函数及其图象复习教案

1、一、 函数及其图象 平面直角坐标系 、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、 四个象限、 坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。、能由点求坐标和能由坐标求点。 、各象限点 p（x ，y）的坐标符号： 第一象限： x>0 y >0第二象限： x< 0 y > 0第三象限： x<0 y <0第四象限： x> 0 y < 0、坐标平面内一些特殊点的坐标特征 : 坐标轴上的点 :x 轴上的点横坐标不为 0（ 原点除外 ） 、纵坐标为 0 。Y 轴上的点横坐标为 0 、纵坐标不为 0（原点除外）。 象限角平分线上的点： 一三象限角平分线上的点横

2、纵坐标相等。 二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。 两个对称点的坐标特征：A、关于 x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。B、关于 y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。C、关于原点对称的两点横纵坐标均相反。 、坐标平面内的有关距离： 、 点 p（ a，b）到 x 轴的距离是 b。 、 点 p（ a，b）到 y 轴的距离是 a。 、 点 p（ a，b）到原点的距离是 a2 b2 、 坐标平面内两点 p1（x1， y1）、 p 2（ x2， y2） 间的距离是 p1p2 = x1 x2y1 y2、平行于坐标轴的直线的坐标特征：平行于 x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同平行于 y 轴的直线上

3、的任意两点，横坐标相同 、函数及其图象、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。 、 实际问题中找等量关系列函数关系式。、 确定自变量的取值范围： 、 是整式取全体实数。 、 是分式分母不等于 0。 、 是二次根式被开方式是非负数。 、 实际问题要符合实际意义。、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤：、列表 、描点 、连线1、掌握据点得坐标，据坐标描点。 过点作直线垂直于横轴， 垂足点所对应的数为横坐标， 垂直于纵轴的垂足点所对应的数 为纵坐标。如图 OABC为等腰梯形， C的坐标为 （1,2 ）

4、，CB2， 求 A、B 的坐标2、的点在纵轴上， 的点在横轴上。横纵坐标都是正数的点在第 _象限， 的点在第二象限， 的_ 点在第三象限， 的_ 点在第四象限。例：1）点（0，2）在_轴上，点（x,y）在 x轴负半轴上到 0 的距离为 3，则 x=_,y=_.2）点（a-1,b+2 ）在第四象限，则 a、b 的取值范围是 。3）对任意实数 x，点（x,2x2 6x ）一定不在第 象限。3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律： 关于 x 轴对称，不变 互为相反数，关于 y 轴对称，不变互为相反数；关于原点对称， 例：1）点（ 2,3 ）与（ 2，3）关于对称；（4，5）关于 x 轴对称的点为2）已

5、知点 M（ 4p, 4q+p ）和点 N（5-3q, 2p-2） 关于 y 轴对称，求 p 和 q 的值。4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意 义。11） 整式：取全体实数。例如 y x2 2x中 x 取全体实数；22） 分式：不取令分母为 0 的值，例如 y x 中 x 2;x-23) 二次根式：取令“被开方数 0”的值，例如 y x-2须 x-2 0 即 x2；4) 二次根式与分式的综合式： 保证二次根式成立的同时分母不能 为 0 。例如 y 1 中 x>2, y2-x 中 x2且 x1x -2 x-1 吃透上面例题，并完成过关课本第 86页第 3 题。*另须注意

6、的是：实际问题中的自变量要依据实际来确定： 例：1、一辆拖拉机携带汽油 40 升，行驶中每小时消耗 4升，求 余油量 Q与行驶时间 t 的函数关系式为 ，自变量t 的取值为 。2、周长为 16cm的等腰三角形，写出底边 y 与腰长的函数关系 ，自变量 x 的取值范围是 5、画函数图像：一列表 ( 取适当个数的自变量例：画y=2x-1(0 <x2) 的图像x 的值，分别计算对应 y 的值，以自变量 x 的 图象信息题是由图象给出数据信息，探求变量之间关系，再 综合运用有关函数知识加以分析， 从而解决实际问题的题型 .这类 问题来源广泛，蕴含信息 丰富，能培养学会收集、 ( 整理和加工信息的

7、能力， 1是近年来中考的热点 . 11 解决这类问题的步骤 1可分为以下四步：认真观察图象表)，捕捉有关信息 .对已获信息进行加 工，分清变量之间的关系 .选择适当的数学知 O 2 4 6 8 1 1 1 1 1 2 2 t( 小 识，通过建模加以解决 . 不忘检验，去伪存真，写出答案 .例 1、如图是某市 2003 年冬季某一天的气温随时间( 1 )变化而变 化的图象，从图象观察，这一天的最大温差是 .解 : 由图象观察，在 4 时时，这天的气温最低为 2，在 14时，这一天的气温最高为 12，故这一天的最大温差为 10 . 一、 练习 选择填空题：1 若 P（4， 2k-1）在第四象限内

8、，则 k 的取值范围是（ ）11（A） k >（B） k >-222点 P（x，y）在第二象限，且坐标是（ ）11（ C） k< 1 （ D ） k < - 1 22 x=2 ,y =3 ，则点 P 的3（A）（2 ,3） （B） （-2 ,3） （ C） （2 ,-3） （ D） （-2 ,-3）3 点 P（-3 ，5）关于原点对称的点的坐标是（）（A）（3，5） （ B）（3，-5） （C）（-3，5） （D）（-3，-5）4 点（ -3，1）关于 x 轴的对称点的坐标是（）（A）（-3 ,-1） （B） （3 ,1）（C） （-3 ,-1）（D） （-3,1）5

9、点 A 在 X 轴的负半轴上，它到原点的距离是 5 个单位长，则A 点坐标是（ ）（A）5 （B） -5 （C）（-5 ，0） （D） （0 ，- 5）6 若点 P（m ，n）是第一象限的点，则点（ -m-1， +）在 （）A ）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）四象限 7 已知点 A（ a+2，4-b）、 B（2b+3，2a）是关于 x 轴的对称 点，则 a?b的值为（ ）（A）- 14（B） 2 （C）6 （D）- 6 398 点P（m -2）与点 Q（3，n）关于原点对称 , 则 m、n的值分 别是（ ）A ）-3，2 （ B）3，-2（C）-3，-2（D） 3，21011

10、函数 y = 5在函数 yA）x > 13函数 yx 中，B）13x 1自变量 xx-5的取值范围是（ ）C）x5（D）中, 自变量 x 的取值范围是 （1B）x 13C）x > 3 （D）x53x x2 中,3x自变量 x 的取值范围是 （A）x 2 （B）x2 （C）x3 （D）x 2 且 x312 在函数 y x 中 , 自变量 x 的取值范围是 （ ） x1(A) x -1 (B)x >-1 (C) x<0 或 x -1 (D)x 0 且 x -1 113 函数 y 1 中, 自变量 x 的取值范围是 ( )2x 11111(A) x (B) x -(C) x

11、=(D) x = -222214 下列函数中 , 自变量 x 的取值范围是 x 5 的函数是 ( )11(A) y 5 x (B) y 1 (C) y= x 5 (D) y 1x 5 5 x151点A 的坐标为（-32 ，0），它与 x1轴上一点B的距离是 412，x（B）（- 8，0）（D）以上都不对（） 第三象限 D 第四象限则 B 点坐标为（）（A ）（1，0）（C）（1，0）或（ -8，0）16 （ x，x 1） 不 可能 在 A 第一象限 B 第二象限 C17 A 、B是同一坐标轴上的两点， A点坐标是（ -2 ，0），AB=5， 则 B点坐标是（ ）。 （A）（3，0）（ B）（ -7 ，0）（C）（3，0）或（-7 ，0）（D）（-3，0）或（7，0）18 已知点 P（x，y）的坐标满足方程 （x 2）2y 6 0 ，则点P关于原点的对称点的坐标为19 一水池的容积是 ，水管每小时的注水量是， 现与注水时间 t （小时）之向空水池中注水，