初三九年级数学人教版第28章锐角三角函数点拨训练习题第二十八章达标测试卷

1、第二十八章达标测试卷、选择题（每题3分，共30分）1. cos 45的值为（）1 2A. 2B. 22.如图，CD是RtzXABC斜边上的高.C巾C. 2若 AB = 5, AC=3D. 1贝lJtan/BCD为（）d5。5a. 3B 3B- 4（第2题）（第4题）（第5题）（第6题）第10页共10页，,一13.在 ABC 中，若 cos A2 +（1tanB）2 = 0,则/C 的度数是（）A. 450B. 600C. 750D. 105°4.如图，A, B, C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到 AC B ；则tanB的值为（）1 a.21B.3C.45

2、.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成2D.T30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24 m,那么旗杆AB的高度是（）A. 12 mB. 8v3 mC. 24 mD. 24m m6 .如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD,坝顶宽10 m,坝高12 m,斜坡 AB的坡度i = 1 ： 1.5,则坝底AD的长度为（）A. 26 mB. 28 mC. 30 mD. 46 m7 .如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角/ ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯，使其倾斜角/ ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为 （）A. 2

3、m mB. 2v6 mC. （273-2）mD. （276-2）m（第7题）8 .如图，过点C（2, 5）的直线AB分别交坐标轴于 A（0, 2）, B两点,则tan/OAB等于（）2A.53D.29.如图，菱形ABCD的周长为20 cm,3DEXAB,垂足为E, sinA=-,则下列结5论中正确的有（）DE = 3 cm；BE=1 cm；菱形的面积为 15 cm2;BD = 2a/10 cm.A. 1个C. 3个D. 4个B. 2个（第10题）（第9题）10.如图，在RtzXABC中，/ B = 90°, /BAC = 30°,以点A为圆心，BC长为 半径画弧交AB于点D

4、,分别以点A, D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧 交于点E,连接AE, DE,则/ EAD的余弦值是（）A3B色C虫D/A. 126C. 3D. 2二、填空题（每题3分，共24分）11 .已知a为锐角，sin（a 20°今中，则a=.12 .如图，若点A的坐标为（1, 回 则/1=.（第12题）（第14题）（第15题）（第16题）（第18题）13 .已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2 7x+ 3= 0的根，则sinA=314 .如图，在RtzXABC中，/C = 90 , AM是BC边上的中线，若sin/CAM=g, 贝U tanB =.15 .如图，航拍无人机从A处测得

5、一幢建筑物顶部B的仰角为30。，测得底部C 的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD为90 m,那么该 建筑物的高度BC约为 m(B确到1 m,参考数据：V3-1.73)16 .如图，在半径为3的。中，直径AB与弦CD相交于点E,连接AC, BD, 若 AC = 2,则 tanD =.17 . zABC 中，若 AB = 6, BC = 8, / B= 120°,则AABC 的面积为.18 .在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF / MN, 小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树 C位于东北方向，然后沿 河岸走了 30 m,到

6、达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30。方向，此时， 其他同学测得CD = 10 m.请根据这些数据求出河的宽度为 m.三、解答题(19, 21, 24题每题12分，其余每题10分，共66分)19 .计算：(1)(2)3+旅一2sin30 °+(2 020(2)sin2 45 - cos 60 - cos ° 3+ 2sin2 60 ° - tan60 tan4520 .在 RtzXABC 中，/C = 90°, /A, / B, / C 的对边分别为 a, b, c 已知 2a = 3b,求/B的正弦、余弦和正切值.21 .如图，已知四边形 ABCD

7、 中，/ABC=90°, /ADC = 90°, AB=6, CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若/ A=60°,求 BC 的长;一 4(2)若 sinA=5,求 AD 的长.（第21题）22 .数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含 45 角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B, C, E在同一直线上，若BC = 2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.B C£（第22题）23 .如图，天星山山脚下西端 A

8、处与东端B处相距800(1+#)m,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是 45°,东 端的坡角是30。，小军的行走速度为 当 m/s.若小明与小军同时到达山顶C处, 则小明的行走速度是多少？24 .如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3 m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下 台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60。,再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°已知A点离地面的高度AB=2 m, / BCA=30°, 且B, C, D三点在同一直线上.求

9、：(1)树DE的高度；(2)食堂MN的高度.(第24题)答案、1.B 2,A 3.C 4.B 5.B 6.D 7. B 8.B 9.C10. B 点拨：如图，设BC=x.（第10题）在 RtABC 中，/B = 90°, /BAC=30°, . . AC= 2BC = 2x, AB=V3BC=V3x.根据题意，得 AD = BC = x, AE=DE = AB=V3x.1x11. AM 2x作 EMLAD 于点 M,则 AM=/AD = 2x.在 RtAAEM 中，cos/ EAD=再、11.800 12.600 13.1 14.2 15.208 2316. 2加 点拨：如

10、图，连接 BC,易知/ D = /AAB是。的直径,./ACB = 90°AB = 3X2= 6, AC=2, . BC2 = 62 22 = 32, . .BC=4亚. .tan D = tan A=BC 4；2AC = 2 2.（第16题）17. 12由点拨：如图，过A点作ADLCB,交CB的延长线于点D,则/ABD= 180°120° = 60/RtABD 中，AD = AB - sinABD = 6母=3吸,&abc=2aD BC=2x 班XQ12V3.（第17题）18. （30+10啊1二、19.解：（1）原式=8 + 4 2签+1 = 8 +

11、41 + 1 = 4;（2）原式=（乎）22 ¥+2x¥）2x/3=V3.一 .一 a 320.解：由 2a=3b,可得 6 = 2，设 a=3k（k>0）,则 b=2k,由勾股定理，得 c= .a2+b2 = 19k2+4k2=J13k,b 2k 2 ,113-£=耐=13 'a 3k 3 138sB=C=-13k=万，c b 2k 2tan B=a=3k=3.一 ,BE21.解：（1）在 RtABE 中，. /A=60 , /ABE=90 , AB=6, tan A=Q, ./E = 30°, BE=AB taA =6Xtan 60=

12、6V3.在 RtACDE 中,./ CDE = 90°,. l CDCD 4, sinE=cE1/ E = 30°,CE =CDsinE8. .BC=BE CE = 6V3 8.4 BE（2）/ABE=90 , AB = 6, sinA=£=在，.可设 BE=4x（x>0）,则 AE = 5x.5 AE由勾股定理可得AB = 3x, .，3x=6,解得 x = 2. .BE = 8, AE= 10.AB 6 CD .tan e=bE=8=DE = DE，16 解得DE =16. 3AD = AE DE = 10=q -3322.解：在 RtABC 中，BC

13、= 2, /A=30°,八 BC. AC = tan A=2 3. .EF = AC = 2 3./E = 45°, . FC = EF sE= 6. .AF = ACFC = 25V6.a.23.解：如图，过点C作CDAB于点D,设AD = x，小明的行走速度是（第23题） ./A=45°, CDXAB, .CD = AD = x. .AC= ,2x.在 RtBCD 中，B = 30°,2 ，一一 ，一一 一小军的行走速度为奇 m/s,小明与小军同时到达山顶 C处,噜=2x,解得 a=1(m/s).-2a2一答：小明的行走速度是1 m/s.24.解：(1)设 DE = x. AB=DF = 2, EF=DEDF = x 2./ EAF=30°,EFx- 2 . AF = tan / EAF =正=#(x 2) .T又.< ;-DE = O=x, BC=AB =%2V3tan / DCE 33tan Z ACB 31TBD= BC+ CD = 2 炉 + 当x.由 AF=BD 可得3(x 2) = 2<3+ g3x,解彳x x= 6(m).答：树