个位是33X2+6=1236=1813 X326=4238注：和满十要进三、一分钟速算及十大速算技巧十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。1 .个位比十位大1 X)口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，34 X=3

19、06 89 X=801弯指读0为十位，弯指右边是个位。78 X=70245X9=4052 .个位比十位大X9口诀个位是几弯回几，原十位数为百位，38 X=3.42 25X9=225左边减去百位数，剩余手指为十位，13 X9=11718 X9=162弯指作为分界线。弯指右边是个位3.个位与十位相同X9卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，33 0=297 88 X9=792弯指读9为十位，弯指右边是个位。44 9=3964. 个位比十位小09十位减1，写百位，原个位数写十位，9409= (9-1 ) 0100+40 10+ ( 100-94 )=846与百差几

20、写个位(加补数)，如差几十加十位。83 09= ( 8-1 ) 0100+30+17=74762 09= (6-1 ) 0100+20 10+ (100-62 ) =558加法加大减差法前面加数加上后面加数的整数, 减去后面加数与整数的差等于和(减补数)+1 -21378+98=1378 100+2=1476 5768+9897=5768+10000103 =15665求只是两个数字位置变换两位数的和前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和(6+8 ) X1仁 15447+74= (4+7 ) X1仁12168+86=58+85= (5+8 ) X1仁143目三行加法365427158口

21、诀+6447859631不够9的用分段法直接相加，并要提前虚进 1+7423344522中间数字和19的弃19,前边多进1（中间弃9位数字和19的弃20,前边多进1 （末位弃10）注意事项: 中间数字和小于9用直加法或分段法分段法直加法1+ -191+ -20 36 0427158 36 042 9158 36042715 964 1785963 64 178 9963641785969+74 2334452+74 233 9452+74233445 9174 4547573174 455 8573174454758 7 中间数字出现三个 9 :中间弃19，前边多进1

22、 末位三个9，20 ， 末位弃20，前面多进1减法减大加差法口诀：被减数减去减数的整数，再加上减数的补数等于差。321-98=223 8135-878=725791321-8987=82334-1+2-1+122-1+1013(100+2)( 1000+122)( 10000+1013)求只是数字位置颠倒两个两位数的差口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以9，等于差。74-47= (7-4) X9=2783-38= (8-3) X9=45 92-29= (9-2 ) >9=63求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以9 (差的中间必须写9),等于

23、差。936 639=297723 327=396873 378=495(96) >9=3X9=27(73) >9=36(8 3) >9=45求互补两个数的差口诀：被减数减去 50，它的差扩大两倍是最终差。73 27= ( 73 50) >2=46 两位互补的数相减，用50613 387= (613 500) >2=226 三位互补的数相减，用 5008112 1888= (8112 5000)>2=6224 四位互补的数相减，用 5000 乘法十位相同，个位互补口诀：在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。67X6

24、3= (6+1 ) >6X100+7X3=422138 76 81X32X74>891216 56247209(十位数没有要添个零)规律：十位互补，个位相同。口诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘76 X36= ( 7X3+6 ) X00+6X 6=2736 562= (5X5+6 ) X100+6X 6=313668 X48= (6X4+8 ) X100+8X 8=3264一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。37X66= (3+1 ) 0X100+6X7=24428888888

25、888846X77=(4+1) XX100+6X 7=3542 X3744X28=(2+1) X+4X8=1232 3288888888856( 3+1 ) X8=3211的乘法 个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位， 有进位的加进位。高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超10前加1，个位是几还写几231415X 112545565十位是1的乘法个位数是1的乘法个位相乘写个位,13 个位相乘写个位，31 5161个位相加写十位,X12 十位相加写十位，X21X71X81十位相乘写百位， 156十位相乘写百位，651 3621 4941有进位的加进位有进位的加进位补充1. 被乘数和

26、乘数十位数相同，个位数之和不等于102323X25= (2X2) X100+ ( 3+5 ) X2X10+3X5=575)2557 52. 被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于10个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位， 有进位的加进位。23 23 X43= (2X4) X100+ (2+4) X3X10+3X 3=989 X439893. 被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10方法：平方差公式：(A+B )( A B) =A2 B252 X48= (50+2 )( 50 2) =502 22=2496注：两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法24 X28=

27、 (26+2 )( 26 2) =262 22=676-4=672十位相乘写百位,十位相乘写百位, 此方法还可以推广到多位数乘法592X608= (600 8)( 600+8 ) =6002 82=360000 64=359936特殊数字的乘法运算72X15= ( 72-2) X(15 >2)=36 X30=108015X 2 30366X25=(366 -4) X( 25X4) =91.5 X100=9150 25 X 4100612X35= (612-2) X(35 X2)=306 X70=2142035 X 2 70214X45=(214 -2) X45 X2)=107 X90=9

28、63045 X 2 90568X125=(568 -8) X25 X8)=71 X1000=71000125X 8100038X15=(38 -2) (15 X2)=19 X30=57048X25=(48 -4) (25 X4)=12 X100=120042X35=(42 -2) (35 X2)=21 X70=147078X45=(78 -2) (45 X2)=39 X90=3510856 X125=(856 -8)魁25 X8)=107 X1000=107000任意两位数乘两位数万能法三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（有进位的加进位）353441X52X52

29、X3518201768 1435任意三位数乘两位数万能法四步法：1. 个位数上下相乘，写个位；2. 个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的加进位）写十位；加进位）3. 个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的4. 十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。312 438X56 X521747222776任意三位数乘以三位数的万能法五步法：1. 个位数相乘，写个位；2. 个位与十位交叉相乘相加，写十位；3. 个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；4. 十位与百位交叉相乘积相加，写千位；5. 百位与百位交叉相乘，写万位。数位越大越好算9992=9980019999

30、99992=9999999800000001几个9数去相乘；几个9数去相乘；位数减1写成9; 位数减1写成9;9后写8补一位；9后写8补一位；8前几个9 , 8后就加几个0 ； 几个9数几个0 ；最后写个1 ； 末尾只写一个1 ;即为乘式最终积。999X587=586413 1.求补数；999-413 （补数）=586999 X456=455544 2.交叉相减减补数（减一次）999-544=455998X897=895206 3.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一998-103=895数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）2 （998 的补数）X103=206数位小的也好算1062=

31、112362072=428493072=94249口诀：百位数乘以百位数写高位；百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；个位数乘个位数写后面。单位数的乘法运算 单位数除法2的乘法运算1234 直写倍，1356987 X 2=2713974后数大5前加1 ;5 个为 0, 6 个 2 ; 375696587 X 2=7513931747 个为 4, 8 个 6 ; 47598X2=951969个为8要记牢；算前看后莫忘掉。3的乘法运算123数直写倍，后大 34 前加 1 , 1346986 X 3=4040958大于67要进2 ,（循环小数要记准）473968X 3=14219044个为2, 5个5

32、,6个为8, 7个1 ,8个为4, 9个7.(算前看后别忘掉)4的乘法运算1数2数直写倍；后大 25 前加 1 ； 365478 X 4=1461912大于50要进2;大于 75 要进 3; 28798649X 4=115194596偶数各自皆互补；奇数各自凑5奇；一定要记住他的进位率。5的乘法运算任何数乘以5,等于它的半数加 0.486 X5=243018X5= ( 182) X (5X2) =9X10=90264X5=1320 368 X5=18407356X5=367806的乘法运算167数要进1 ;后大 34 将 2 进；3768 X6=22608大于50要进3;后大 67 要进 4

33、; 671589 X 6=4029534834数要进5 ；循环小数要记准；偶数各自皆本身；奇数和5来相比；小于5数身减5 ； 循环小数要记准。7的乘法运算三位三位比142857-进 1 16758 >7=117306285714 进 2428571 进 3365475 X 7=2558325571428 进 4714285 进 5857142 进 68的乘法运算125 进 125-进 2 3658 8=29264375 进 35进 4 47586 8=380688625 进 575-进 6875 进 79的乘法运算两位数之间前后比5477前小于后照数进；365478X 9=3289302

34、前大于后腰减1 ;745632各数个位皆互补；27159867X 9=244438803算到末尾必减1。83951243除数是9的运算口诀：任何数除以9，余几循环几用9去除除不尽;余1 -111循环82 书=9.111余2222余几循环就是几；余3 -333839=9.222余4444需看小数留几位；余5 -55558-9=6.444余6 -666决疋疋舍还疋进。余7 -777649=7.111余8888除数是2的运算口诀： 除2折半读得数。48 十2=24 76 吃=38除数是3的运算口诀：除3 一定要细点算4十3=1.333余1余2有循环 5 3=1.666余 1 循环 333，余 2 循

35、环 666 25-3=8.333小数要求留几位，余 1要舍余2进。29-3=9.666除数是4的运算口诀：除4有整也有余，余按进率读得数，5虫=1.25余1，便是点25 ;6 -4=1.5余2，定是点50 ;7 4=1.75余 3，就是点 75 ;126 4=31.5不需计算便知数。438 4=109.5除数是5的运算口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10 (被除数扩大两倍，小数 点向左移动一位)。185= (18X2) 4(5X2) =36410=3.63685= (368X2) 4 ( 5X2) =7364 10=73.6除数是6的运算口诀：除6得整还有余，7 4=1.166余按进

36、率读小数，8 4=1.333余1，小数166循环；9 4=1.5余 2, 33 循环数；10 £=1.666余3，小数是点 5;11 £=1.833余4小数666循环；余5,循环833 ;要求几位定进舍。除数是7的运算口诀：整数需要认真除，余数循环六位数，乘法进率记得准，余几循环进率几；余 1 是 142857 循环 8 £=1.142857 76 £7=10.857142余 2 是 14 搬后位； 285714 循环 9 7=1.285714 137 £ 7=19.571428余 3 是将头按在尾；428571 10 £7=1.42

37、8571 225 £ 7=32.142857余4是57移前位； 57142811今=1.571428余5是将尾按在首； 714285 12 £7=1.714285余6是分半前后移。 857142 13 £7=1.857142先看小数留几位，决定是舍还是进。除数是8的运算口诀：8除有整还有余，余 1，小数点 125 ; 余 1 是.125 9 £=1.125余2小数是点25，余 2 是.25 10 -=1.25余3，小数点375 ;余 3 是.375 11 -=1.375余4它是点5数，余4是.5 12 8=1.5余 5,小数点 625 ; 余 5 是.6

38、25 13 £=1.625余6小数是点75, 余6是.75 14 £=1.75余 7,小数点 878 ; 余 7 是.875 15 -8=1.8758的余数虽然大，132 8=16.5但是都能除尽它。特殊数的除法运算口诀:任何数除以15，等于它的2倍再除30. 375 -5=( 375X2) - (15X2)=750-30=25任何数除以25，等于它的4倍再除100. 136 -5= ( 136X4) - (25X4)=544-100=5.44任何数除以35，等于它的2倍再除70 250 £5= ( 250X2) - (35X2)=500-70=7.142857任

39、何数除以45，等于它的2倍再除90. 350 -5= (350X2) - (45X2)=700-90=7.777任何数除以125，等于它的8倍再除1000 105 -125= (105X8) -( 125X8)=840 十 1000=0.84扩展思维，数学计算可用多种方法，这是另一本书的介绍，有的方法相同，有的方法不同，认为简单的就可以用，复杂的就放弃。数学神算两位数乘法一. 被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数乘法;方法：(1)乘数的个位数字与被乘数的个位数字相乘得一数。(2) 被乘数十位数字加1的和与乘数的十位数字相乘又得一数。(3) 两数相连即为所求之积。如：27X2

40、3=62127X23= (2+1 ) X2X100+7X 3=600+21=62174 X76= ( 7+1 ) X7 X100+4 X 6=5600+24=5624一和二采用以下方法：注：如果个位数字相乘积不满10，十位数字将用0补(下同)。如 31 X39= (3+1 ) X3X100+1X 9=1200+9=1209 两位数的平方，个位数是5的也可用此法 35 X35=122575 X75=562595 X95=9025 此法也可以推广到多位数。如：498X492=49 X 49+1 X100+2X 8=245016二. 被乘数的十位数字和个位数字相同，乘数的十位数字和个位数字之和等于1

41、0的两位数乘法。方法：乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；乘数的十位数字加1的和与被乘数的十位数相乘又得一积。如：44X28=123266X73=481833X82=2706三. 被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和等于10的两位数乘法:方法：(1)乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得一数。(2)乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一数。如：76X36=273647X67=314957X57=3249注：两位数的平方，十位数字是5的也可用此方法。582=336458X58= (5X5+8 ) X100+8 X 8=3364两位数的平方，十位数是4的，其方法为25

42、减去其个位数的补数， 后面连上补数自乘的积。如：472= (25-3 ) X100+32=2200+9=2209四.被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和不等于10的两位数乘法。方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；（2 ）两十位数字之和与一个位数字相乘得一积；（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘得一积：如：23 X43=98926 X36=936五.被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和不等于10的两位数乘法：方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得一积。（2）乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘得 一积；（3）乘数的十位数与被乘数的十位数

43、相乘又得一积。注： 任意两位数的平方，也可用此方法如：12X12=144 31X31=96126X26=676六. 两位数的平方十位是 9的，其方法为：原数减去其补数，后面连上补数自乘的积。女口： 922=8464972=9409七. 被乘数和乘数的十位数字相差为1，个位数字之和等于10的两位数乘法：方法：校用两平方差公式：( A+B)( A B)=A2 B2如：52X48=2496，分解为 (50+2)(50 2)=502 22=2496注：个位数字之差为2, 4, 6, 8, 10的两个数相乘也可用此法：24 X28= (26-2 ) X ( 26+2 ) =262-22=676-4=67

44、2此方法还可以推广到多位数乘法：592 X608= ( 600-8 )( 600+8 ) =6002 82=359936八. 任意两位数乘法：方法：(1 )被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数的十位数相乘之积的和得一数(即交叉相乘积相加X10 )。(2 )两个位数字相乘得一数，两十位数字相乘得一数X100。(3)三位数相加就是所求之积。如：24X35=22+620=84024X35= (2X5+3X4) X10+2X3X100+4X5=220+600+20=840以上各种方法，可应用小数乘法，计算结果按 计数定位法”定出小数点的位置 （多位数乘法也如此）。多位数乘法一

45、. 运算中涉及的问题：1. 什么叫补数？凑数整十、整百、整千、整万 的数，叫补数。即：两数之和等于10、100、1000、10000，它们互为补数。2. 找补数的方法：前位凑九，末（个）位凑十。3. 补数的特点：某数是几位，补数一定是几位。例如：98的补数的02、9985的补数是0015等。4. 补数乘法的定位：乘数是几位，被乘数的个位向右移几位就是积的个位。二. 运算方法：1. 112=121、1112=12321、111112=1234321 类推。如果不是11相连，可把它们变成11相连、分二步计算如：2222X 5555=1111X 2X1111X 5=1234321X 10=12343

46、2102. 任何数乘以11，首尾（末）两位数字不变，中间的数字就是相邻的两数之和：如：63X111=6993三. 如果被乘数是99相连（不管多少位），都在被乘数的首位减去乘数的补数、然后再在所得差的后面把补数昉上。如：（1）99999 X 99999=9999800001（99999 的补数是 00001 ）（2）999 X65=96435 （ 65 的补数是 35 , 999 35=964 ）（3）999999 X 726485=726484273515（726485 的补数是 273515 ）（999999 273515=726484 ）四. 如果被乘数遇到前 4后5中间数字是大数相连时，

47、其方法为：前4本位减补数一半，后 5本位加补数一半，中间是 9不动，中间数字不足9的在下位按0补加补数次数，最后再扩大10倍。如：4995X758=3786210（785 的补数是 242、一半 121 ）五. 两个乘数都接近数百、数千的乘法：1、两乘数都比数百数千数万 小的计算方法： 一乘数减去另一乘数的补数（接近 100数字的乘以1，接近200数字的乘以2）。 在所得的数后面补一些 0 (接近数百的补两个 0，数千的补三个0) 再加上两个数的补数相乘之积。例：1、987X986=973182 (987 的补数是 013、986 的补数是 014)987 014=973000+182=973

48、182987X986= ( 987 014 ) X1000+013X 014=973000+182=973182例 2、1968X 1972=38808961968X1972= (1968-28 ) X2 X1000+32 X 28 -=3880000+896=3880896(1968的补数是32、1972的补数是28)2.两个数都比数百、数千 大的。其方法：(1) 将一乘数的零头与另一乘数相加(接近 100数的乘1,接近200的乘2)(2) 在所得数的后面补一些 0同(上)(3) 再加上两个数的零头之积。例：1、112X105=11760112X105= (105+12 )X1 X100+1

49、2 X 5=11700+60=11760例 2、204X215=43860204X215= (204+15 )X2 X100+4 X 15=43800+60=438603、一个乘数比数百、数千、整万大而另一个乘数比数百、 数千、数万 小。其方法：（1） 先将较大数的零头与较小数相加，（接近100的数乘以1,接近200 的数乘以2）（2） 在所得数的后面补一些0 （接近数百的数补两个零、接近数千的补三个零）（3）最后再减去较大数的零头与较小数的补数之积。例：256236 （489的补是11 ）524 X489= （ 489 X24） X5 X100-24 X1仁256500-264=256236

50、 1015X998=10129701015X998= （998+15 ） X100 15X2=1013000-30=1012970六、任意多位数乘法：（按大中小组进行计算）1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组（一般把数位少 的做作被乘数）。（1）凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为：是1 :下位减补数一次（或 1倍）被乘数 是2 :下位减补数二次（或 2倍）是3 :下位减补数三次（或 3倍）例如：231X79 （ 79的补数是21 ）算序： 在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），得23 079 （破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同）； 在被乘数十位3的下位减去补

51、数三次（21X2=63 ）得2-2449 ; 在被乘数百位2的下位减去补数二次（21X4=42 ）得18249 （乘积）。231-02123079-06322449-04218249（2）凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为：是4 :本位减补数一半，下位加补数一次被乘数 是5 :本位减补数一半是6 :本位减补数一半，下位减补数一次例如：456X758=345648（758 的补数是 242 ）算序： 在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242得45 4548 在被乘数十位数 5的本位减121，得442448 ；456 在被乘数百位4的本位减121，下位加242得345648

52、（积）。-121-242454548-121442448-121+ 242345648（3）凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为；是9 :本位减补数一次，下位加补数一次。被乘数 是8:本位减补数一次，下位加补数二次。是7 :本位减补数一次，下位加补数三次。卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐例如：987X879=867573（879 的补数是 121 ）算序： 被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153 ; 被乘数十位8的本位减121，下位加242得9-76473 ； 被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573 （积）。987-121+363986153-121+ 242976473-121+ 121867573（4）凡是被乘数遇到 989697等大数联运算时，其方法为:被乘数后位按10补加补数，前位遇到 9不动，前位遇到6、7、8时，按9 补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。例如：9798X867