北师大版高一数学必修一第二章函数检测题含答案

1、高一数学必修一第二章检测一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）X2+ 1（A1）L已知yW=9工期 、，则胆2） = （）一2a十 3（、31）A. -7B. 2C. -1D. 5解析：人2）=-2义2+3=-1,A/（2）=/（-1） = （-1）2+1=2.答案：B2.下列四个函数：y=x+l； ®y=2x；y=f一1；.其中定义域与值域相同的是（）A.B.C. ®® D. ®®®解析： 定义域、值域均为R,定义域、值域均为（一8, 0）U（0, +8）.而的定义

2、域为R,值域为- 1, +8）.答案：B3.函数J（x）="亨的图像关于（）A. x轴对称B.原点对称C. y轴对称D.直线），=x对称解析：/（X）的定义域为一3,O）U（O,3关于原点对称，且八一工）=一/口），卡） 是奇函数，图像关于原点对称.答案：B4 .设集合4 = -1,3,5,若力入一一1是集合A到集合8的映射，则集 合8可以是（）A. 0,2,3B. 1,2,3C. -3,5D. -3,5,9解析：注意到题目中的对应法则，将A中的元素一 1代入得一3, 3代入得5,5代人得9,故选D.答案：D15 .设夕占一1,卞1, 3（,则使函数丁=/的定义域为R且为奇函数的所有

3、 a值为（）A. 1,3 B. 1,1 C. 1,3 D. 1,1,3解析：a= 时，定义域为xlrWO; a 时，、=出的定义域为 人乙xlx20.答案：A6 .设偶函数/&）的定义域为R,当x£0, +8）时，/（x）是增函数，则人一 2），J5），/（ 3）的大小关系是（）A.八兀）刁（一3）»（ 2） B-犬兀）刁（一2）»（ 3）C. /W/（-3）A-2） D.欢）勺（一2）勺（一3）解析：因为当+8）时，/（x）是增函数，所以有/（2）勺（3）勺（兀）.又«r）是R上的偶函数，故/(-2)=«2),八-3)=«3

4、),从而有人一2)勺(一3)勺(兀). 答案：A7.设"(>0,二次函数法+。的图像可能是()解析：A项,由图像开口向下知“<0,由对称轴位置知一品:0, /.b<0.又帅。0,c>0.而由图知40)=c<0.B项，由图知。<0, 5>0,比>0.又:岫(>0,cvO,而由图知火0)=c>0.C项，由图知t/>0, <0,，历>0.又.。儿>0, Ac>0,而由图知AO)=cvO.D 项，由图知 >0, v>0,b<0.2a又；abc>0, Ac<0,由图知/(0)

5、=c<0.答案：D8.已知人R在R上是奇函数，且满足JU+4)=/a),当x£(0,2)时，人工)=2巳 则火7)=()A. -2B. 2C. -98D. 98解析：由 f(x+4)=f(x),得/(7)=/(3)=/(-1).又二Ax)为奇函数，/(一1)=-«1),/(1) = 2X12 = 2,，犬7)=2.故选 A.答案：A9.若函数於)=/+法+。对任意实数x都有人2+幻=彤一幻，那么()A. /(2)</(1)</(4)B. f(l)<f(2)<fi4)C. J(2)<fi4)<f(l)D. J(4)<f(2)&l

6、t;J(l)解析：由夫2+.丫)=/(2月可知：函数儿0的对称轴为x=2,由二次函数fix) 开口方向，可得J(2)最小，又 /(4)=犬2+2)=犬2 2) =/(0).在xV2时，y=/(x)为减函数，OV1V2,"0)>川)>/(2),即/(2)V/U)V/(4).答案：A10.若函数/(X)为偶函数，且在(0, +8)上是减函数，乂13)=0,贝泮)/(一") <0的解集为()7A. (-3,3)B. ( 8, 3)U(3, 4-oo)C. (-3,0)U(3, +8) D. (一8, -3)u(o,3)解析：./(x)为偶函数，/(一幻=/U),

7、故曲茎二立<0可化为平<0,而/W 在(0, +8)上是减函数，且/(3)=0,故当Q3时，段)<0,当一3<xvO时，/)X), fi y故0<0 的解集为(-3,0)U(3, +8).答案： C二、,填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题 中横线上)“.©=中的定义域是1 1 xWO解析： 由题意得彳 v,解得xWl且xWO,故函数的定义域有J -xNO(一8, O)U(OJb答案：(一8, O)U(O,112 .已知函数/(x), g(x)分别由下表给出:= 2, x= 1.答案：113 .若力g(x) = 9x+3, g

8、(x)=3x+l,则/(X)的解析式为. 解析：J【g(x)l = A3x+1)=9x+3 = 3(3x+1),，於)=3,答案：於) = 3x14 .已知於尸+反腐。£。)，若於|)=於2)，且xiWm，则於i+m) =解析：於0=0由二次函数的性质知X+X2=(必 1+X2)= O答案：0三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤)15. (12分)已知二次函数)，=/(x)的最大值为13,且犬3)=八-1) = 5,求兀、) 的解析式，并求其单调区间.解析：7=/(-1)=5,对称轴为x= 1 , 又最大值为13,，开口向下， 设为/

9、)=a(x-1)2+130V0),代入工=一1,/4d+13 = 5, / a = -2,W)=-2(x-1)2+13.函数在(-8, 1上单调递增，在1, +8)上单调递减. 十 16. (12分)已知函数外)=一,且式1)=2,人(1)证明函数兀',)是奇函数；(2)证明4t)在(1, +8)上是增函数；(3)求函数兀t)在2,5上的最大值与最小值.解析：(1)证明：/(X)的定义域为MxWO,关于原点对称，因为/(1)=2所 以 1 +4 = 2,即 4=1人所以火X)是奇函数.(2)证明：任取 xi, ,口£(1,+8)且 xivc式总)-f(X2)=X1 + ! (

10、X2 + W)人I人2=(X1%2>XIX2 - 1XX2Vxi<V2,且用也£(1, +°°)XI X2<0, XlX2> 1 , /Ct 1) /(X2)<O 所以兀r)在(1, +8)上为增函数.(3)由(2)知，/在2,5上的最大值为次5)=彳,最小值为/(2)=1.17. (12分)已知函数/(幻=*,(1)如图，已知兀I)在区间0, +8)的图像，请据此在该坐标系中补全函数4() 在定义域内的图像，并说明你的作图依据；V(2)求证：/(x)+g(x)=l(x#O).解析：(i)：/a)=*p所以兀工)的定义域为r.又任意x£R,都有/-工)=(_()2+ =/+ =代6,所以/（X）为偶函数，1故/（x）的图像关于y轴对称，补全图像如图所示.(2)1正明：.N。)=/(；) =1 x2 1 +/.m“)+双')=田+田=TT?= 1，即於）+g（x）=l（xWO）.18. （14分）已知函数段）=加+（2。-1）%3在区间一宗2上的最大值为1, 求实数。的值.解析：当。=0 时，y（x）=-x-3,- 3-艮x）在-y 2上不能取得1,故。W0.卡）=ax2+（2a - 1 口一 3（ W 0）的对称轴方程为12xo=r-令d胃=i,解得=一号，23 3-此时刈=_而£一, 2J