初中数学江苏省盐城市建湖县九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx

1、XX学校XX学年XX学期XX试卷姓名:年级:学号:题型选择题填空题简答题XX题XX题XX题总分得分评卷人得分V XX 题（每空XX分，共XX分）试题1：二次函数y= - x'+2x+2的图象与y轴的交点坐标是（）A. （0, 2） B. （0, 3） C. （2, 0） D. （3, 0）试题2:已知数据：8, 9, 7, 9, 7, 8, &则这组数据中，下列说法正确的是（）A. 中位数是9B.众数是9 C.众数是7 D.平均数是8试题3:下列各组图形不一定相似的是（）A. 两个等边三角形B. 各有一个角是IOOq的两个等腰三角形C. 两个正方形D. 各有一个角是45

2、6;的两个等腰三角形试题4:如图，在AABC中，DE/7BC,若AD： AB=I ： 3,则ZkADE与ZkABC的面积之比是（A. 1： 3 B仁 4 C 1： 9 D仁 16 试题5:如图，正方形ABCD的四个顶点分别在Oo上，点P在CD上不同于点C的任意一点，则ZBPC的度数是（）A. 45° B. 60°C. 75° D. 90°试题6:如图，AABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：ZACP二ZB；ZAPC=ZACB；ACJAP AB；AB CP二AP CB, 能满足AAPC和AACB相似的条件是（）A.B.C.D.试题7:如果给定数组中

3、每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（）A.平均数不变，方差不变B.平均数改变，方差改变C.平均数改变，方差不变D.平均数不变，方差改变 试题8:5 I如图，二次函数y=+4+3的图象与X轴交于点a、B,与y轴交于点C,点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2, 连接 BCX BD,设 ZOCB二 , ZDBC二 B ,则 cos ( a - )的值是()1 2A. 2B. 35C. 525D. 5试题9:若 3a=4b,则 a： b二试题10:如果2 32 ,那么锐角A的度数为试题11:若两个相似三角形对应中线的比是2： 3,它们的周长之和为15,则较小的三角形周长为试题12:已知圆锥的母线长

4、是5c叫侧面积是15cm2f则这个圆锥底面圆的半径是_cm.试题13:在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BS PM,如图所示已知AB二2叫BC二1.2m, PM二4. 8叫 则建筑物 PQ的咼度为m.试题14:某山坡的坡度为1： 0. 75,则沿着这条山坡每前进IOom所上升的高度为m.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B (4, 2) , E ( - 2, 1),则点P的坐标为如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽如时，拱顶离水面2m以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为X轴,建立平面直角坐标系当水面下降Im时，此时水面的宽度增加了m (结果保

5、留根号)F4试题17:某同学用描点法y=a2÷bx÷c的图象时，列出了表:I ×-2-1012 I y.-11-21-2-5 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是试题18:若关于X的二次函数=a×2+2x - 5的图象与X轴有两个交点，且其中有且仅有一个交点在原点和A (1, 0)之间(不含原点和A点)，则a的取值范围是试题19:计算：2sin30o +4COSj45° - 3tan450 试题20:如图，在AABC中，AD是BC上的高，tanB=cos ZDAC.(1) 求证：AC=BD;12(2) 若 SinZC= 131 B

6、C二 12,求 AD 的长.试题21:一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4,搅匀后先从中摸出一 个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球.（1）用树状图列岀所有可能岀现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率.试题22: 如图，路边一颗树AB,身高1.8m的小明站在水平地面BD的D处，从点C测得树的顶端A的仰角为60°测得树的底部 B的俯角为30° ,求树高AB.试题23:如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1, ZkABC和AEDF的点都在网格的格点上.（1）求证：ABCEDF;（2）求ZBAC的度数

7、m 4. I oo «3 41'TE1Bl »<! <一I已知关于X的一元二次方程2x2÷4×÷k - 1二O有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）根据（1）的结论，当此方程有两个非零的整数根时，将二次函数=2xMx÷k - 1的图象向下平移4个单位. 求平移后的图象所对应的函数关系式； 在给定的网格中，画出平移后的大致图象.如图，AC是OO的直径，BC交OO于点D, E是CD的中点，连接AE交BC于点F, ZABC二2 ZEAC.（1）求证：AB是00的切线；（2）若 tanB= 3, BD二6,求 CF

8、的长.试题26:为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示.设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m,在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷岀的水流呈抛物线状.喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流 的最高点C离地平面3. 5m,水流的落地点为D.在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离.试题27:已知抛物线（Xm）如与X轴的交点为AV B （B在A的右边），与y轴的交点为C.（1）写出In二1时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在ABOC为等腰三角形

9、的情形？若存在，求出m的值；若不存 在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提岀问題的水平层次，得分略有差异）.试题28:在ZkABC中，ZC=RtZ, AC二4c叫BC二5c叫点D在BC ±,井且CD二3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发， 其中点P以ICm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cms的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE/BC交AD于 点E,连接EQ,设动点运动时间为X秒.（1）用含X的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD （不包括点B、D）上移动时，设AEDQ的面积为y （cr）,求y与X的函数

10、关系式，并写出自变虽X的 取值范围；（3）当X为何值时，AEDQ为直角三角形？试题1答案：A【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】令x=0,求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可.【解答】解:x=0时,y=2,所以.图象与y轴交点的坐标是(0, 2).故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键.试题2答案：D【考点】众数；加权平均数；中位数.【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答.【解答】解:A、将改组数据从小到大排列：7, 7, 8, 8, 8, 9, 9,处于中间位置的数为8,中位数为8,故本选项错误;B、8

11、出现了 3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；C、8出现了 3次，在该组数据中岀现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；D、这组数据的平均数为X=(8+9+7+9+7+8+8)二8,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了平均数、中位数、众数，知道各统计屋是解题的关键.试题3答案：D【考点】相似图形.【专题】常规题型.【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60° ,相等，所以一定相似；B、各有一个角是100°的两个等腰三角形

12、，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；C、两个正方形，对应边的比相等，角都是90° ,相等，所以一定相似；D、各有一个角是45°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是45° ,而另一个等腰三角形的顶角是45° ,则两 个三角形一定不相似.故选D.【点评】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形， 等边三角形，正方形的性质对解题也很关键.试题4答案：C【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，

13、利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与 三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果.【解答】解:.DE"BC,A ZADE=ZB, ZAED=ZC,ADE>ABC,VAD： AB=I ： 3,*SM! SZiABC=AD : AB 1: 9.故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.试题5答案：A【考点】圆周角定理.【分析】首先连接OB, 0C,由正方形ABCD的四个顶点分别在OO ±,可得ZBOC二90° ,然后由圆周角定理，即可求得Z BPC的度数.【解答】解：连接0B

14、, 0C,正方形ABCD的四个顶点分别在OO上, /. ZBOC=90° ,丄A ZBPC= 2B0C=45o 故选A.【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接多边形的性质.此题难度不大，注意学握辅助线的作法，注意学握数形结合 思想的应用.试题6答案：D【考点】相似三角形的判定.【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三 角形相似可对进行判断.【解答】解:当ZACP二ZB,ZA公共，所以 AAPCsZiACB;当 ZAPC二 Z ACB,ZA公共，所以 aapcsaacb；当 AC-AP AB9即 AC： AB=AP: AC

15、fZA公共，所以 AAPCsZiACB;PCAP当 AB CP二AP CB,即 BC=ABI而 ZPAC=ZCAB, 所以不能判断AAPC和AACB相似.故选D.【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两 个三角形相似.试题7答案：C【考点】方差；算术平均数.【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得岀答案.【解答】解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大，一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选:C

16、._丄 _【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，Xi, ×2, xr,的平均数为X,则方差s2=n (XL x) 2+ (x?x)2+ (Xj X) U,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.掌握平均数和方差的特点是本 题的关键.试题8答案：D【考点】抛物线与X轴的交点.5 1【分析】延长BD交y轴于P,根据三角形的外角的性质得到OPB=0,解方程-x2+ x÷3=0,求出点A的坐标和点 B的坐标，根据二次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线BD的解析式，求出OP的长，根 据勾股定理求岀PB的长，根据余弦的概念解答

17、即可.【解答】解:延长BD交y轴于P,. ZOCB= , ZDBC= ,. ZOPB= a B ,5 7-8×2+4x+3=o,解得，XI=-1.2, X2=4,点A的坐标为（1.2, 0）,点B的坐标为（4, 0）, x=0 时，y=3,点C的坐标为（0, 3）,T点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2,点D的纵坐标为4,点D的坐标为（2, 4） I设直线BD的解析式为：y=kx+b,2k+b=4则 i. 4k+b=0,fk=-2q解得,Z ,直线BD的解析式为：y=- 2x+8,/.0P=8,PB=" CIB ' +0 P 2=4>5OP 2.cos （ B

18、） =COSZOPB= PB 5 I故选：D.【点评】本题考查的是抛物线与X轴的交点的求法,正确运用一元二次方程的解法求出抛物线与X轴的交点是解题的关键, 解答时，注意三角形的外角的性质的应用试题9答案：4： 3.【考点】比例的性质.【专题】计算题.【分析】根据比例的基本性质，若3a=4b,则可直接得出a： b的值._a 4【解答】解：T3a=4b, .b=3. .a: b=4; 3.【点评】考查了比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换.试题10答案：30° .【考点】特殊角的三角函数值.3【分析】根据30°角的余弦值等于2解答.3【解答】解：TcosA二2,锐角A的度数

19、为30° .故答案为：30° 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.试题答案：6.【考点】相似三角形的性质.【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15,即可得到结论.【解答】解：T两个相似三角形的对应中线的比为2： 3,它们的周长比为2： 3,T它们的周长之和为15,较小的三角形周长为15× 2+%6.故答案为：6.【点评】本题考查对相似三角形性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线

20、的比、对应角平分线的比都等于相似比.试题12答案：3 cm.【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆 锥的底面半径即可.【解答】解：圆锥的母线长是5cm,侧面积是15cm2,2s 3p圆锥的侧面展开扇形的弧长为：I=T=5 =6 ,锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，16兀.r=2T=27=3cm,故答案为：3.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化.试题13答案：创【考点】相似三角形的应用；平行投影.【分析】利用相同时刻物体在太阳光下的影子与物体高度成正比

21、，进而求岀答案.【解答】解：在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC' PM,如图所示.AB二2m, BC=1.2m, PM二4. 8叫/.BGzPM,2 PQ则 1. 2=4. 8,解得：PQ二8,故答案为：8.【点评】本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数 学模型是解决问题的关键.试题14答案：80 m.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可.【解答】解：如图所示：AB=IOOm, tanB=1: 0. 75.则 AC： BC=4: 3,设 AC

22、=4x, BC=3×,由勾股定理得：AB=VAC2+BC 2=5,即 5x=100,解得：X二20,则AC二80m故答案为：80.【点评】此题主要考查坡度坡角的定义、勾股定理的运用；理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键.试题15答案:(-4, O).【考点】位似变换；坐标与图形性质.PO 【分析】利用位似图形的性质结合已知点的坐标得岀P4AB,进而求出P点坐标【解答】解：矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B (4, 2) , E (2, 1),.,.D (0, 1) , B (4, 2),PoDo. FkAB,PO 1则 P0+4=2,解得：op

23、=4,则点P的坐标为：(4, 0).故答案为：(4, 0).【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么 这样的两个图形叫做位似图形，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行.试题16答案：264m (结果保留根号).【考点】二次函数的应用.【分析】根据已知给岀的直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把尸-3代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案.【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2,Y水面宽4m时，拱顶离水面2叫点(2,2)在此抛物线上， 2二a 22,1.a=- 2,抛物线的解析式为：y=

24、- 2x当水面下降伽时，1即 y二3 时，-3=- 2xAx= ±6,此时水面的宽度为：26,即此时水面的宽度增加了 (26-4) m.故答案为：2-4.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知给岀的直角坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键. 试题17答案：-5【考点】二次函数的性质.【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.【解答】解:由函数图象关于对称轴对称，得(1,2) ,(0, 1) ,(1,2)在函数图象上，把(-1,2) ,(0, 1) ,(1, -2)代入函数解析式，得a - b+c= - 2-C=Ia+b+c= - 2Q= - 3&l

25、t; b=0 解得C二1故函数解析式为y= - 3x2÷1.故答案为5.【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.试题18答案：a>3.【考点】抛物线与X轴的交点.【分析】由已知条件关于X的二次函数y=a2+2x - 5的图象与X轴有两个交点可得到>(),然后根据有一个交点的横坐标 在O和I之间(不含O和1)列出关于a的不等式并解答即可.【解答】解：关于X的二次函数y=ax2+2x5的图象与X轴有两个交点，=4+20a>0,丄解得a> - 5.又T有一个交点的横坐标在0和1之间(不含0和1),.当 x=0 时，y<0.当 x=

26、1 时，y>0,即 a - 3>0,解得a>3.结合得到：a>3.故答案为：a>3.【点评】本题考查了抛物线与X轴的交点.解答该题的关键是需要熟练掌握二次函数图象的性质.试题19答案：【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案.丄 2【解答】解:原式二2x 2mx ( 2)2-3×丄=1+4X 2-3=1+2-3=O.【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键，又利用了实数的运算 试题20答案:【考点】解直角三角形【专题】几何综合题.【分析】（1）由于taB=cosDAC,所

27、以根据正切和余弦的概念证明AC=BD;（2）设AD=12k, AC=3k,然后利用题目已知条件即可解直角三角形【解答】（1）证明:VAD是BC上的高, .AD 丄 BC, .ZADB二90° , ZADC二90° , 在 RtABD 和 RtADC 中,ADADVtanB= BD, COSZDAC二 AC, 又. tanBzzcos Z DAC,ADAD/.zACl. AC=BD.siC="(2)解：在 RtADC 中，13,故可设 AD=12k, AC=13k, .-.Cd=Vac2 ad2=5k,TBC二BD+CD,又 AC=BDfBC=13k+5k=18k

28、由已知BC二12,18k=12,2.,.AD=12k=12× 3=8.【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力. 试题21答案：【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能结果即可；(2)由(1)的树形图，根据概率公式求出该事件的概率即可.由图可知共有12种可能结果，分别为：(1,2) ,(1, 3) ,(1,4),(2, 1),(2, 3),(-2, - 4) ,(3, 1) ,(3, -2) ,(3, - 4) ,( - 4, 1) ,( - 4, -2) ,( - 4, 3)；(2)在(1)中的12

29、种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P (积为偶数)=&.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的 事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率 二所求情况数与总情况数之比.试题22答案：【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而得出BC以及AB的长即可.【解答】解：在RtCDB中， .CD=1.8m, ZCBD二30° ,* CB3. 6, 在 RtACB 中，V ZCAB

30、=30° I AB=7. 2m,答：树的咼度AB为7. 2m.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出BC的长是解题关键.试题23答案：【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】网格型.【分析】（1）利用勾股定理可分别求岀两个三角形的各个边长，再验证对应边的比值相等即可证明 ABCEDF;（2）由相似三角形的性质可得对应角相等，所以ZBAC二ZFED,由给出的图形易求ZFED的度数，进而可求出ZBAC的度 数.【解答】（1）证明：.PE=互，DF=Vl2 + 32=T, EF=2, ab-12÷22=5, ac=1 2 + 32=10, BC二 5,AB_AC_

31、BC_顷a DEEFDF 2 ,ABCEDF;（2） VABCEDFf ZBAC=ZFEDfV ZFED=90o ÷45o =135° ,A ZBAC=I 35° .【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质以及勾股定理的运用，求ZBAC的度数转化为求ZFED的度数 是解题的关键.试题24答案：【考点】二次函数图象与几何变换；根的判别式.【分析】（1）直接利用根的判别式得岀k的取值范围进而得岀答案；（2）根据题意得出k的值，进而利用平移的性质得岀答案； 利用所求解析式进而画出平移后图象.【解答】解：(1) 关于X的一元二次方程2x2÷4x+k-

32、1=0有实数根，k为正整数, =b2-4ac=16-4×2 (k- 1) 0f解得：k3,k=1 或 2 或 3；(2)T方程2x2+4x+k 仁0有两个非零的整数根，k=d或2或3,k=3,则二次函数 y二2x2+4x+2二2 (×+1) 故二次函数y=2×2+4x+k - 1的图象向下平移4个单位得到：y二2 (x+1) 2 - 4,则平移后的图象所对应的函数关系式为：尸2 (x+1)九4；如图所示：【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的平移和二次函数图象画法，正确得岀k的值是解题关键. 试题25答案：【考点】切线的判定.【分析】 连结AD,如图，

33、根据圆周角定理，由E是CD的中点，得到ZEAOZEADl由于ZABC=2 ZEAC1则ZABC二ZDACl再利用圆周角定理得到ZADB二90° ,则ZDAC+ZACB二90。,所以ZABC+ZACB二90° ,于是根据切线的判定定理得到AB是OO的切线; 作FH丄AC于H,如图，利用余弦定义，在RtABD中可计算岀AD二8,利用勾股定理求得AB=IOI在RtACB中可计405032算岀AC二3,根据勾股定理求得BC 3,贝IJ, CD二BC-BD二3 ,接着根据角平分线性质得FD二FH,于是设CF=X,则DF二FH二32-x3 FH然后利用平行线得性质由FHAC得到ZHFB

34、二ZC,所以CoSZBFH二CoSB二圧CF,再利用比例性质可求出CF.【解答】(1)证明：连接AD, TAC是(Do的直径,.AD 丄 BC, ZDAC+ZC二90° JTE是五的中点， ZEAC=Z EAD, ZDAC二2 Z EAC, ZABC二2 Z EAC, ZABC=ZDAc, ZABC+Z C二90。,/. ZBAC=90° ,CA±AB,.AB是G)O的切线;(2)解：作FH丄AC于H,如图，AD 4在 RtABD 中，VtanB=Blt 3, BD二6,/.AD=8,.-.ABrVAD2IBD2=io,AC 4在 RtACB 中，VtanB=AB

35、 3,4 40.AC= 3×10= 3,I_-i.,.BC=VAC+AB 2= 3 ,5032ACD=BC-BD= 3 -6二 3 ,VZEAC=ZEADf 即 AF 平分 ZCAD,而 FD丄AD, FH丄AB, .FD 二FH,设 CF=x,则 DF=FH= 3 -X,/FH/AC, ZHFC=ZB,在 RtCFH 中，VtanZCFH=tanB= 3= F32 _FH 3 3 X20CF=艮X ,解得 X= 3,22即CF的长为3 .【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线 过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)

36、，再证垂直即可.也考查了解直角三角形.试题26答案：【考点】二次函数的应用.【分析】(1)把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求 出抛物线顶点C (2, 3.5)及B (0, 1.5),设顶点式求解析式；(2)求AD,实际上是求当y二0时点D横坐标.【解答】解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B点的坐标为(0, 1.5) , ZCBEN5° ,.BEC为等腰直角三角形，BE=2,C点坐标为(2, 3.5),(1) 设抛物线的函数解析式为y=ax2+b×+c (a0),则抛物线过点(0, 1.5)顶点为(2, 3.5

37、),当X二0时，y=c=1.5_b_由-2a,得 b=-4a,4ac - b2 6a - 16 a2由 蔚，得 如，丄解之，得a=0 (舍去)，a=- 24a=2.13所以抛物线的解析式为y=2x2+2x+2;丄 3(2) VD点为抛物线y一 2xz+2+2的图象与X轴的交点,丄 3.当尸0 时，即： 22+2+2=o,解得 x=2±,x=2JY不合题意，舍去，取x=2+W.D点坐标为(2+W, 0),/.AD= (2+n)(m).答：水流的落地点D到A点的距离是(2+T) m.【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质是解题的关键.试题27答案：

38、【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题；开放型；分类讨论.【分析】（1）将m=1代入（Xm） W化简可得抛物线的解析式为y=x2x；（2）存在.令y=0时得出（Xm） 得岀A, B的坐标.令X二0时得出点C在原点下方得出0C=m2 - 1,求出m的实际值;（3）已知抛物线尸（Xm） 2+1,根据m值的不同分情况解答.【解答】解:（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=×z+2x.正确的结论有： 抛物线的解析式为y= - x2+2x; 开口向下； 顶点为（1,1）;抛物线经过原点； 与X轴另一个交点是（2, 0）； 对称轴为×=1;等说明：每正确写出一个得一分，最多不超过.（2）存在.当 y=0 时，（X m） 2+1=0,即有（X m） 2=1.*. ×-m - 1, XT=m+1 点B在点A的右边，A (m- 1, 0) I B (m+1, 0)点B在原点右边 .,.0B=÷1T当x=0时，尸1伉点C