201x年河南省数学中考和练习(第一章数与式第2节整式)

1、第一章第一章 数与式数与式第二节第二节 整式整式第一部分第一部分 考点研究考点研究 考点精讲考点精讲整式整式代数式及其求值代数式及其求值整式及其相关概念整式及其相关概念整式的运算整式的运算因式分解因式分解基本方法基本方法一般步骤一般步骤字母字母代数式及代数式及其求值其求值代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，代数式不含等母连接起来的式子叫做代数式，代数式不含等号号.单独的一个数或一个字母单独的一个数或一个字母_（填（填“是是”或或“不是不是”）代

2、数式）代数式列代数式列代数式:把问题中与数量有关的词语，用含把问题中与数量有关的词语，用含有字母和运算符号的式子表示出来有字母和运算符号的式子表示出来代数式求值代数式求值:用数值代替代数式里的用数值代替代数式里的 _ ，按照代数式中的运算关系计算得出结果按照代数式中的运算关系计算得出结果是是整式及其整式及其相关概念相关概念单项式：用数或字母的单项式：用数或字母的_表示的式子叫表示的式子叫单项式单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式(1)单项式中的单项式中的_叫做这个单项式叫做这个单项式的系数的系数(2)一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的_叫做这个

3、单项式的次数叫做这个单项式的次数多项式多项式整式：单项式和多项式统称为整式整式：单项式和多项式统称为整式积积数字因数数字因数指数的和指数的和多项式：几个单项式的多项式：几个单项式的_叫做多项叫做多项式式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做含字母的项叫做_.多项式里，次数最高项的次数，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数叫做这个多项式的次数和和常数项常数项整式的运算整式的运算整式的加减运算整式的加减运算幂的运算幂的运算整式的乘法运算整式的乘法运算整式的除法运算整式的除法运算整式的整式的加减运加减运算算同类项：所含字母相同，并且相同字母的

4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的_也相同的单项式叫做同类项，常数项也相同的单项式叫做同类项，常数项_（填（填“是是”或或“不是不是”）同类项）同类项合并同类项：几个同类项相加，把它们合并同类项：几个同类项相加，把它们 _的相加，所得的结果作为系数，字母和字母的的相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数都次数都 _去括号法则：去括号法则：a+（b-c） _ ;a-（b-c） _.（口诀：（口诀：“+”不变，不变，“-”变）变）整式加减运算法则整式加减运算法则 ： 整式加减运算的实质是整式加减运算的实质是 _10 10 11 11 12 12 13 13 指数指数是是系数系数 不变不变a+b

5、-ca-b+c合并同类项合并同类项1414 幂的运算幂的运算同底数幂相乘：同底数幂相乘：aman _（m,n都是正都是正整数）整数）同底数幂相除：同底数幂相除：amanam-n（a0,m,n都是正整都是正整数，且数，且mn）幂的乘方：（幂的乘方：（am）n _(m,n都是正整数都是正整数)积的乘方：（积的乘方：（ab）n _（n为正整数）为正整数）商的乘方：（商的乘方：（ ）n= _(a0，n为正整数为正整数)负整数指数幂：负整数指数幂：a-m _(a0，m为正整数为正整数)1515 1616 ba1717 1818 1919 am+namnanbnnnba1ma整式的整式的乘法运乘法运算算单

6、项式乘以单项式：把系数、同底数幂分别相乘，单项式乘以单项式：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 _作为积的一个因式作为积的一个因式单项式乘以多项式：单项式乘以多项式：m（a+b）= _多项式乘以多项式：（多项式乘以多项式：（m+n）（）（a+b）m（a+b）+n（a+b）= _20 20 21 21 22 22 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)= _完全平方公式：（完全平方公式：（ab）2= _乘法乘法公式公式24 24 23 23 指数指数ma+mbma+mb+na+nba2-b2a22ab+b2整式的整

7、式的除法运除法运算算单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式含有的字母，除作为商的因式，对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如则连同它的指数作为商的一个因式，如4x2y2x（42）x2-1y _多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加除以这个单项式，再把所得的商相加25 25 2xy基本基本方法方法（1）提公因式法）提公因式法（2）公式法）公式法即即ma+mb= _26 26 公因式的确定公因式的确定a2-b2 _ 28 28 27

8、 27 a22ab+b2 _（ab)2()m a+b()()a+b a -b公因式的确定公因式的确定系数：取各项系数的最大公约数系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母字母：取各项相同的字母指数：取各相同字母的最低次幂指数：取各相同字母的最低次幂一般一般步骤步骤一提：如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；一提：如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；二套：如果各项没有公因二套：如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法式，可以尝试使用公式法来分解因式来分解因式三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止个多项式都不能再

9、分解为止当多项式为两项时，考当多项式为两项时，考虑用平方差公式虑用平方差公式当多项式为三项时，考当多项式为三项时，考虑用完全平方公式虑用完全平方公式 重难点突破重难点突破整式的运算整式的运算例例1 (2015 陕西陕西)下列计算正确的是下列计算正确的是( )A. a2a3=a6 B. (-2ab)2=4a2b2C. (a2)3=a5 D. 3a3b2a2b2=3ab【解析解析】选项选项逐项分析逐项分析正误正误ABC D 232+356 =aaaaa222222(-2= -2= 4） （）aba ba b322 365=aaaa32223 22 23333a ba babaab故选故选 B B.

10、 . 熟练运用整式运算法则及幂的运算法则是解决整熟练运用整式运算法则及幂的运算法则是解决整式运算的关键，特别注意进行幂的运算时切记不要混式运算的关键，特别注意进行幂的运算时切记不要混淆运算法则，如：同底数幂的乘法是底数不变，指数淆运算法则，如：同底数幂的乘法是底数不变，指数相加：相加：amanam+n；而幂的乘方是底数不变，指数相；而幂的乘方是底数不变，指数相乘：（乘：（am）namn.当当x = 时，原式时，原式=2 =1. 解：原式解：原式=1- -x2+ +x2+ +2x- -1 = =2x，1. ( (2015天津天津) )计算计算x2x5的结果等于的结果等于_.2. ( (2015南宁南宁) )先化简，再求值：（先化简，再求值：（1+x）(1-x)+x(x+2)-1, 其中其中x = . 12x71212因式分解因式分解 例例2 2（2015 北京北京）分解因式：分解因式：5x3-10 x2+5x=_. 5x(x-1)2【解析解析】本题首先提取公因式本题首先提取公因式5x，再利用完全平方，再利用完全平方公式进行二次分解公式进行二次分解.原式原式=5x(x2-x2+1)=5x(x-1)2. 解答此类问题的关键是解答此类问题的关键是:选取最大公因式；分选取最大公因式；分