初三数学讲义圆

1、数学讲义知识梳理：1 .圆定义：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合2 .垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:AB是直径 AB CD CE DE弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。能直接用)即：在。中，=AB /CD.MA

2、C 弧 BD3 .圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即： AOB DOE ； AB DE ;OC OF ;弧BA弧BD4 .圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：: AOB和 ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角AOB 2 ACB圆周角定理的推论: 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，圆周角所对的弧是等弧；推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所的弧是半圆，所对的弦是直径。5 .圆内接四边形直线是不可圆的内接四边形定

3、理：圆的内接四边形的对角互补，角等于它的内对角。6 .切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1 :过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理: 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。7、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角即：二人、PB是的两条切线.PA PBPO平分 BPA基本问题：1 .如图，BC是。的直径，

4、P是CB延长线上一点，PA切。于点A,如果P七 3 PB=1,那么/ AP*于？(？?)？(A) 15 ? (B) 30 ? (C) 45 ? (D) 601题2题2 .等腰 ABC的顶角A=120 ,腰AB= AO 10, ABC的外接圆半径等于()A. 20 B. 15 C. 10 D. 53 .已知P为。内一点，且0之3cm,如果。的半径是4cm,那么过P点的最短弦等于()A. 2cm B. 3cm C. cm D. 2v7cm4 .下列判断正确的是()平分弦的直径垂直于弦；平分弦的直线也平分弦所对的两条弧弦的中垂线必定平分弦所对的两条弧；平分一条弧的直线必定平分这条弧所对的弦5 .圆的

5、半径等于4cm,圆内一条弦长4V3cm,则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等6 .如图，在矩形ABCD中，AB= 3, BO2,以BC为直径在矩形内作半圆，自点 A作半圆的切线 AE,则 sin CB巳()A.B. -. C. 1.D.近0.333106题7题7 .如图，。为ABC勺内切圆，Z O 90 ,AO的延长线交BC于点D, AO4, DO 1,4535则。的半径等于？ (?) (A) 4? (B) 5? (C) 3 (D) 58 .如图，。的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB /AOC=84 ,则/ E等于()拓展问题:9 .如图，AB是半圆的直径，点C平分AB,点D平分A

6、C, DR CA交于点E,则匹ABE10.如图，在 ABC中,C=90 , D、过点E,且交AB于点F,此时CF恰好与。D相切于点F.如果AC=24，那么。D的半径 511 .如图，正方形ABCD内接于。，点P在劣弧AB上，连结DP, DP交AC于点Q,若QP=QQ则QC的值为QA12 .如图，。为4ABC的外接圆，/BAC=60, H为边AG AB上的高BD、CE的交点，在 BD 上取点 M,使 BM=CH. (1)求证：/ BOC=Z BHC(2)求证：BOM04COH; (3)求MH 的值OH综合问题13 .如图，4ABC中，以BC为直径的圆交 AB于点D, ZACD=ZABC. (1)

7、求证：CA是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE=6, tan/ABC=Z, tan Z AEC= ,求圆的 33直径.14 .如图，已知直线PA交。于A、B两点，AE是。的直径，点C为。上一点，且AC平分/ PAE过C作CD PA,垂足为D.(1)求证：CD为。的切线；(2)若DC+DA=6,。的直径为10,求AB的长度.15 .如图，BD为。的直径，AB=AC, AD交 BC于点 E, AE=2, ED=4,(1)求证：AABEAADB; (2)求 AB 的长；(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与。的位置关系，并说明 理由.16 .如图，PB为。的切线，B

8、为切点，直线PO交。于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交。O于点A,延长AO与。O交于点C,连接BC, AF.(1)求证：直线PA为。的切线；(2)试探究线段ER OD、OP之间的等量关系，并加以证明；1(3)若BC=G tan/F=，求cos/ACB的值和线段PE的长.217 .如图，已知。M与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是。M上一 点，且 A (-2, 0), B (0, 4), AB=BC。(1)求 M 的坐标；(2)求四边形 ABCD 的面积；(3)过C点作弦CF交BD于E点,当BC=BE时，求CF的长 度.课后作业1 .如图，点A、B、。是正方形网格上的

9、三个格点，O 。的半径为OA,点P是优弧AmB上的一点，则tan APB的值是【】A. 1B. yC. y D. 32 .如图，在半径为5的圆。中，AB, CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8则OP的长为【】A. 3B, 4C. 3 2D. 4 23 .如下图OA=OB=OCS/ACB=30,则/ AOB的大小是【】0 0 0 04.如图，AB是。的直径，C. D是。上一点，/ CDB=20,过点C作。的切线交AB的延长线于点E,则/ E等于【】A400B. 50C.60D.705 .如图，点。是4ABC的内心，过点。作EF/ AB,与AC、BC分别交于点E、F,则【】A .EF

10、AE+BF B. EFAE+BF =AE+BF AE+BF6 .如图，已知AB为。的直径，AD切。于点A, ?C Cb ,则下列结论中一定正确 的有()个.(1)BA，DA(2)OC/ AE(3) / COE=2/ CAE (4)OD AC7 .如图，PA PB分别与。相切于点A、B,点M在PB上，且OM/AP, MNXAP, 垂足为N. (1)求证：OM=AN; (2)若。的半径R=3, PA=9求OM的长.8 .如图，AB是。的弦，D为OA半径的中点，过D作CD,OA交弦AB于点E,交。O 于点F,且CE=CB (1)求证：BC是。的切线；(2)连接AF, BF,求/ ABF的度数；(3)如果 CD=15 BE=1Q sinA=,求。的半径.139 .如图，在平面直角坐标系中，ZXABC的边AB在x轴上，且OA OB ,以AB为直径 的圆过点C .若点C的坐标为(0,2) , AB 5, A、B两点的横坐标xA , xB是关于x的方程x2 (m 2)x n 1 0的两根.(1)求m、n的值；(2)若 ACB平分线所在的直线l交x轴于点D ,试求直线l对应的一次函数解析式；11(3)过点D任作一直线l分别父射线CA、CB (点C除外)于点M、N .则，CM CN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.作业答案：； 8.30, 59.解：（1） m