第5章滞后变量模型1ppt课件

1、第第5章：滞后变量模型章：滞后变量模型外生滞后变量模型分布滞后模型内生滞后变量模型自回归模型滞后变量模型滞后变量模型滞后变量：回归模型中被解释变量或解释变量的时间滞后前期量。如解释变量X的现期记Xt,那么Xt-1,Xt-2称为的Xt滞后变量被解释变量Y的现期记Yt,那么Yt-1,Yt-2称为的Yt滞后变量滞后变量模型：假设回归模型中包含滞后变量作为解释变量，那么此回归模型叫做滞后变量模型。滞后变量模型滞后变量模型外生滞后变量模型：又称分布滞后模型例如：Y=a0+b0Xt+b1Xt-1+b2Xt-2+ut内生滞后变量模型或自回归模型：例如： Y=a0+b0Xt+b1Yt-1+b2Yt-2+ut滞

2、后变量样本滞后变量样本NoImage分布滞后模型分布滞后模型假设s是有限数，称为有限分布滞后模型；假设s是无限数，称为无限分布滞后模型011221,2,ttttst stYab Xb Xb Xb Xutssn自回归模型自回归模型假设在模型的右端包含因变量的滞后值，那么模型称为自回归模型 例如：分别称为一阶自回归模型和二阶自回归模型0121ttttYbb Xb Yu012132tttttYbb Xb YbYu例：滞后消费函数例：滞后消费函数称为分布滞后消费函数。含义： 本期的消费Yt不仅依赖于本期的收入Xt，还依赖于过去s个时期的收入：Xt1、Xt2， Xts这样，就将时间要素引入了模型，使模型

3、具有了动态的特征。011221,2,ttttst stYab Xb Xb Xb Xutssn例：固定资产存量例：固定资产存量其中，Kt固定资产存量，It投资011221,2,ttttst stKab Ib Ib Ib Iutssn例：蛛网模型例：蛛网模型农产品的消费决策和产出之间有滞后，供应量是上一期价钱的函数：假设农场主的是按照前几年的价钱来决策，那么有1()ttSf P12(,)tttsSf PPP问题问题由于存在滞后值，所以要损失假设干个自在度。假设滞后时期长，而样本较小的话，自在度损失就较大，有时甚至无法进展估计 通常一个变量的滞后变量之间共线问题严重，影响估计量的精度 处理方法：对系

4、数施加约束条件，减少待估参数的数目 时间滞后效应时间滞后效应例子：调查分布滞后模型t19501990 y=10+2*x+x(-1)+0.5*x(-2)+0.25*x(-3)+0.125*x(-4) +0.0625*x(-5)+0.03125*x(-6) 这里，假设X的系数按照：2、1、 0.5、 0.25、 0.125、 0.0625、 0.03125递减，表示间隔如今越近，X的影响越大作以下两个模拟实验模拟模拟1：1960年年X添加添加1，其他年份为，其他年份为0结论：在某一年60年的一个冲击，要经过假设干期6年才干减退。分布模型中，各个X的系数正好就是分布滞后的效应。-0.20.00.20

5、.40.60.81.01.2505560657075808590X9.510.010.511.011.512.012.5505560657075808590Y模拟模拟2：1960年以前年以前X为为0，以后为，以后为1结论：X在某一年60年忽然上涨到一个新的程度。但这种变化在Y上并没有马上表达出来，而是要经过假设干年6年分布模型中，各个X系数的和恰好是Y的总的变化。0.00.51.01.52.0505560657075808590XX9101112131415505560657075808590Y一般地，在模型 011221,2,ttttststYab Xb Xb Xb Xutssn 中， 0b

6、短期乘数； 0riib中期乘数（rs） ； 0siibb长期乘数； ibbib的标准化，表示第 i 期滞后变量的影响在总影响中占的比例； 0riirbDb乘数效应比，前 r 期的滞后变量的影响在总影响中占的比例； 00siisiiibMLTb平均滞后时间。 总乘数3.96875，平均滞后时间=0.944882ibiibibi的标准化 中期长乘数 Dr0200.50393720.5039371110.25196930.75590620.510.1259843.50.8818930.250.750.0629923.750.94488240.1250.50.0314963.8750.97637850

7、.06250.31250.0157483.93750.99212660.031250.18750.0078743.968751有限分布滞后模型的估计有限分布滞后模型的估计模型：目的是对分布滞后参数b1bs施加约束，减少待估变量的个数011221,2,ttttst stYab Xb Xb Xb Xutssn对对b施加约束的方法施加约束的方法阅历权数法等权滞后 递减滞后 倒V形滞后 ALMON多项式法一种灵敏的方法阅历权数法阅历权数法阅历权数法：从阅历出发为滞后变量指定权数，即指定滞后变量的系数以权数值，使滞后变量按权数线性组合，构成新的变量W，进而对其运用OLS估计参数。1、等权滞后方式、等权滞

8、后方式等权滞后方式：也称矩形滞后方式，在这种方式中假定权数都相等，也就是说X的逐次滞后值对Y的影响一样。例如：指定权数为1/3Wt=1/3Xt+ 1/3Xt-1+ 1/3Xt-2 + 1/3Xt-s2、递减滞后方式、递减滞后方式假定权数是递减的，即X的近期对Y的影响较远期大。例如消费需求函数中，现期收入对消费需求的影响大，越滞后影响越小。比如指定递减权数为1/2，1/4，1/6，1/8Wt=1/2Xt+ 1/4Xt-1+ 1/6Xt-2 + 1/8Xt-3+ 3、倒、倒V型滞后方式型滞后方式假定权数先递增后递减构成型，即倒V型。如指定权数1/10，1/6，1/4，1/2，1/7，1/12Wt=

9、1/10Xt+ 1/6Xt-1+ 1/4Xt-2 + 1/2Xt-3 + 1/7Xt-4 + 1/12Xt-5 得到得到Wt后后将模型变为Yt=a0+a1Wt+ut对之运用OLS011221,2,ttttst stYab Xb Xb Xb XutssnALMON多项式法根本步骤多项式法根本步骤第一步：对参数b项作ALMON多项式变换，即用一个多项式表示bbk=a0+a1k+a2k2 +arkr (rs)普通，r=3或r=4得到各参数b的线性函数，称为b方程组假设知道a值，就很容易得到bALMON多项式法根本步骤多项式法根本步骤第二步：Yt=a+a0Xt+(a0+a1+ar)Xt-1 +(a0+

10、2a1+a2*22 +ar*2r )Xt-2 + (a0+s*a1+a2*s2 +ar*sr ) Xt-s + ut整理：Yt=a+a0(Xt+Xt-1+Xt-2 +Xt-s)+ a1(Xt-1+2Xt-2 +sXt-s)+ a2(Xt-1+ 22 *Xt-2 + s2 Xt-s)+ ar (Xt-1+ 2r *Xt-2 + sr Xt-s) + utALMON多项式法根本步骤多项式法根本步骤记：W0t= Xt+Xt-1+Xt-2 +Xt-sW1t= Xt-1+2Xt-2 +sXt-sW2t= Xt-1+ 22 *Xt-2 + s2 Xt-sWrt= Xt-1+ 2r *Xt-2 + sr X

11、t-sALMON多项式法根本步骤多项式法根本步骤Yt =a+a0W0t+a1W1t+a2W2t+arWrt+ ut第三步：对上式用OLS估计各a值根据bk=a0+a1k+a2k2 +arkr进一步求得各b值几种方法的优缺陷几种方法的优缺陷优点：1减少了待估参数，因此减小了多重共线的程度。阅历权数法减少了 s 个，almon 多项式法减少了sr个。2方程的变换并没有改动干扰项的方式，没有引入自相关的问题，可以用 ols 法直接估计变换以后的方程。缺陷：样本的损失并没有减少，只需nk个观测可以用于估计。内生滞后变量模型内生滞后变量模型外生滞后变量模型经过变换后往往成为内生滞后变量模型。Koyck变

12、换模型部分调整模型顺应性期望模型1、Koyck变换模型变换模型内生变量模型X的滞后期有时无法确定，是无限的，模型的方式为显然，观测数据是有限的，要直接估计模型中的无限个参数是不能够的，必需对参数进展限制。01122ttttst stYab Xb Xb Xb XuKoyck变换变换Koyck假设：bi随着i按照几何级数递减相当于假设本期的影响最大，越往后的影响越小。在多数情况下，这样的假设是合理的。0,0,1,2,01iibbiKoyck变换变换模型变为 00itt itiYabXu （1） 现在，模型中只有0,a b三个参数待估。为了估计这三个参数，做koyck 变换： 10110itt it

13、iYabXu （2） （1）（2） ： 1011tttttYYab Xuu （3） 方程被转化成一个自回归模型。 0111tttttYab XYuuKoyck变换特点变换特点以一个滞后被解释变量Yt-1替代了大量的滞后解释变量Xt-i,(i=1,2,)，处理了滞后期长度难以确定的问题。滞后一期的被解释变量Yt-1与Xt的线性相关程度，可以一定小于X的各期滞后量之间的相关程度，从而大大降低了多重共线性。新问题新问题新模型的干扰项Vt=ut-ut-1存在一阶自相关滞后被解释变量Yt-1与随机项Vt存在相关性部分调整模型部分调整模型例：存量调整模型 *01tttYbb Xu （1） Y*预期（或者均

14、衡、最优、长期）资本水平；X产出。 预期资本水平是不可预测的，假设预期资本的调整过程为： *11ttttYYYY （2） 即：投资*1tttIYY *11tttYYY 将（1）代入（2） ： 0111ttttYbb XYv (3) 其中：ttvu (3)是自回归模型 顺应性期望模型顺应性期望模型例：货币的需求方程 *01tttYbb Xu （1） Y对货币的需求；X*预期（或者均衡、最优、长期）利率。 预期变量是不可预测的，假设预期形成过程为： *11ttttXXXX *11tttXXX 代入（1） ： *01111ttttYbb XbXu 将此方程滞后一期，并用1乘，然后减去上方程得： 0111ttttYbb XYv （2） 其中：1(1)tttvuu （2）是自回归模型 三种模型产生的问题三种模型产生的问题Koyck模型、部分调整模型和顺应期望模型，方式上都是自回归模型：Yt=a+bXt+cYt-1+vtKoyck模型： vt=ut-ut-1部分调整模型： vt=ut顺应期望模型： vt=ut- (1-) ut-1三种模型产生的问题三种模型产生的问题1Koyck模型和顺应期望模型的干扰项变成了挪动平均的方式，产生了自相关的问题；2方程的右端有滞后因变量，它与干扰项相关，采用 ols 会呵斥估计值的不一致性和有