初中数学最全知识点总结初中数学公式汇总中考最后压[整理版]

1、一、猜想、探究题1. 已知：抛物线 yax2bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 其中点 A 在x 轴的负半轴上，点C 在 y 轴的负半轴上，线段OA、 OC 的长（ OA<OC）是方程x25x 4 0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 1 （ 1）求 A、B、C 三点的坐标；（ 2）求此抛物线的解析式；（ 3）若点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、B 不重合），过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，连结 CD，设 BD 的长为 m， CDE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围 S 是否存在最大值？若存在，

2、求出最大值并求此时 D点坐标；若不存在，请说明理由yAODBxEC2. 已知，如图 1，过点 E 0， 1 作平行于 x 轴的直线 l ，抛物线 y1 x2上的两点 A、B 的横4坐标分别为1 和 4，直线 AB 交 y 轴于点 F ，过点 A、 B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 C、D ，连接CF、DF （ ）求点 A、B、F的坐标；1（ ）求证： CFDF ；231 x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQPO交x轴于点（ ）点 P 是抛物线 y4Q ，是否存在点 P 使得 OPQ 与 CDF 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由1/27yyBF

3、FAOxOxEDEDCCl（图 1）备用图3. 已知矩形纸片 OABC 的长为 4，宽为 3，以长 OA 所在的直线为 x 轴， O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点 P 是 OA 边上的动点（与点 O、 A 不重合），现将 POC 沿 PC 翻折得到 PEC ，再在 AB 边上选取适当的点 D，将 PAD 沿 PD 翻折，得到 PFD ，使得直线 PE、 PF 重合（ 1）若点 E 落在 BC 边上，如图，求点 P、C、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；2x， ADy，当x为何值时，（ ）若点 E 落在矩形纸片 OABC 的内部，如图，设 OPy 取得最大值？（ 3）在（1）的情

4、况下，过点 P、 C、 D 三点的抛物线上是否存在点 Q，使 PDQ 是以 PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标yyEBBCCFEFDDOPAxOPAx图图2/274. 如图，已知抛物线 y x24x3 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，?抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0）（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得

5、直线CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由yCDAEBOx5. 如图， 已知抛物线 y ax2 bx 3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（ 3，0），与 y 轴交于点 C（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使 CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标yyCCBMABAOxOx3/27图图二

6、、动态几何6. 如图，在梯形 ABCD 中， DC AB，A90°， AD6 厘米， DC4 厘米， BC 的坡度i 34，动点 P 从 A 出发以 2 厘米 /秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发以 3 厘米 /秒的速度沿 BCD 方向向点 D 运动，两个动点同时出发， 当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒（ 1）求边 BC 的长；（ 2）当 t 为何值时， PC 与 BQ 相互平分；（ 3）连结 PQ，设 PBQ 的面积为 y，探求 y 与 t的函数关系式，求 t为何值时， y 有最大值？最大值是多少？DCccQcAcBc

7、Pc7. 已知：直线 y1 x 1与 y 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 y1 x2bx c 与直线交于22A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）动点 P 在 x 轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使 | AMMC |的值最大，求出点M 的坐标yEADOBCx4/27y2的对称轴为与轴交于两点，与轴ax bx c a 0A，By8. 已知：抛物线x1， x交于点 C，其中 A3，0 、C 0，2 （ 1）求这条抛物线的函数表达式（ 2）已知在对称轴上存在一点 P，使得

8、 PBC 的周长最小请求出点 P 的坐标（ 3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点 （不与点 O、点 C 重合）过点 D 作 DE PC 交 x轴于点 E连接 PD 、 PE 设 CD 的长为 m ， PDE 的面积为 S 求 S 与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由yAOBxC9. 如图 1，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E ，顶点 M 的坐标为 (2，4) ；矩形ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD、AB 分别在 x 轴、 y 轴上，且 AD2 ， AB3 （ 1）求该抛物线所对应的函数关系式；（ 2）将

9、矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度 从点 A 出发向 B 匀速移动设它们运动的时间为t 秒（ 0 t 3 ），直线 AB 与该抛物线的交点为 N （如图 2 所示）当 t5 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由；2设以 P、 N、 C、 D 为顶点的多边形面积为S ，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由yyMMNCBCBPDO(A)ExDOAEx图15/27图210. 已知抛物线： y11 x22x 2（ 1）求抛物线 y1 的顶点坐标（ 2）将抛物线 y1

10、 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线 y2 ，求抛物线y2 的解析式（ 3）如下图，抛物线 y2 的顶点为 P， x 轴上有一动点 M，在 y1 、 y2 这两条抛物线上是否存在点 N，使 O（原点）、P、M、N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形，若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线 y ax2bx c （ a0）的对称轴是 xb，b4acb22a，】2a 顶点坐标是4ay54P3y22y111O1123411. 如图，已知抛物线 C1： y a x 2 2 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（ 1）求 P点坐标及 a的值；（4分

11、）（ 2）如图（ 1），抛物线 C2 与抛物线 C1 关于23456789x5 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C3 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3 的解析式；（4 分）（3）如图（ 2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1 绕点 Q 旋转 180°后得到抛物线C4抛物线 C4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标（5 分）6/27yC1yC1MNBBQAAOxO

12、EF xPC2C3PC4图1图212. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点 B(4，0) 、 C (8，0) 、 D (8，8) 抛物线 y ax2bx过 A、C 两点（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（ 2）动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段终点 D 运动，速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒过点 P 作 PE AB 交点 E 过点 E 作 EF AD 于点 F ，交抛物线于点 G 当 t 为何值时，线段 EG 最长？连接 EQ 在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ

13、是等腰三角形？请直接写出相应的 t 值CDAC向于yAFDGPEQOBCx13. 如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2，- 1），且 P（ - 1，- 2）为双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得 OBQ 与7/27OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ

14、，求平行四边形OPCQ 周长的最小值yyBQBQAOAOxxMMCPP图 1图 214. 如图，矩形 ABCD 中， AB = 6cm，AD = 3cm，点 E 在边 DC 上，且 DE = 4cm动点 P 从点 A 开始沿着 ABCE 的路线以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 A 开始沿着 AE 以 1cm/s 的速度移动，当点 Q 移动到点 E 时，点 P 停止移动若点 P、Q 从点 A同时出发，设点 Q 移动时间为 t（s），P、Q 两点运动路线与线段 PQ 围成的图形面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式DECQAPB15. 如图，已知二次函数 y ( x m)2

15、k m2 的图象与 x 轴相交于两个不同的点A( x1，0) 、 B( x2，0) ，与 y 轴的交点为 C 设 ABC 的外接圆的圆心为点P 8/27（1）求 P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标；（ ）如果 AB 恰好为 P 的直径，且 ABC 的面积等于5 ，求 m 和k的值216. 如图，点 A、 B 坐标分别为（ 4，0）、（0，8），点 C 是线段 OB 上一动点，点 E 在 x 轴正半轴上，四边形 OEDC 是矩形，且 OE 2OC 设 OE t (t0) ，矩形 OEDC 与 AOB 重合部分的面积为 S 根据上述条件，回答下列问题：（ 1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直

16、线 AB 上时，求 t 的值；（ 2）当 t 4时，求 S 的值；（ 3）直接写出 S 与 t 的函数关系式；（不必写出解题过程）yB（4）若 S12 ，则 tDCOEAx17. 直线 y3 x 6与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、 Q 同时从 O 点出发，同时到达4点 A ，运动停止点Q 沿线段 OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O B A 运动（ 1）直接写出 A、 B 两点的坐标；（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（ 3）当 S 485 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、P、 Q 为

17、顶点的平行四边形的第四9/27个顶点 M 的坐标yBPxOQA18. 如图 1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线， 外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的“水平宽 ”（a），中间的这条直线在 ABC 内部的线段的长度叫 ABC 的“铅垂高 ”（h）我们可得出一种计算三角形面积的新方法：形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半S ABC1 ah ，即三角2A2铅垂高ChB水平宽a图 1解答下列问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B（ 1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（ 2） 求 CAB 的铅垂高 CD 及 SCAB ；（ 3

18、 ） 设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使得S PAB= 98 S CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由10/27yCBD1xO1A图 219. 如图，在平面直角坐标系中，点A、 C 的坐标分别为 ( 10)，、(0，3)，点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线点P为直线BC下方x 1，的二次函数图象上的一个动点（点 P 与 B 、C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点F（ 1）求该二次函数的解析式；（ 2）若设点 P 的横坐标为 m，用含 m 的代数式表示线段 PF 的长（ 3）求 PB

19、C 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标yAOFBxCPx=120.如图所示，菱形ABCD的边长为 6 厘米，从初始时刻开始，点P、Q同时从B 60°A 点出发，点 P 以 1 厘米 /秒的速度沿 A CB 的方向运动，点 Q 以 2厘米 /秒的速度沿AB C D 的方向运动，当点 Q 运动到 D 点时， P 、Q 两点同时停止运动， 设 P 、Q 运动的时间为 x 秒时， APQ 与 ABC 重叠部分 的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 O 的三角形），解答下列问题：（1）点 P 、 Q 从出发到相遇所用时间是秒；（2）点 P 、Q 从开始运动到停止的过程中， 当

20、APQ 是等边三角形时 x 的值是秒；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式11/27CDPBAQ21. 定义一种变换：平移抛物线 F1 得到抛物线 F2 ，使 F2 经过 F1 的顶点 A 设 F2 的对称轴分别交 F1，F2 于点 D，B ，点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点（1）如图 1，若 F1 ： yx2 ，经过变换后，得到F2 ： yx2bx ，点 C 的坐标为 (2，0) ，则 b 的值等于 _；四边形 ABCD 为（）A 平行四边形B矩形C菱形D正方形（2）如图 2，若 F1 ： yax2c ，经过变换后，点 B 的坐标为(2， c 1) ，求 ABD 的面积；（3）如

21、图 3，若 F1 ： y1 x22 x7，经过变换后， AC 2 3，点 P 是直线 AC 上的动点，333求点 P 到点 D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值yF1yyF1F 1DF2DDF 2F2PC xAACO（A）CBBOBxxO（图 1）（图 2）（图 3）22. 如图，已知直线 y1 x 1交坐标轴于 A，B 两点，以线段 AB 为边向上作正方形 ABCD ，2过点 A，D，C 的抛物线与直线另一个交点为E （ 1）请直接写出点 C, D 的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑，直至顶点 D 落在 x 轴上时停12/2

22、7止设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S ，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围；（4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上 C , E 两点间的抛物线弧所扫过的面积yDCAOBxEy1x 1223. 如图，点 A、B 坐标分别为（ 4，0）、（0，8），点 C 是线段 OB 上一动点，点 E 在 x 轴正半轴上，四边形OEDC 是矩形，且 OE2OC 设 OEt(t0) ，矩形 OEDC 与 AOB 重合部分的面积为S 根据上述条件，回答下列问题：（ 1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时，求 t 的值；（ 2

23、）当 t 4时，求 S 的值；（ 3）直接写出 S 与 t 的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）若 S12 ，则 tyBDCOEAx24. 如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造已知 ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米学校计划将它分割成 AHG 、 BHE 、GFC和矩形 EFGH 四部分（如图）其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上，其余两个顶点 H 、G 分别在边 AB 、 AC 上现计划在 AHG 上种草，每平米投资 6 元；在 BHE 、 FCG 上都种花，每平方米投资 10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池，

24、每平方米投资 4 元（ 1）当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（ 2）当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时， ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？13/27AKHGBCEDF25. 已知： t1，t 2 是方程 t 22t 24 0 的两个实数根， 且 t1t2 ，抛物线 y2 x2bx c 的图象3经过点 A(t1，0)， B(0，t2 ) （1）求这个抛物线的解析式；（2）设点 P(x， y) 是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ 是以 OA 为对角线的平行四边形，求OPAQ 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在

25、（2）的条件下，当 OPAQ 的面积为 24 时，是否存在这样的点 P ，使 OPAQ 为正方形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由yQBAOxP三、说理题26. 如图，抛物线经过 A(4，0)， B(1，0)， C (0， 2) 三点（ 1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点， 过 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P， M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在， 请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，14/27请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求出点D 的坐标yOB1Ax42C27.

26、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、B、 C、 D 四点抛物线 y ax2bx c 与 y 轴交于点 D ，与直线 yx 交于点M 、 N ，且 MA、NC 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ，连结 DE ，并延长 DE 交圆 O 于 F ，求 EF 的长（ 3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由yDNEAOCxFMB1x2bx c与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C28. 如图 1，已知

27、：抛物线y、2，经过B C两点的直线是 y1 x 2，连结 AC 2（ 1） B、C 两点坐标分别为 B （_，_）、 C （_，_），抛物线的函数关系式为 _；（ 2）判断 ABC 的形状，并说明理由；（3）若 ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFC（顶点 D、 E、F、G在 ABC 各边上）？若能，求出在 AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由15/27抛物线 yax2bx c 的顶点坐标是b4ac b2,4a2ayyAOBxAOBxCC图1图2(备用)29. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半

28、轴上， OA=2，OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后， 角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为6 ，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；5（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在， 请

29、求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由yDABExOC30. 如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH ，延长 BC 至 M ，使 CMCEEO ，再以 CM 、 CO 为边作矩形 CMNO （1）试比较 EO 、 EC 的大小，并说明理由16/27（2）令 m S四边形 CFGH S四边形 CMNO明理由，请问 m是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说（3）在（2）的条件下，若 CO 1， CE1， Q 为 AE 上一点且 QF2bx c，抛物线 y mx233经过 C 、 Q 两点，请求出此抛物线的解析式（

30、4）在（3）的条件下，若抛物线 ymx2bx c 与线段 AB 交于点 P ，试问在直线 BC 上是否存在点 K ，使得以 P 、B 、K 为顶点的三角形与 AEF 相似？若存在， 请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标；若不存在，请说明理由yHGCFMBEQNOAx17/271 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相

31、等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两

32、角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合18/2730 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中

33、线和底边上的高互相重合33推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线

34、段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边c 的平方，即 a2+b2=c247 勾 股 定 理的 逆 定 理 如 果 三 角形 的 三 边 长 a 、 b 、 c 有 关 系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角

35、和等于 360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）× 180°19/2751 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四

36、边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（a× b）÷ 267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质

37、定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形20/2777 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论

38、1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （ a+b）÷ 2 S=L × h83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2)合比性质 如果 ab=cd,那么 (a±b)b=(c±d) d85 (3)等比性质 如果 ab=cd= =m n(b+d+ +n0),那么(a+c+m

39、) (b+d+n)=a b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三

40、角形和原三角形相似93判定定理 2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理 3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三21/27角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的

41、余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的