圆柱和圆锥的侧面展开图教案设计

1、圆柱和圆锥的侧面展开图 教案设计第一课时素质教育目标（一） 知识教学点 母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形1. 使学生了解圆柱的特征， 了解圆柱的侧面、底面、 高、轴、2. 使学生会计算圆柱的侧面积或全面积（二） 能力训练点1. 通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维 能力和概括能力 ;2. 通过圆柱侧面积的计算， 培养学生正确、 迅速的运算能力 ;3. 通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问 题中抽象出数学模型的能力（ 三 ） 德育渗透点1. 通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透真知 产生于实践的观点 ;2. 通过应用圆柱展开图进行计算，解决实

2、际问题，向学生渗 透理论联系实际的观点3. 通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面， 化立体图形为平面图形的转化的观点4. 通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透抓主要矛盾、抓本质 的矛盾论的观点 .(四) 美育渗透点 通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联 系，提高学生对美的认识层次 重点难点疑点及解决办法1. 重点： (1) 圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念 及其特征 ;(2) 会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积2. 难点：对侧面积计算的理解3. 疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底 面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教 学.

3、教学步骤(一) 明确目标 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形 的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如 何计算呢 ?这就是今天 7.21 圆柱的侧面展开图要研究的内 容。圆柱是生产、 生活实际中常遇到的几何体， 它是怎样形成的， 如何计算它的表面积 ?为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体 有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形 的长与宽跟圆柱的高 (或母线 ) 、底面圆半径找到相互转化的 对应关系 . 最后应用对应关系和面积公式进行计算三教学过程( 幻

4、灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：形柱子等 ) ，前面展示的物体都是圆柱. 在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征?( 安排举手的学生回第 3 页答：圆柱的两个底面都是圆面， 这两个圆相等， 侧面是曲面 .)(教师演示模型并讲解)：大家观察矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是什么 ?(安排中生回答：圆柱 ). 大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的 ?( 安中下生回答：上底是以 A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的.)上、下底面圆为什么相等?(安排中生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等 .) 大家再观察，圆

5、柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的?(安排中生回答：侧面由 DC旋转而成的 .)矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫 做圆柱的母线 . 圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母 线.矩形的另一组对边 AD BC是上、下底面的半径。圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系?( 安排中生回答：相等 .） 哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系 ?（ 安排中生回答：平行 ）A、B 是两底面的圆心，直线AB是轴.哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质?（ 安排中第4页等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心 ）哪位同学能按

6、轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质 ?（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、 下底面的圆心，且垂直于上、底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底 面圆平行且相等 .） （ 教师边演示模型，边启发提问 ） ：现在我把圆柱的侧面沿它 的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形 ?（ 安排中下生回答，短形 ）这个圆柱展开图矩形的两边分别是圆柱中的什么线段 ?（安排中生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长 ）. 大家想想矩形面积公式是什么 ?哪位同学能归纳圆柱的面积公式?（安排中下生回答：底面圆周长圆柱母线 ）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式

7、还可怎样表示生回答：矩形的AD边是圆柱底面圆的什么?（安排中生回答： 直径 .）题目中的哪句话暗示了 AD是直径?（安排中生回答：第幻灯展示 例 1 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，).矩形ABCD已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到句，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径.)cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm?(安排中F生回答：圆柱的高等于30cm)什么是圆柱的表面积 ?哪位同学知道 ?( 安排中生回答：圆柱侧面积与两第 12 页底面圆面积的和 .) 同学们请完成这道应用题 .( 安排 生上黑板

8、做题，其余在练习本做 )解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面 积为S,则答：这个圆柱形木块的表面积约为幻灯展示 例 2 用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到 0.1cm）.请同学们任拿一正方形纸片围围看. 哪位同学发现正方形相.）邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什 么 ?( 安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长 此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即 可?( 安排中下生回答：边长 .) 边长可求吗： (安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积 .)请同学们完成此题 .( 安排一中等生上黑板完

9、成，其余在练习本上完成 )解：设正方形边长为 x，圆柱底面直径为 d.则 ，依题意 (cm)答：这个圆柱的底面的直径约为 9.6cm.(四)总结、扩展本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱 的侧面展开图及其面积计算 然后按总结顺序 ; 依次提问学生，此过程应重点提问中下生 布置作业 教材 P.187 练习 1、 2;P.192 中 2、 3、4。九、板书设计 第二课时 素质教育目标（一） 知识教育点 母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。1. 使学生了解圆锥的特征， 了解圆锥的侧面、底面、 高、轴、2. 使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。（二）能力训练点1. 通过圆

10、锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思 维能力和概括能力 ;2. 通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力3. 通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问 题中抽象出数学模型的能力（ 三 ） 德育渗透点1. 通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透实践 出真知的观念 ;2. 通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点 ;3. 通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面， 化立体图形为平面图形的转化的观点4. 通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透抓主要矛盾，抓本质 的矛盾论的观点 .(四) 美育渗透点 通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识

11、，提高美 育层次 .重点难点疑点及解决办法1. 重点： (1) 圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念 及其性质 ;(2) 会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积2. 难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化3. 疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的 侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有 疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围 围看，通过实践解决疑点 教学步骤(一) 明确目标 在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体圆 锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物 体表面积的计算 . 这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出

12、来的 ?这就是本节课 7.21 圆锥的侧面展开图所要研究的内容（二） 整体感如 和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在 学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算， 不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用 平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打 基础.圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产 中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点 本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角 形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的 模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是 个扇形，并能将圆锥的有关元素与展

13、开图扇形的有关元素进 行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关 系进行计算 .（三）教学过程 幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟 囱帽 前面屏幕上展示的物体都是什么几何体 ? 安排回忆起 的学生回答：圆锥 在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说 出圆锥有哪些特征 ?安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲 面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。教师边演示模型，边讲解:大家观察Rt ,绕直线SO旋转周得到的图形是什么 ?安排中生回答：圆锥 . 大家观察圆锥的底面，它是 Rt 的哪条边旋转而成的 ? 安排中下生回 答: OA

14、圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的?安排中下生回答，斜边，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线 SO应叫做圆锥的什么?安排中生回答:轴.大家观察圆锥的轴 SO应具有什么性质?安排学生稍加讨论，举手发言:圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂 直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高 . 圆锥的侧面是Rt的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么?安排中生回答: 母线.给一圆锥，如何找到它的母线 ?安排中生回答:连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线 . 圆锥的母线应具 有什么性质 ? 安排中下生回答:圆锥的母线长都相等 . 教师边演示模

15、型，边启发提问 :现在我把这圆锥的侧面沿 它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形 ?安排中下生回答:扇形 . 请同学们仔细观察:并回答:1. 圆锥展示图扇形的弧长 l 等于圆锥底面圆的什么 ?扇形的半径其实是圆锥的什么线段? 安排中下生回 答:扇形的弧长是底面圆的周长，即 ，扇形的半径。就是 圆锥的母线 由于 ，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已 知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积， 因此圆锥的侧面积也就可求 . 当然展开图扇形的圆心角也可 求. 教师边演示模型，边启发提问 ：如图，现在将圆锥沿着它的

16、轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形 ? 安排中生回答：等腰三角形 . 这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么 ? 安排中生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径 . 这个等腰三角形的高也就是圆锥的什 么 ? 安排中下生回答：高 . 这个经过轴的剖面，我们称之谓 轴截面，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径 . 这个等腰三角形的顶角，我们称之谓锥角，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角 角形，当然给定半径、母线 ; 圆锥侧面展开图扇形的面积、 圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个

17、直角三角形的问题幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长 50cm，(1) 计算这个展开图的圆心角及面积;(2) 画出它的展开图 .要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么 ? 安排中下生回答：周长 . 展开图形的半径 是圆锥的什么 ? 安排中下生回答：母线 .请同学们计算这个展开图的面积 . 安排中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做 .解：圆锥底面圆直径 80cm,底面圆周长cm，又母线长50cm展开图扇形的半径 50cm,弧长cm。哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角? 安排一名中生上前,其余在练习本上做 解： 且 , ( 度 ) 。同学讨论一下这个扇形怎样画 ? 安排中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆O S.然后用量角器作出72的圆心角,则 为弧的扇形, r 就是所要画的展开图 .幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面,它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径,按图中标明的尺寸 ( 单位 mm),求：(1) 圆锥形零件的母线长 l;(2) 锥角( 即等腰三角形的顶角(3) 零件的表面积 .图中给出等腰三角形的哪些尺寸? 安排中生回答：高 40,底边长 34 哪位同学会计算圆锥形零件的母线长 l? 安排中等生上黑板,其余同学练习本上做答案：mm锥角打算如何求 ? 安排一中等生回答：解