201x年秋七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 新人教版

1、3.4 实际问题与一元一次方程 通过旅游、种植、电信、水费等问题的方案设计，弄清各通过旅游、种植、电信、水费等问题的方案设计，弄清各类问题的相等关系，学会用方程解决一般生活中的实际问题的类问题的相等关系，学会用方程解决一般生活中的实际问题的技巧技巧.(.(重点重点) )用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是数学问题数学问题方程方程 ( (打打“”或或“”)”) 天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度. .在天骄超市累计购买在天骄

2、超市累计购买500500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价85%85%收费；收费；在金帝超市购买在金帝超市购买300300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价商品按原价90%90%收费收费. .设顾客所花购物款为设顾客所花购物款为x x元，元，(1)(1)当当0 x3000 x300或或x=900 x=900时，顾客在两家超市购物都一样时，顾客在两家超市购物都一样. . ( ) ( )(2)(2)当当300 x900300 x900 x900时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠时，顾客在天骄超市购

3、物能得更大优惠.( ).( )知识点知识点 方案选择问题方案选择问题【例】【例】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为吨利润为1 0001 000元；经粗加工后销售，每吨利润高达元；经粗加工后销售，每吨利润高达4 5004 500元；元；经精加工后，每吨利润涨到经精加工后，每吨利润涨到7 5007 500元，当地一家公司收购这种元，当地一家公司收购这种蔬菜蔬菜140140吨，该公司的加工能力是：吨，该公司的加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工1616吨；如果进行精加工，吨；如果进行精加工，

4、每天可加工每天可加工6 6吨吨. .但两种方式不能同时进行但两种方式不能同时进行. .受季节等条件限制，受季节等条件限制，公司必须在公司必须在1515天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司研天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司研制了三种可行方案：制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案一：将蔬菜全部进行粗加工. .方案二：尽可能多的进行精加工，来不及加工的在市场上直接方案二：尽可能多的进行精加工，来不及加工的在市场上直接销售销售. .方案三：部分蔬菜进行粗加工，其余进行精加工，并恰好方案三：部分蔬菜进行粗加工，其余进行精加工，并恰好1515天天完成完成. .你认为哪种方案获利最

5、多？为什么？你认为哪种方案获利最多？为什么？【解题探究】【解题探究】1.1.方案一：全部进行粗加工的利润是多少？方案一：全部进行粗加工的利润是多少？提示：提示：获利获利1401404 500=630 000(4 500=630 000(元元).).2.(1)2.(1)方案二中精加工多少吨蔬菜？直接销售多少吨蔬菜？方案二中精加工多少吨蔬菜？直接销售多少吨蔬菜？提示：提示：精加工精加工15156=90(6=90(吨吨) )，直接销售直接销售140-90=50(140-90=50(吨吨).).(2)(2)方案二的利润是多少？方案二的利润是多少？提示：提示：7 5007 50090+1 00090+1

6、 00060=735 000(60=735 000(元元).).3.(1)3.(1)方案三：设粗加工方案三：设粗加工x x吨，则精加工吨，则精加工(140-x)(140-x)吨吨. .(2)(2)粗加工的时间为粗加工的时间为 天，精加工的时间为天，精加工的时间为 天天. .(3)(3)因此可列方程：因此可列方程： . .(4)(4)解方程得解方程得_. .(5)(5)方案三获利方案三获利_( (元元).).4.4.综上可知哪种方案获利最多？综上可知哪种方案获利最多？提示：提示：第三种方案获利最多第三种方案获利最多. .x16140 x6x140 x15166x=80 x=804 5004 50

7、080+7 50080+7 50060=810 00060=810 000【总结提升】【总结提升】解方案选择问题的一般方法解方案选择问题的一般方法某些实际问题往往含有多种方案可供选择某些实际问题往往含有多种方案可供选择, ,这需要先分类这需要先分类再综合思考再综合思考. .有的方案可用算术法求解，有的方案须借助一元有的方案可用算术法求解，有的方案须借助一元一次方程求解一次方程求解( (如本例的方案三如本例的方案三) )，求出所有方案的结果后根据，求出所有方案的结果后根据要求进行比较作出合理的选择要求进行比较作出合理的选择. .题组：题组：方案选择问题方案选择问题1.1.一家三人一家三人( (父

8、母、女儿父母、女儿) )准备参加旅游团外出旅游，甲旅行准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知：社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠父母买全票，女儿按半价优惠”. .乙旅行社告知：乙旅行社告知：“家庭旅行按团体票计价，即每人按全价的收费家庭旅行按团体票计价，即每人按全价的收费”. .若两家若两家旅行社每人票价相同，那么更优惠的是旅行社每人票价相同，那么更优惠的是( )( )【解析】【解析】选选B.B.设每人票价为设每人票价为x x元，则甲优惠后全家票价为元，则甲优惠后全家票价为2.5x2.5x元，元，乙优惠后全家票价为乙优惠后全家票价为2.4x2.4x，故乙旅行社更优惠，故乙旅行社更优惠. .45

9、2.2.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的通话费为通话费为0.350.35元；全球通，月租费元；全球通，月租费1818元，每分钟的通话费为元，每分钟的通话费为0.250.25元元. .小李每月的通话时间大约为小李每月的通话时间大约为300300分钟，则他应选择分钟，则他应选择( )( )【解析】【解析】选选B.B.若用快捷通，则需花费若用快捷通，则需花费3003000.35=105(0.35=105(元元).).而他而他应选择全球通，则需花费应选择全球通，则需花费18+0.2518+0.25300=93(300=93(元元)

10、 )，故他应选择，故他应选择全球通全球通. .3.3.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是是3 3元元/ /千米，国营出租公司的月租费为千米，国营出租公司的月租费为2 0002 000元，另外每行驶元，另外每行驶1 1千米收千米收2 2元，则用两个公司的车费用一样时的行驶里程是元，则用两个公司的车费用一样时的行驶里程是_千米千米. .【解析】【解析】设当行驶设当行驶x x千米时，两个公司的费用一样千米时，两个公司的费用

11、一样. .则则3x=2 000+2x3x=2 000+2x，解得，解得x=2 000.x=2 000.答案答案: :2 0002 000【变式备选】【变式备选】陈老师利用假期带领团员到农村搞社会调查，每陈老师利用假期带领团员到农村搞社会调查，每张汽车票原价张汽车票原价5050元，甲车主说：元，甲车主说：“乘我的车，乘我的车，8 8折优惠折优惠”，乙车，乙车主说：主说：“乘我的车学生乘我的车学生9 9折，老师免费折，老师免费.”.”陈老师经过核算以后陈老师经过核算以后发现两车收费一样多发现两车收费一样多. .若设学生为若设学生为x x人，则可列方程为人，则可列方程为_._.【解析】【解析】若乘甲

12、车主的车需花若乘甲车主的车需花50500.8(x+1),0.8(x+1),而乘乙车主的车则而乘乙车主的车则花花50500.9x0.9x，故方程为故方程为50500.8(x+1)=500.8(x+1)=500.9x.0.9x.答案：答案：4.4.小王到超市购物小王到超市购物, ,售货员告诉他售货员告诉他, ,如果花如果花2020元钱办理元钱办理“会员会员卡卡”, ,将享受八折优惠将享受八折优惠. .请问请问: :(1)(1)在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多与不办会员卡花钱一样多? ?(2)(2)当小王买标价

13、为当小王买标价为200200元的商品时元的商品时, ,怎么做合算怎么做合算? ?能省多少钱能省多少钱? ?(3)(3)当小王买标价为当小王买标价为6060元的商品时元的商品时, ,怎么做合算怎么做合算? ?能省多少钱能省多少钱? ?【解析】【解析】(1)(1)设买标价设买标价x x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多一样多. .根据题意，得根据题意，得x=20+0.8xx=20+0.8x，解得，解得x=100.x=100.答：买标价答：买标价100100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多. .(2)(2)不办会员卡花不

14、办会员卡花200200元，办会员卡时花元，办会员卡时花20+20020+2000.8= 0.8= 180(180(元元) )，所以买标价为，所以买标价为200200元的商品时元的商品时, ,办会员卡合算，能省办会员卡合算，能省2020元元. .(3)(3)不办会员卡花不办会员卡花6060元，办会员卡花元，办会员卡花20+6020+600.8=68(0.8=68(元元) )，所，所以买标价为以买标价为6060元的商品时元的商品时, ,不办会员卡合算，能省不办会员卡合算，能省8 8元元. .5.5.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席3003

15、00元人元人, ,二等席二等席200200元人，三等席元人，三等席150150元人元人, ,某公司某公司组织组织3636名员工去观看名员工去观看, ,计划用计划用5 8505 850元购买元购买2 2种门票种门票, ,请你请你帮助公司设计可能的购票方案帮助公司设计可能的购票方案. .【解析】【解析】(1)(1)设买一等席门票设买一等席门票x x张，则买二等席门票张，则买二等席门票(36-x)(36-x)张，张，根据题意，得根据题意，得300 x+200(36-x)=5 850300 x+200(36-x)=5 850，解得解得x=-13.5x=-13.5，票数不能为负数，不符题意，舍去票数不能

16、为负数，不符题意，舍去. .(2)(2)设买二等席门票设买二等席门票y y张，则买三等席门票张，则买三等席门票(36-y)(36-y)张张. .根据题意，得根据题意，得200y+150(36-y)=5 850200y+150(36-y)=5 850，解得解得y=9y=9，所以，所以36-9=27.36-9=27.(3)(3)设买一等席门票设买一等席门票z z张，则三等席门票张，则三等席门票(36-z)(36-z)张张. .根据题意，得根据题意，得300z+150(36-z)=5 850300z+150(36-z)=5 850，解得解得z=3,z=3,所以所以36-3=33.36-3=33.综上

17、，共有两种方案：买二等席门票综上，共有两种方案：买二等席门票9 9张，三等席门票张，三等席门票2727张或张或买一等席门票买一等席门票3 3张，三等席门票张，三等席门票3333张张. .6.(20126.(2012无锡中考无锡中考) )某开发商进行商铺促销，广告上写着如下某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5 5年，年，5 5年期满后由年期满后由开发商以比原商铺标价高开发商以比原商铺标价高20%20%的价格进行回购的价格进行回购. .投资者可以在以投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：下两种购铺方案中作出

18、选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的金为商铺标价的10%.10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，两年方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，两年后，每年可获得的租金为商铺标价的后，每年可获得的租金为商铺标价的10%10%，但要缴纳租金的，但要缴纳租金的10%10%作为管理费用作为管理费用. .(1)(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，请问，投资者选择哪种购铺方案，5 5年后所获得的投资收益年后所获得的投资收益率更高？为什么？率更高？为什么？( (注：投资收益率注：投资收益率= = 100%)100%)(2)(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么方案二，那么5 5年后两人获得的收益将相差年后两人获得的收益将相差5 5万元万元. .问：甲、乙问：甲、乙两人各投资了多少万元两人各投资了多少万元? ?投资收益实际投资额【解析】【解析】(1)(1)设商铺标价为设商铺标价为x x万元，按方案一购买，则可获投资万元，按方案一购买，则可获投资收益收益(120%(120%1)x1)x5 510