初中数学试卷九年级第二十一二章试题

1、一. 单选题（共"题；共20分）1. "某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？"若设共有X个苹果，则列岀的方程是（）A. 3x+ l = 4x-2B. 3x- 1= 4x ÷2c. D. -2. 二次函数y= -22+4x+l的團象如何移动就得到y = -2疋的图象（）A向左移动1个单位，向上移动3个单位B向右移动1个单位，向上移动3个单位C.向左移动1个单位，向下移动3个单位D向右移动个单位，向下移动3个单位3.已知一次函数）=£龙+也和y= -p- + i的图像都经过点A （-2,

2、0）且与y轴分别交于B, C两点, 那么AABC的而积为（）C.4C. (-3, 1)D. 6D.(-3, -1)A. 2B.34.抛物线y= 2(-3)z+ 1的顶点坐标是(A.(3, 1)B.(3, -1)5下列函数中是一次函数的是（）200-v-B.S = r(50-?)c.y=x2+2jD.y= 6-2J6如图，一次函数y=m×÷n （m0）与二次函数y2=a×2+bx+c （a0）的图象相交于两点A （ It 5）、B（9, 3）,请你根据图象写出使桝却2成立的X的取值范圉（）A. lx9B. 1×<9C. -l<x9D. x-l

3、或 x297.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A.y= Xx+l）2 + 3B.y=2（- l）2-3 C.y= 2（x+I）2 - 3 D.y= 2（-1）2+3&二次函数y=x-2+c0）的图象如图所示，则下列结论正确的（）A.fl>OB当一 1VHV3时，y<0 C.2a+b = 0 D当 X> ）髓 x的增大而增大9二次函数y=ax2÷bx÷c （a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）B. > OC O OD. <0Iai.抛物线y=ax2+b×+c交X轴于A、

4、B两点，交y轴于C点，其中-2<h< -It- IVXB<0,下列结论abc <0：(4a-b)(2a+b) <0：4a - c<0；若 OC=OB,贝IJ (a+l)(c+l) >0,正确的为()ABC.D.二、填空题（共10题；共分）H二次函数y=-2 （X-I） 2+3的图象的顶点坐标是,对称轴为.12. 二次函数y=-2x2+3的开口方向是.13. 若一次函数y=kx+l （k为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是14. 二次函数y=a×2 - 2ax+3的对称轴是X=.15如图，一次函数y=kx÷b与X

5、轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b>l的解集是16.如图，在平而直角坐标系中，点A, A1 , A2 t A3.An都在直线1： y= I±×+l±,点B, B】,2B2 ,B3.B都在X轴上，且ABl丄i, BiAX轴，A1B2丄1，B2A2丄X轴，则An的横坐标为 （用含有n的代数式表示）。17如图坐标平而上，二次函数y =2+4k的图形与X轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D,且k>0若ZXABC与AABD的面积比为1： 3,则k值为乂卫+加+ 的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（4, 1）,下列结论：©abc>

6、;0： a=b：a=4c - 4：方程aXbx+C=l两个相等的实数根，其中正确的结论是（只填序号即可）19请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1, -2）的二次函数解析式，这个二次函数的 解析式可以是.20. 如图，已知点A是第一象限内横坐标为2点的一个左点，AC丄X轴于点IVl,交直线y=-于点N.若点 P是线段ON上的一个动点，ZAPB=30。，BA丄PA,则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动.三. 解答题（共3题；共20分）21. 已知二次函数y=×求AABE而积的最大值. 连接BE,是否存在点D,使得ADBE和 DAC相似？若存在，求岀点D坐标；若

7、不存在，说明理由.+3×+m的图象与X轴交于点A ( -4. 0).(1) 求m的值；(2) 求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标.22. 已知A (0, 3) , B (2, 3)是抛物线y= - x2+bx+c ±两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标.23. 已知函数y= (m-2) X nr4÷2x - 1是一个二次函数，求该二次函数的解析式.四、综合题(共3题；共45分)24. 己知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.(1) 写岀剩余水的体积Q (立方米)与时间t (时)之间的函数关系式：(2) 6小时后池中还有多少水？(3) 几小时后，池中还有

8、200立方米的水？25. 已知一次函数 y=(3-k)x-%+4°(1) k为何值时，它的图像经过原点；(2) k为何值时，y随着X的增大而增大；(3) k等于1时，求它的图像与坐标轴围成的图形的面积.2&如图，在平面直角坐标系XOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A, B两点，抛物线y= - x2+bx+c A, B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD丄X轴于点C,交抛物线于点E.答案解析部分一、单选题1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】C二、

9、填空题11. 【答案】（1，3） : ×=112. 【答案】向下13. 【答案】k>014. 【答案】115. 【答案】×<016. 【答案】芈（）n-l）17. 【答案】118. 【答案】19. 【答案】y=-×2-i20. 【答案】2电三、解答题=-4；0).c = 34 + 2 + c = 321. 【答案】（1）将A点坐标（-4, 0）代入y=x2+3×+m得：16 - 12+m=0,解得：n（2）当x=0时，贝I： y=-4, A函数图象与y轴的交点为（0, -4）.令y=0,则×2+3× - 4=0,解得:x1

10、=l, x2=-4, A函数图象与X轴的另一个交点为（1,22. 【答案】解：TA （0, 3） , B （2, 3）是抛物线y= - x2+bx+c上两点，二代入得解得：b=2, c=3,.抛物线的解析式为:y= - ×2+2×+3= - （X-I） 2+4,.顶点坐标为：（1, 4）23. 【答案】解：依题意得：m2+m - 4=2 且 m - 20. 即（m - 2） （m+3） =O 且 m - 20,解得m= - 3,则该二次函数的解析式为y= - 5×2+2x - 1四、综合题24. 【答案】（1）解：Q=800 - 50t（2）解：当 t=6 时，Q

11、=800 - 50×6=500 （立方米）.答：6小时候，池中还剩500立方米（3）解：当 Q=200 时，800 - 50t=200,解得t=12.答：12小时后，池中还有200立方米的水25. 【答案】 解：把（0,0）代入y=（3-k）x-加+4,得-2k+4=0,. k=2;（2）解：由题意得3k>0,. k<3：（3）解：k等于1时，y=（3-l>-2+4=2A：-2,当 x=0 时，y=-2:当 y=0 时，2×-2=0, X=Iz26【答案】(1)解：在直线解析式y=x+4中，令x=0,得y=4；令尸0,得X= - 4, A ( - 4, 0

12、) , B (0, 4)点、A (4, 0) , B (0, 4)在抛物线 y= - x2+b×+c 上，.I- 16-4÷c = 01 C = 49解得：b=-3, c=4抛物线的解析式为:y= - X2 - 3x÷4（2）解：如图，连接AE、过点E作EF丄y轴于点F,设点C坐标为(m, O) (m<0),则点E坐标为(m, - m2 - 3m+4) t贝IJ OC= m, OF= - m2 - 3m+4,. OA=OB=4,. BF= - m2 - 3m»则 S ABE=S WJt; AOFE S AOB SA BEF=y× ( -

13、m+4)( - m2 - 3m+4) ×4×4 - r× (-m) × (-m2- 3m).=-2m2-8m=-2 (m+2) ?+8,.-4<m<0,.当m= - 2时，S取得最大值，最大值为&即厶ABE面积的最大值为8（3）解：设点C坐标为（m, 0）(m<0),贝IjOC=-E CD=AC=4+m, BD=则 D (m, 4+m),. ACD为等腰直角三角形， DBE和厶DAC相似. DBE必为等腰直角三角形.i)若Z BED=90% 则 BE=DE,T BE=OC= - m, DE=BE= - mt. CE=4+m - m=4tE (m, 4)/点E在抛物线y= - X2 - 3×+4上，. 4= - m2 - 3m+4,解得m=0 (不合题意，舍去)或m= - 3,. D （ - 3, 1）:ii）若Z EB