2019年福州市质检文科数学试卷

1、2019年福州市高中毕业班质量检测数学(文科)试卷第I卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A x|x 1 , B xx2 x 2 0,则 AUB=().2.3.A. x x 1B. x 1 x 2C. x 1 x 1 D. x x 1设复数z满足(3+i)z 3 i ,则|z|().A. 1B.1C.72D. 22为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数

2、的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是()A.参加活动次数是 3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于 4场的学生约为360人2 2x y4 .已知双曲线C：下 匕 1(a 0,b 0),直线y=b与C的两条渐近线的交点分别为 a bM , N , O为坐标原点.若OMN为直角三角形，则 C的离心率为().A. 2B. .3C. 2 D. .5一.，1 一5 .已知数列an中，a3=2 , a7=1,若数列一为等差数列，则 a =(). an9A

3、. 1B. 5C.4D.-24556.已知 sin(-)A. 07. 已知函数f x1 r ，、一,且(0,_),贝U cos( 一)2231D.B. C.12xsinx, f (x)为f x的导函数，则函数 f (x)的部分图象大致为A8.在边长为3的等边.3A.2BuumABC中，点M满足BMuuC2MA ,uuiun uur 则 CM CAD).8 .2 *C. 6D.15万9 .如图，线段 MN是半彳仝为2的圆。的一条弦，且 MN的长为2.在 圆。内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段NM绕M点按逆时针方向转动，使点N移 动到圆O上的新位置，依此继

4、续转动 .点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分 内的概率为（）.A. 4 -6 3 B.若在圆。内随机取一点，则此点取自阴影部分10 .已知函数f x,3/3331 - C.("4，x 0，虫2，当xx3 x 5,x 03.3D.2m, m 1时，不等式f 2mxf x m恒成立，则实数 m的取值范围是（).A. , 4B. , 2C. 2,2D. ,02x 211.已知Fi,F2为椭圆 y 1的左、右焦点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，K点4是 F1PF2内切圆的圆心，过 F1作F1MPK于M, O是坐标原点，则 OM 的取值范围为（）.A .0,1B. 0, 2C. 0,3D.

5、0,2 . 312.如图，棱长为1正方体ABCD AB1C1D的木块，平面过点D且平行于平面 ACD1 ,则木块在平面内的正投影面积是（）A. 3-3 3 B.2D. 1本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.x 2y 013 .若实数x, y满足约束条件x y 0 ，则z 3x y的最小值等于 .x 2y 2 03214 .已知长万体 ABCD AB1GD的外接球体积为 一 ，且AA BC 2,则直线 AC与平 3面BB1C1C所成的角为.

6、15 .将函数f(x) asinx bcosx a,b R, a 0的图象向左平移个单位长度，得到一个 6偶函数图象，则b.a16 .已知数列an的前n项和为Sn,ai1,且Snan1 (为常数).若数列bn满2足anbnn 9n 20,且bn 1 bn,则满足条件的n的取值集合为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)在Rt ABC中，C=90o ,点D, E分别在边 AB, BC上，CD 5,CE 3,且 ECD的面积为3*6 .(1)求边DE长；(2)若AD 3 ,求sin A的值.18 .(本小题满分12分)峰谷电是目前在城市居民当中开展的一

7、种电价类别.它是将一天24小时划分成两个时间段，把8: 00-22: 00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22: 00一次日8:00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调.为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以100,300) , 300,500) , 500,700) , 700,900), 9001100) , 1100,1300(单位:度) 分组的频率分布直方图如下:若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为 大用户”，月平均用电量低于 700度的住户称为 般用户其中，使用峰谷电价的户数如下表：

8、月平均用 电量(度)|100, 3D0)|300, 500)500,700)700,900)900,1100)1100,1300使用峰谷 电价的户 数3913721(1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2) (i )将 般用户”和 大用户”的户数填入下面2 2的列联表：一般用户大用户使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户(ii )根据(i )中的列联表，能否有 99%的把握认为用电量的高低”与 使用峰谷电价”有关？2附：K2 n(ad_c)a b (c d)(a c)(b d)P K2 k0.0250.0100.001k5.0246.

9、63510.82819 .(本小题满分12分)如图，四棱锥E ABCD ,平面ABCD 平面ABE,四边形 AB=5 , BE =3 , F为CE上的点，且 BF 平面 ACE .(1)求证：AE BE;设M在线段DE上，且满足|EM 2MD，试在线段 AB上 确定一点N ,使得MN/平面BCE ,并求MN的长.20 .(本小题满分12分)ABCD 为矩形，AD=6 ,已知抛物线 C1： x2 2py (p 0)和圆 C2： (x+1)2+y2 2, 倾斜角为45o的直线11过C1的焦点且与C2相切.(2)点M在Ci的准线上，动点 A在Ci上,Ci在A点处的切线l2交y轴于点B ,设(1)求p

10、的值；6 / 6uurn uur uurMN MA MB ,求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程.21 .(本小题满分12分) a 1 .已知函数 f(x) aln x x (a R).x(1)求函数f(x)的单调区间；a 1(2)当e a 2直时，关于x的万程f(ax) 有两个不同的实数解 x1，x2,ax求证：Xi x2 4x1 x2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个 题目1t分.22 .选彳4 4 :坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数,a R).以坐标原4cos ,射线点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲