奥数专项训练应用题：平均数的问题

1、奥数专项训练应用题：、填空题平均数的问题第 13 页1. 已知 9 个数的平均数是 72，去掉一个数后，余下的数平均数为 78，去掉的数是2. 某班有 40 名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺99 分，考，这时班级平均分为 89 分，缺考的同学补考各得这个班级中考平均分是分.3. 有 5个数，其平均数为 138，按从小到大排列，从小端开始前 3 个数的平均数为 127，从大端开始顺次取出3 个数，其平均数为 148，则第三个数是4.某 5个数的平均值为 60，若把其中个数改为80，平均值为 70，这个数是5. 如果三个人的平均年龄为 22岁. 年龄最小的没有小于18 岁. 那么最大年龄可能

2、是岁.6. 数学考试的满分是 100 分，六位同学的平均分是 91分，这 6 个同学的分数各不相同，其中个同学得65 分，那么居第三名的同学至少得分.7. 在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米， 18 分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走 60 米，小刚往返的平均速度是每分米.8. 某校有 100 名学生参加数学竞赛，平均分是 63 分，其 中男生平均分是 60 分，女生平均分是 70 分，男同学比女同人.学多9.些同学分一些书， 若平均每人分若干本， 还余14 本，135 分，他们的平均分就只得 87 分，那么这些同学共有人.若每人分 9本，则最后一人分得 6 本，那么共有学生人.1

3、0. 有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高 分，他们的平均分就达到 90 分，如果赵峰的得分降低11. 有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另个数， 用这种方法计算了四次， 分别得到以下四个数： 86， 92，100，106 那么原 4个数的平均数是12. 甲、乙、丙三人一起买了 8 个面包平均分着吃，甲拿出 5 个面包的钱，乙付了 3 个面包的钱，丙没付钱 . 等吃完结算，丙应付 4 角钱，那么甲应收回钱分.、解答题13. 今年前 5 个月，小明每月平均存钱 4.2 元，从 6 月起 他每月储蓄 6 元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过 5 元?14.A、B、C、D四个数，每

4、次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数.A : 23,B： 26，C： 30，D： 33，4 个数的平均数是多少 ?参考答案与试题解析、填空题1. 已知 9个数的平均数是 72，去掉一个数后，余下的数平均数为 78，去掉的数是 24.考点：平均数的含义及求平均数的方法分析：根据“9个数的平均数是 72”，可以求出这 9 个数 的和是多少 ; 再根据“去掉一个数后，余下的数平均数为78”，又可求出余下的 8 个数的和是多少 ; 进一步求出去掉 的数是多少 .解答：解： 9 个数的和： 72×9=648 ，余下的 8 个数的和： 78&t

5、imes;8=624 ，去掉的数是： 648- 624=24.答 ; 去掉的数是 24.故答案为 ;24.点评：解决此题关键是根据平均数先求出9 个数与 8 个数的和，再进一步求出去掉的数2. 某班有 40 名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺 考，这时班级平均分为 89分，缺考的同学补考各得 99分，这个班级中考平均分是 89.5 分 .考点：平均数的含义及求平均数的方法分析：先根据“平均分× 人数 =总成绩”分别计算出两名补考的学生总成绩和(40 - 2)名同学的总成绩，然后相加求出全班同学的总成绩，用“总成绩 ÷ 全班总人数=平均成绩”即可 ;

6、解答：解：89×(40 - 2)+99×2÷40=3580÷40 ，=89.5（ 分 ）;答：这个班级中考平均分是 89.5 分 ;故答案为： 89.5.点评：解答此题的关键是先求出全班同学的总成绩，用总成绩 ÷ 全班总人数 =平均成绩”即可 ;3. 有 5个数，其平均数为 138，按从小到大排列，从小端开始前 3 个数的平均数为 127，从大端开始顺次取出 3 个数， 其平均数为 148，则第三个数是 135.考点：平均数的含义及求平均数的方法分析：先根据平均数的含义列式 127&

7、;times;3 求出从小端 开始前 3 个数的和，列式 148×3 求出从大端开始的 3个数的和，相加可知为 5 个数的和 +第三个数，再减去 5 个 数的和即可求解 .解答：解：127×3+148×3- 138×5=381+444- 690=135.故答案为： 135.点评：考查了平均数的含义，本题共 5 个数，从小端开始 前3个数的和 +从大端开始的 3个数的和 =5个数的和 +第三个数.4.某 5个数的平均值为 60，若把其中个数改为 80，平均值为 70，这个数是 30.考点：平均数的含义及求平均数的方法

8、分析：由平均数是 60，可以得出这 5 个数的总和是60×5=300 ，若平均数是 70，那么总和就是70×5=350 ，从这里可以看出这个数比原来多了50， 80-50=30.所以这个数原来是 30.解答：解：80 - (70×5 - 60×5),=80- (350 - 300) ，=80- 50，=30;答：这个数是 30.故答案为： 30.点评：此题考查了平均数的灵活应用5. 如果三个人的平均年龄为 22岁. 年龄最小的没有小于18 岁. 那么最大年龄可能是 28 岁 .考点：平均数的含义及求平均数的方法分析

9、：先求三个人的年龄和，再假设有两个年龄小的，则可以求出最大年龄的可能值解答：解：三人年龄和：22×3=66( 岁)，设有两个人的年龄最小，和为 19×2=38 ，所以，最大年龄可能是：66- 38=28( 岁).答：最大年龄可能是 28 岁 .故答案为： 28.点评：此题主要考查平均数的含义6. 数学考试的满分是 100 分，六位同学的平均分是 91分，这 6 个同学的分数各不相同，其中个同学得 65 分，那么居第三名的同学至少得 95 分.考点：平均数的含义及求平均数的方法分析：先得到第一、二名最多可得 100+99=199（分），根据求平均数的方法可

10、得第三、四、五名的平均分为：(91×6 - 100 - 99 - 65)÷3=94( 分)，由于这 6个同学的分数各不相同，可得第三名最少95（ 分）.解答：解： 100+99=199（分），(91×6 - 100- 99- 65)÷3=282÷3=94( 分).故第三名最少 95（ 分）.故答案为： 95.点评： 考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题得到 除了前面两名同学和得 65 分外的三名同学的平均分是解题 的难点，是竞赛题型，有一定的难度7. 在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟

11、走40米， 18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走 60 米，小刚往返的平均速度是每分 48 米 .考点：平均数的含义及求平均数的方法分析：要求小刚往返的平均速度是每分多少米，先根据速度 × 时间 =路程”，计算出从山下到山顶的路程然后根据“时间=路程÷速度”求出下山的时间；因 为根据上、下山的路程相等，继而用“往返总路程 ÷往返总时间 =平均速度”，代入数值解答即可解答：解：(40×18×2)÷18+40×18&divide ;60 ，

12、=1440÷30 ，=48(米);答：小刚往返的平均速度是每分 48 米.故答案为： 48.点评：此题解答的关键是抓住往返路程不变这一条件， 据路程、时间和速度三者之间的关系以及平均数的求法进行 解答即可 .8. 某校有 100 名学生参加数学竞赛，平均分是 63 分，其 中男生平均分是 60 分，女生平均分是 70 分，男同学比女同 学多 40 人 .考点：平均数的含义及求平均数的方法分析：要求男同学比女同学多多少人， 先要分别求出男生和女生的人数 ; 用男生人数减去女生人数即可; 根据“平均分×人数=总成绩”，先求出全班总成绩为63&tim

13、es;100=6300 分; 假设 100 人都是男同学，则总分为60×100=6000 分; 这样就比总成绩少了6300- 6000=300 分，因为一名男生比一名女生少考了 70-60=10分，则女生人数为 300÷10=30 人；进而得出 男生人数为100 - 30=70人，继而根据题意求出结论解答：解：女生： （63×10060×100）÷（70- 60），=300÷10 ，=30（人），男生： 100- 30=70（人），70- 30=40（ 人）;答：男同学

14、比女同学多 40 人.故答案为： 40.点评：解答此题的关键是认真分析， 根据平均数、人数和总成绩之间的关系，进行分析解答即可 若每人分 9本，则最后一人分得 6本，那么共有学生 17人.9.些同学分一些书， 若平均每人分若干本，还余 14 本，考点：逻辑推理 ; 盈亏问题 .分析：因为每人分 9 本， 则最后一人分得 6 本， 所以最后人少 9- 6=3（本）; 因为原来最后还剩 14 本的，可是现在少了 3 本，所以又分出去了 14+3=17（ 本）; 因为只有1×17=17; 所以有 17个学生，每人又多分了 1 本.解答：解： （14+3）×1=

15、17（ 人 ）;答：那么共有学生 17 人;故答案为： 17.点评： 此题属于较复杂的逻辑推理题， 解答此题时应结合 题意，分析要全面，进而通过推理，得出结论10.有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高 13分，他们的平均分就达到 90 分，如果赵峰的得分降低 5分，他们的平均分就只得 87 分，那么这些同学共有 6 人.考点：盈亏问题 .分析：找出对应量，利用盈亏分数的和除以平均分之差， 即为参加考试的人数 .解答：解：（13+5）÷（90 - 87）=6（人）.故答案为： 6.点评： 此题属典型的盈亏问题， 关键是明白盈亏分数的和 除以平均分之差，即为参加考试的

16、人数11. 有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另个数， 用这种方法计算了四次， 分别得到以下四个数： 86， 92，100，106 那么原 4个数的平均数是 48.考点：平均数的含义及求平均数的方法分析：设这四个数为 A, B, C D根据“平均数×个数 =总数”，则： (A+B+C)÷3+D=86 ，(A+C+D)÷3+B=92 ， (A+B+D)÷3+C=100 ，(B+C+D)÷3+A=106 ，将这四个式子的左边和右边分别 相加得：2A+2B+2C+2D=384则 A+

17、B+C+D=192 (A+B+C+D)÷4=48;解答：解：根据分析得：(86+92+100+106)÷2÷4=384÷2÷4=48;故答案为： 48.点评：解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式 子，然后通过分析，得出：后来得到的四个数的和是原来四 个数和的 2 倍，进而进行解答即可12. 甲、乙、丙三人一起买了 8 个面包平均分着吃，甲拿 出 5 个面包的钱，乙付了 3 个面包的钱，丙没付钱 . 等吃完 结算，丙应付 4角钱，那么甲应收回钱 35 分.考点：整数、小数复合应用题

18、分析：要求甲应收回钱多少分， 先求出每人分得几个面包， 即： 8÷3= 个; 丙付了 40分钱(平均每人付的钱数 )，根据“总价 ÷ 数量 =单价”求出每个面包的单价，即 40÷=15 分;进而用 15×5 计算出甲实际付的钱 数，然后减去 40 分即可 .解答：解： 4 角=40 分，每人分得： 8÷3=（ 个 ）;40÷×5 - 40，=75 - 40,=35（分）;答：甲应收回钱 35 分 ;故答案为： 35.点评： 解答此题应根据单价、 总价和数量之间的关系以及平均数的计算方法，进行解答即可二、解答题13. 今年前 5个月，小明每月平均存钱 4.2 元，从 6月起他每月储蓄 6 元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过 5 元 ?考点：盈亏问题 .分析：据题意可知，那么 10 月份起超过 5 元，以 5 元为 基数，前 5 月平均每月少 5- 4.2=0.8（ 元）， 6 月起平均每月 增加 6- 5=1（元）. 用前五个月少存的总钱数除以从 6 月份多 存的钱数，就得到再需要几个月平