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文档简介
1、第五章、机器人动力学机器人动力学是研究机器人的运幼和作川力Z间的关系。机器人动力学的用途::机器人的虽优控制;优化件能指标和动态性能.调整伺服用益; 心设计机器人:漳出实现预定运动所需的力/力筋机器人的仿氐 根据连村质扯、负载、传动特征的动态性能仿真. - * 机器人是一个典有多输入和多输出的奴杂的动力学系统,i存在严岷的II-线件,碍要II常系统的方法来处理。动力学的原问逖:给定力/力知,求解机器人的运动,是非线性的微分方程组,求解闲难。;A动丿J学的逆问题:己知机器人的运动,计笄相应的力/力矩,1 即实现预定运动所需施加的力矩:不求解: 非线性方程组,求解简单。:岁J力学方法很多如Lngn
2、mge、Nekton-Euler Gauss Sw Robron-Wittenburg 5.1 Lagrange动力学方法Lagrange込能以瑕简小的形式求律II-常U仝的系统动力学方程,:而且具有显式结构。. * .Lagrange函数L定义;任何机械系统的动能E和势能外Z差Ek-Ep:动能和孙能可以川任懑选取的坐标系来表示.不局隈于笛卡儿坐标 I:假哎机器人的广义/标为八12./则该机械系统的动力学方程为:1=-学 (5-1)叫G %广义速度SL6%是五线巫徐:/;是办义;:纽是角度坐标,/;是力矩j _ 将L = Ek_Ep代入创 构iul agrangepft数I上5、推导动力学方程
3、。5 = fjjv= JJJm 二讪H5 = fjjv= JJJm 二讪H52惯性矩阵、惯性积和惯性张量ARP机器人的例子中假设各连杆爛疆中左一点,实际上各 连杆的质:庇均匀分布的,对:这种情况存在儿个特殊的公式。1、图示均质刚体饶X、Y、Z轴的惯性矩阵疋义为:/ = ffjvVdv 訂JJz如5 = fjjv= JJJm 二讪H3、対于给定的坐标系A,惯性张鼠定义为柑对火坐杯系的 质城分布的阶矩阵惯性张彊銀唯标系的选取仃关,如來选取的摯标系便冷惯性积 为零,则此坐标系下的惯性张量是对角型的,此坐标系的?$轴 叫惯性主轴,质量矩叫H删1 w 刚体质最和分布的一阶ja 阵定义为: = JJJvA
4、p/V=|JJfl,.u/W wv = JjJv ypdV = JJj J伽 川二=JJf $ 二M 町xy xz x-i EH I 分阶阶nt 事一向 -质的和的成4、伪惯性矩阵定义为丿二川肿伽二:Xr = r y z if.伪惯性矩阵与惯性丈间的关系为:-仁 1/2mx讥+皿my2mzmxrnymznr衣:伪惯件矩阵9选取的坐标系冇关./如果选収的坐标系的原点在刚体的质心,I “MS:IL选取朋标轴和力向厕此朋标系称为相对于原点的惯性矩贰体的k坐标系,伪惯性矩阵为対角型的.例:如图示帮标系.求密度为P的均匀氏方体 Z 的惯性张屋和伪惯件矩阵。(All解长:方体的质吊:为皿二质心坐标为A惯性
5、矩为惯性积为仁坯心新惯性张量为 =空(/口 + /y + /s)=yWi(w2 十卩 +/厂)m加 fwt/nvm w3442%角2lhs4342/nvlh-/?44432mw .rn tWhtn222惯性帐量和伪惯性矩阵代表刚体质量分布和对丁集一坐标系 的二阶矩和-阶矩.具有F列特点;1)所有惯性矩恒为正.惯性积可正可负:2)当帮标系方位改变时,不变3)惯性张量的特征值和特征矢量分别为刚体相应的主惯性矩 和惯性主轴。5.3 Newton-Euler动力学方法E达朗贝尔原理 达朗贝尔原理,对丁任何物体,外加力和运动肛力(愤性力)在 任何方向I】的代数利为冬。将姦力丫衡条件用丁呦力学问题。1 E
6、个刚体的运动可分解为固定在刚体上的任意一点的移动以及/刚体绕这一点的转动两部分、内此达朗贝尔原理巾我示成两部分:i 一 1)、牛顿第二定律(力半衡方程):h r d (加;/出=网作川在连杆i上的外力合餐和连朴1丿乩L的质感5 .作用任连号i上盟等于连桁的质量与质心加速度的乘枳2)欧拉方程(力矩平衡方程).Z 叫 *対叫)血川M力烟心(fCf(dt) d 匕(0严 g ( Jg)阿磔涨I叫丽莊点丽teB 外丿玻合吏D必于质心的砒张駅(一 r 作用在连杆i上的合力矩与连杆i质心的角加速度.角速度i 和惯性张量之间的关系1. . . . . 达朗贝尔原理将静力平衡条件川于动力学问题既透虔外加驱劲刀
7、乂芳虑物径产件測I建度-一的俛性刀。2、力和力矩的递推公式在静力学分式屮紂到了力和力矩的平衡方程式连杆i处平衡状态时,所受合力为零.力平衡方程为卡一人i+也g = 力矩平衡方程为 九一九+it!Px7;+i+x旳g = 0连杆i在运动的情况下,作用在i的介力为零,得力平衡式 (不考虑重力):3严R%作用在质心I :的外力矩矢量合为零,得力矩卩衡式 (不考虑重力):与静力递 推不同的 是考虑r : 惯性力和j 力矩 i.吗成从氷端连杆向内迭代的形式:f后y”艸九I九=*竹心+九+审心肘人l+s兀各关节上所需的扭矩等于连杆作用在它相邻连杆的力矩的Z轴分量 对丁转动关节,关节駛动力为時町z对丁移动关
8、节,关节驱动力为x,=y;T-%操作臂在1由空间运动时.末端力的初值选择为操作臂与外部环境有接触时,木端力的初值选样为3、递推的Newton-Euler?J力学算法冷法分两部分:1)外卅:从连祜到!1区玉计算各连杆的速ffi 和加速度:2)内推:从连杆n到连杆1递推计舁外连杆内部柑:9 互作川的力和力矩及关廿驱动力利力矩。:1)外推计算各连杆速度和加速度,i:O-n:;g十齢 - 肿g -“移动关畑I/?5 +/? S 冏j+z J 九L融號J&5 + 6即+ x(3O转贏节:移动关节ij2)向内递推力、力矩.i: n -1:%严傑宀J十5十十巴XR“加MZ转动关节 将动关节4、考虑重力的动力
9、学算法令 k即机器人慕座受到的支撐作川相、TF向上的重力 加速度g这样处理将备连杆匝力的作用都但含在其屮了,| 各连杆币;力的影响完全一样.因此使计算简便“N ewlon-Euler动力学算法仃两种用法:1)数值it算:c知连村质蚩、惯性怅址、质心久址傍2)封闭公式:即用幻诫址、关书变量的ifc度和加速乩衣示的关曲力的轉卿式C nf比较収力和惯性力的影响夫小、向心丿丿加1?氏力的彫响例:2R机械手如图所示,两杆质量集中在连杆末端Newton Euler递推公式中的运动学和动力学参数分别为:两杆质心矢径:Lrcl = AXj %2 =12X相对质心的惯性张Sb末端执行器的作用力,/.=052/:
10、=0Ji =。= 施岖的运动(静止):连杆Z间的施转矩阵为:() on外推计算速度和加速度连杆0叫二6;z 二 00 slC1 0g=00 10 0 0S 二 &Z 二 o-A cl+/lel 0连杆2:a h 10 82 h&ihg0、肌 /, 0: G t W IX训 0;上+Adc0 Xh: - h 0? 6 + /| MT如 6$gc1: +6; f, 4- /x 0 f, 4 /. (9t 4 9*)02内推计算力和力矩:7:=7c!00 niJI2cz6,4 /J.V/j?r. i mJ.(6, 62)zmJ0|0;十 in的:一rn / (0十 0 )2_ “I J】 e】洌 J
11、:s; & zw 加J、(8】+ 6 )000 +X x10t + j7/ 5 t). * ni I,gt + in t 6 ) m t 0: 00Xm l; o:-/n /,/ v.):十切 农$ $ +件仏6十十两个关节的驱动力矩为;V, zrtj/fcj (0, + 02)- mJJi (20, + m$: E 加2“ $26,e2+ 叫hz 4(,ni十m勺 nillllcl 1 + mllt l2Sl ! 4丛$5 + J (。2 4 勺):以关节位逬.速度和加速度为变钛的关腹动力矩表达式,: 可以看出该2R机器人的封闭形式的动力学方程是比较复杂 丫的.推论可知6自由度机器人的封闭形
12、式的动力学方程会更复| loI5、不同空间的动力学方程形式关节空间的动力学方程前佃推导的2Rlfli机械于的动力学方程可弓成 J、 I1/厂一 a . r. rw -: 关节空何的动力学齐程!j. .丿状态方程j;对称和疋左的.存在逆 冷心小宜*也迦巡maI冊氏力,讪空节速厳的釆积有总离心力和册氏力z hgqX亟力;G(q)=占厂-加2仏$2*)2寸 2/ZI2/2516l019 一* _ L.也仏14叫4gq?+(叫+叫儿gcj叫叽形位空间的动力学方程(系数都是操作臂位形的系数)与速度仃关的项lgq)= B.,:rl壯氏力系数抱阵离心力力系坎地h弋=DH(q)q q C(q) q1 + G(
13、q)4操作空河动力学方程机器人关节空间与操作空间存在如卜关系:位11H关系;“ /(?),f = l-r 込 Oy og = 的速度关系:卩=J(qM 加速度关系:p J(q)q+JQq)q关节空间的动力学方程为:T D(q)q-力(鼻q) + G操作空间的动力学方程为:“辭%;)* Pg/ 一弋KI/r*、国能矩阵m如郢w标艮的nr”乐的慣閘矩阵耳离心力和灯氏力:I系的巫 - 广义操作力矢和关“力矢Z间的关系为;2厂尸将p = J(q)q+ J(q)q代入F = V严UgqZ P ,再将F代入上式再与T二D(q)q+ hg)+G(g)比对.養長D(q)=Jr(f)V(q)Jq) h(f,q)=r(q)Ug 9)十厂8W:佃) G(q)P(q)当机签人接近奇片 点时,操作空何动 力学方程中的杲叫 竝越于无限人./!: 该方向的运动不可 陡.动念性旎恶化如果丿的逆存在,则也町表示为,U(g)=/(q)D(gW)U(q、q) = J (q、h(q、q) V(q)JPG4操作运动关节力更方程机器人动力学是研究机器人并关肖输入力矩/力与 机器人输出运动之间的关系,I大I此经常号察操作运 动与驱动力矩/力Z间关系。将F = v“ u(q、q)+ P(q)和z厂F联立,得T j(q)(V(q)p卜
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