初中数学总复习

1、文档编制序号：（KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT6881初中数学总复习资料数与代数1数与式有理数：有限或不限循环性数(无理数：无限不循环小数)数轴：“三要素”相反数(4)绝对值:IaI= a(aO) a =-a(a<0)倒数指数 零指数：(aO)负整指数：(aO, n是正整数)完全平方公式：(± =/±2肪+ Z平方差公式：(a+b)( ab ) =a2 -b2幕的运算性质： an=an,+n am÷an=a'nn (am)n = amn (ab)n=an bn (¾ = (IO)科学记数法：a×On

2、 (la<10,n 是整数)b b(11)算术平方根、平方根、立方根、(Iz)Z = £ = T(Z7+( +"HO)=> 等比性质："+。+“=纟h dHb + d + + /?2. 方程与不等式一元二次方程 定义及一般形式：ax2 +bx + c = O(aO) 解法:1. 直接开平方法.2. 配方法3. 公式法:Xi 9 = 一 " ± 一 丄"b 一 4«C 0）2a4. 因式分解法. 根的判別式： = Z?2 -4rzc>0,有两个解。 = Z?2 -4ac <0,无解。=戾一牝C=0,有1

3、个解。维达定理：bCXi + S = _ ,州尤分=a" a常用等式：x2 + x = (XI +x2)2 -lxxx2(Xi -x2)2 =(Xl +x2)2 -4x1x2应用题1.行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行：Vlljj =船速+水速；卩逆=船速-水速2. 增长率问题：起始数（1+X）二终止数3. 工程问题：工作量二工作效率X工作时间（常把工作量看着单位T）。4. 儿何问题 分式方程（注意检验）由增根求参数的值： 将原方程化为整式方程 将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。不等式的性质 a>b a+c>b+c a>b f ac>bc(c>

4、;0) a>b f ac<bc(c<0) a>b, b>c f a>c ab, c>d f a+c>b+d.3 函数一次函数 定义：y=kx+b(kO)-与X轴的交 图象：直线过点(0,b) 与y轴的交点和(-bk,O) 点。 性质：k>0,直线经过一、三象限，y随X的增大而增大。k<0,直线经过二、四象限，y随X的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限。当b二0时，直线通过原点。当b0时，直线必通过三、四象限。图象的四种情况：正比例函： 定义：y=kx (k0) 图象：直线(过原点)反比例函数 定义：y = = kxl

5、(k0). 图象：双曲线(两支) 性质：k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随X值的增大而减小。MO时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随X值的增大而增大。； 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。二次函数. 定义：y = a(x - h)2 + k(a 0)(顶点式)y = ax2 +bx + c(a 0)(般式) 图象：抛物线y = ax' +bx + C(U 0)顶点：y = a(x 一 )2 + k(a 0)顶点:(h, k) 性质:当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。a越大，则抛物线的开 口越小。当a与b同号时(ab>O)

6、,对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<O),对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。(左同右异) 当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当C二O 时，与y轴交于原点。 平行移动的规律：当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(-h)当h0时，则向左平行移动Ih个单位得到。当h>0, k>0时，y二ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得 到 y=a(xh) +k当h>0, k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动k个单位，得到 y=a(xh) +k当h<0, k>0时，y二ax

7、向左平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得 到 y=a(xh) +k当h<0, k<0时，y二ax向左平行移动hI个单位，再向下移动Ikl个单位， 得到 y=a (-h) '2+k空间与图形1三角形面积公式：底乘以高除以2(2) “四心”:形 相似角三全等三角形|7 7 勺 P O SAfe 李 A S 3 匀 j SA 呂 VEZ(X /<l 一一 一 fl S /3 /3 二-率 G形形两计相 、lf 勺 P -Ww W S有全 ®-®-(AA形 角 三线 位 中2 特殊的角:对顶角余角补角3. 线段定理I垂直平分 线线段的垂直平分线上的点到

8、这条线段的两个端 点的距离相等。梯形中位 线梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半。平行线内错角相等。同旁内角互补。同位角相 等。垂线段点到直线的距离，垂线段最短。角平分线角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。4 三角函数（1）锐角三角函数:正弦：Sin A丄船余弦：cos A二镭聖正切：tanZA的对边AZZZA的邻边互余两角的三角函数:COS A=Sin(90° -A)COt A=tan(90° -A) Sin A=CO S (90D -A) tan A=COt(90° -A)同一锐角的三角函数关系:in'A+cos-A-lAA 1A Sln

9、AtanA COtA-I tanA-.COSA特殊角的三角函数值:三角函数SinaCOS(Itan30°11322345°也亚12260°亚2125对实际问题的处理： 坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；CoS A的值越小，梯子越陡。 方位角（上北下南左西右东） 俯、仰角:5四边形面积公式： 梯形，上底加下底的和乘以高除以2 菱形，对角线乘以对角线除以2 平行四边行，底乘以高判定性质平 行 四 边 形 两组对边分别平行。 两组对边分别相等。 两组对角分别相等。 两条对角线互相平分。 一组对边平行且相等。 一组对角相等且一组对边 平行。 对角相等。 两组对边平行且相

10、等。 两组对角线互相平分。菱形 有一组邻边相等的平行四 边形。 两条对角线互相垂直的平 行四边形。 四条边都相等的四边形。 具有平行四边形的一切性质。 四条边都相等。 对角线互相垂直，每条对角线平 分一组对角。 既是轴对称图形，也是中心对称 图形。矩形 有一个角是直角的平行四 边形。 对角线相等的平行四边 形。 有三个角是直角的四边 形。 具有平行四边形的一切性质。 四个角都是直角。 对角线相等。 既是轴对称图形，也是轴对称图 形。正方形 有一组邻边相等的矩形。 有一个角是直角的菱形。 有一组邻边相等且有一个 角是直角的平行四边形。 对角线互相垂直平分且相 等的四边形。 具有平行四边形、矩形、

11、菱形的 一切性质。 对角线互相垂直、平分且相等。 既是轴对称图形，也是中心对称 图形。等 腰 梯 形 一组对边平行且另一组对 边相等。 同一底上的两个底角相等 的梯形。 两条腰相等。 对角线相等。顺次连结各边中点得到的图形： 顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。6 圆垂径定理：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三） 与圆有关的角:圆心角圆周角定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角性圆心角的度数等于它的弧 度。直径所对的圆周角为90 度。

12、质在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角妙对的弧相 等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆和圆的位置关系：（圆心距d ,半径分别为R r且R> r）外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r<d<R+r 内切：d=R-r 内 含：d<R-r直线和圆的位置关系：（半径为r ,圆心O到直线1的距离为d）相离：d>R 相切：d=R 相交：d<R点和圆的位置关系：（半径为r ,某一点到圆心O的距离为d）点在圆外：d> r点在圆内：d<R 点在圆上：d=R计算公式： 圆周长公式： 圆面积公式：

13、扇形面积公式： 弧长公式：概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距;等圆、同圆、同心圆。7尺规作图要求作一条线段等于己知线段作一个角等于已知角作角的平分线 作线段的垂直平分线作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆8视图与投影直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆中心对称图形：矩形、圆、图形的平移和旋转图形的相似：概率与统计1 统计重要概念 总体：考察对象的全体。 个体：总体中每一个考察对象。 样本：从总体中抽出的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目。 众数：一组数据中，