上海市2020届初三数学一模简易解答题汇编——几何小综合及其他(21题)

1、2020届一模简易解答题汇编一一几何小综合(21题)【2020届一模宝山】某仓储中心有一个坡度为i =1:2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米,B、C在同一水平21 .(本题满分10分，每小题各5分)地面上，其横截面如图.(1 )求该斜坡的坡面 AB的长度；(2 )现有一个侧面图为矩形 DEFG的长方体货柜，其中长DE=2.5米，高EF=2米该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF=3.5米时，点D离BC所在水平面的高度 DH .第21题图21.解：(1 )根据题意斜坡高 AC为4m, i=1:2，二水平宽度BC=8 ; 2 分坡面 AB= AC2 BC2 =4.5 3

2、 分(2)过D作DH丄BC于H交AB于点MQMG =ZBAC ZDGM =ZBCA矩形 DEFG 中长 DE=2.5m,高 EF=2m BF=3.5mGM=1 , DM= 5 ,FM=1.5 , BM=5 ,点D离BC所在水平面的高度为 2. 5米【2020届一模崇明】21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第 小题5分）如图，AC是L O的直径，弦BD_AO于点E,联结BC ,过点0作OF _ BC于点F ,（第21题图）BD =8 , AE =2 .(1 )求1 0的半径;(2 )求OF的长度.21、(1)解： AC 是 L 0 的直径，弦 BD AO , BD =8BE 二 DE =-

3、BD =42联结OB，设L O的半径为x，则OA = OB = xAE =2 1 分2 2 2在RtAOEB 中，OE BE =OB 1分2 2 2 (X -2)24 = x2 解得 X = 5L O的半径为5 2分(2)在RtACEB 中，CE2 BEBC2又CE=5 3 = 8, BE =4BC=4、.5 2分OB =OC , OF _ BC BF =CF =丄 BC =2,5 1 分2在RtAOFB 中，OF2 BF2=OB2OF 二、25-20 二、5 2 分【2020届一模奉贤】图721.(本题满分10分，每小题满分5分)如图7,已知AB是OO的直径，C是OO上一点，CD丄AB,垂足

4、为点D, E是BC的中点，OE与弦BC交于点F .(1)如果C是Ae的中点，求AD:DB的值；（2）如果OO的直径AB=6, FO: EF = 1:2，求CD的长.2i解：（i）联结 co. -.c 是 Ae 的中点，-.e 是 Be 的中点，Ac=Ce , Be=Ce .Ac = Ce = Be .（分） AOC COE BOE =60 . 1 分）CD 丄AB,OCD =30 .设 DO 二 a，贝U CO=BO 二 2a , .BD 二 3a , AD 二 AB - BD = 4a - 3a = a .- （ 2 分）AD:DB=!.3（分）（2） -E 是 Be 的中点，O 是圆心，.

5、-.OFA BC , BC = 2BF .（1 分）AB=6, FO: EF = 1:2 ,汗0=1 , BO=3 .BF 二 BO2- FO2 = 2.2 , BC = 4.2 .（1分）CD丄AB, NCDB =NOFB =90”.又 NCBD =NOBF , BDsjobF. （2 分）CDOFBCOBCD ，即 CD-辽133（ 分）【2020届一模虹口】21 .（本题满分10分，第（1 ）小题满分6分，第（2 ）小题满分4分）如图 9，在 Rt ZABC 中，/ABC=90 ，点G是Rt KBC的重心，联结BG并延长交AC于点D,过点G作GE JBC交边BC于点E.(1)(2)当AB

6、=12时，求GE的长.如果AC =a , AB = b，用a、b表示向量BG ;(1 分)( 1 分)( 2 分)21 .解：(1 )点G是RtABC的重心点D为AC的中点1 1 4ADAC a2 2T T I 41 4BD =BA AD b a2某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图10,两台测角仪分别放点G是Rt ZABC的重心BG=2BD3(1 分)BG与BD同向2 21八BGBD b a (1 分)3 33(2)在Rt AABC中，点D为AC的中点CD=DB= ZDBCGE JBCzABC=90 ABC= ZGEB=90 .GE BG/1(AB AC2 BGBD1BDAC

7、1/1BGAC(323,GE 112 _3GE=4 (11分)/GEB szABC(分）分）分）【2020届一模黄浦】21 .（本题满分10分）在A、B位置，且离地面高均为1米（即AD = BE =1米），两台测角仪相距 50米（即AB=50米）在某一时刻无人机位于点C （点C与点A、B图10在同一平面内），A处测得其仰角为30 , B处测得 其仰角为45 （参考数据：2 ： 1.41 ,3 ： 1.73, sin40 0.64, cos4C 0.77, tan40 ： 0.84）（1 ）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行 2秒后到达点F （点F

8、与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为 40，求无人机水平飞行的平均速度.（单位：米/秒，结果保留整数）21 （本题满分10分）解：（1）如图，过点C作CH _ AB ,垂足为点H . （1分）vZCBA =45 ,BH =CH . （1 分）设 CH = x，贝U BH = x.在Rt ACH 中，.CAB =30 ,AH = . 3CH =3x . （ 1 分）.x : J3x= 50 . （ 1 分）解得:：18（1 分） 18 1 =19 .答：计算得到的无人机的高约为19m. （1分）（2）过点F作FG _ AB，垂足为点 G . （1分）亠亠FG在 RtA AG

9、F 中，tan ZFAG. （1 分）AGFG 18八AGo21.4 . （1分）tan 40o 0.84又 AH 二.3CH 31.14 .31.14 -21.42亠 31.1421.4或2答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒.【2020届一模嘉定】21.（本题满分10分）如图6,在OO中，AB、CD是两条弦，OO的半径长为r cm，弧AB的长度为h cm ,别）.当h =12时，求证：AB二CD.BO弧CD的长度为a cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区21.（本题满分10分）解：设.AOB=m , COD = n ,由题意，得limr 二7

10、80I2nr 二180mr 二180=nrn1801分m = n，即 /AOB ZCOD .VOA、OB、OC、OD 都是O O 的半径，QA =OB =OC =OD .OA =OC,/AOB 二.COD,OB =OD , ZAOB空COD.2 分AB =CD .【2020届一模闵行】21 .（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）如图，梯形 ABCD 中，AD /BC,ZADC=90o, AD= 2, BC= 4, tanB =3 .以 AB 为直径作OO,交边DC于E、F两点.、（1）求证：DE=CF ；BA （丿（2 ）求：直径AB的长.D E F C（第21题图

11、）21 .解:（1）过点O作OH JDC ,垂足为H.AD /BC,ZADC=90o, OH _LDC,启 CN = zOHC = ZADC = 90o.（1 分）AD /OH BC.分）又OA=OB .1分）N（第21题图）DH=HC.1分）OH JDC,OH过圆心，EH = HF.1分）DH-EH =HC-HF.分）即：DE=CF.（2）过点A作AG dBC ,垂足为点 G，/AGB = 90 AGB = ZBCN = 90 , AG/DC .AD 伯C ,AD=CG . （1 分）AD= 2 , BC= 4,.BG= BC-CG =2. （1 分）在 RtKGB 中， tanB =3 ,

12、AG 二 BG tanB =2 3 =6 . （1 分）在 Rt KGB 中，AB2 二 AG2 BG21分）AB= 2 10 .【2020届一模浦东】21.(本题满分10分，其中每小题各 5 分)如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=3 , AC=6 , AE=4, AB=8.(1) 如果BC=7,求线段DE的长；(2) 设DEC的面积为a，求ABDC的面积.21 .证明：(1 )VAD=3 , AC =6, AE=4 , AD=8 , AD AE AC AB(2 分)A= ZA,沁EACB .分).DE ADBC AC1分)BC=7 ,DE =721分)(2

13、)AE=4 , AC=6 ,.EC=2 .ADE 与ACDE 同高， Saade AE 2Sa decEC 1分)1分).ADE ACB , Sa adeSa acb_ (ad 2AC 一 41分)-SDEC=a , /SADE=2a.1分)1分)，S acb=8 a.S BDc=8a-2a-a=5a .【2020届一模普陀】21.(本题满分10分)如图10,在厶ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PAAB，垂足为点A, DP BC ,垂足为点P，APPDBP_ CD(1 )求证：一APD = C ；(2)如果 AB=3，DC =2，求 AP 的长.图1021.解：（1） / PA_AB

14、, DP_PC, . BAP=/CPD =90 . （1 分）在 RtABP 与 RtPCD 中，AP _ BPPD CD， RtABP s Rt PCD . （1 分） . APB=/PDC . （1 分）乙DPB EAPB NAPD，乙DPB EPDC /C ,得 APD = C . （2 分）（2） / RtABP s RtPCD . . B C . AB = AC . （1 分） AB =3, DC =2 , AD =1 . （1 分） APDC ,PAD/CAP, APDsACP . （1 分）AD AP八 . （1 分）AP AC得 AP = 3 . （1 分）【2020届一模青浦

15、】21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在 Rt KBC 中，/ ACB=90o, AC=2, BC=3 .点 D 为 AC 的中点,联结BD，过点C作CG1BD，交AC的垂线AG于点G，GC分别交BA、BD于点F、E.（1 ）求GA的长；（2 ）求AAFC的面积.21 .解：（1 ）vJCB=90 , 启CE + ZGCA=90 .（第21题图）CG JBD ,.zCEB=90 , QBE+ ZBCE=90 , QBE = ZGCA . （2 分）又 ZDCB = ZGAC= 90,（1 分） CD sjCAG.CD BC（1 分）AG CA21.解：作AE1BD

16、，垂足为E（1分）AGAG 二.分）（1分）GABCAFFB2 一 9-F BA F（2）vXGAC+ ZBCA=180 ,GA 伯C. j分）又 SLABC 冷 2 3=3 ,.sLAFC-后 分）AF . Sl AFC _ AB11 . S ABC 11【2020届一模松江】21.（本题满分10分）如图，在梯形 ABCD 中，AD /BC, zC=90 AD=AB= 13,BD=24 求边 DC 的长.BC（第21题图）AD =ABBE=DEBD=2412013DE=12（1 分）C（第21题图）AE=5（1 分）sin. ADB（2 分）13AD /BC ADB =/CBD （1 分）5

17、sin.CBD （ 1 分）13CD CD 5八 sin CBD （ 2 分）CDBD 24 13（1 分）北1CA* * 事*“ /B（第21题图）【2020届一模徐汇】21 .（本题满分10分）如图，一艘游轮在离开码头 A处后，沿南偏西60方向行驶到达 B处，此时从B处发 现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔 C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯 塔C的距离（精确到1 米）.参考数据：.2 1.414, .3 1.732, 、6 ： 2.449 .21 .解：过点B作BD _ AC，垂足为D .由题意，得 DAB =30 , DBC =45 ;又 BCD =90 -45 =45、/

18、DBC ;；DB =DC ;设 DB 二 DC = x，贝U DA = x 200 .DAx 200在 Rt. BDA 中，.BDA=90 ,：cot/DAB，即 cot30 =DBx3x =x 200，解得 x =100( .31)；BC = ：.；2x =100(、6. 2) ： 100 (2.4491.414) =386.3 ： 386 .答：此时游轮与灯塔 C的距离约为386米.【2020届一模杨浦】21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）点E 为边 AC 的中点， AE 二 CE.AH 二CF .（1分）3如图，已知在厶ABC中，/ACB=90o, si nB=3，延长边BA至点D，使AD=AC，联结 5CD.(1 求/D的正切值;B(2)取边AC的中点E,联结BE并延长交边 CD于点F,21.解：（1 ）过 C 作 CH JAB 于 H .1分）在 RtABC 中，：sinB=3 , AC=35 AB 5设AC=3 k, AB=5k，贝U BC=4k. S.abcJac bc Jab ch2 2CHAC BC 12, k .AB 5(1 分)9AH = k5 1 分）AD=AC ,.DH=3k 924k.55（1分）%CH*1在 Rt CDH 中，tan ZCDH =DH 242k5 1 -分）(2)过