【最新】七年级数学下册 下6-4《因式分解的简单应用》课件 浙教版 课件

1、.4 .4 因式分解的简单应用因式分解的简单应用2、因式分解的主要方法：、因式分解的主要方法：（）提取公因式法：（）提取公因式法：（）公式法：（）公式法：mbmabam应用平方差公式：应用平方差公式：bababa22应用完全平方公式：应用完全平方公式：2222bababa一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解叫做因式分解.1、因式分解的概念：、因式分解的概念：将下列各式因式分解将下列各式因式分解:43(1)nn2(4)49s 22(5)2xxyy3(1)n n2323ss2()xy提取公因式法提取公因式法应用平方差公式应用平方差公式

2、应用完全平方公式应用完全平方公式2(3)9x22(6)44aabb2(2 )ab(3)(3)xx2(2)axbx()x axb ba 4将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：9422s）（251032nmnm）（yxyxxy3224）（3232ss25nm21xxy思考思考: :baab2282 热身练习热身练习baab22821）（)4(2abab898887868584838281807978777675747372717069686766656463626160595857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292

3、8272625242322212019181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0babaab482122）（ab2计算计算: :解解: :原式原式整体整体换元换元一、运用因式分解进行多项式除法一、运用因式分解进行多项式除法. . 探索新知探索新知例例1 1ba 4baab42xx239422）（3232xx32 x32 x32 x解解: : 原式原式计算计算: :一、运用因式分解进行多项式除法一、运用因式分解进行多项式除法. .例例1 1 探索新知探索新知两个多项式相除两个多项式相除单项式的除法单项式的除法换元换元因式分解因式分解（未知）（未知）（已知）（已知

4、）练习练习1 1计算：计算：2412aa）（yxyxyx2222）（运用因式分解进行多项式除运用因式分解进行多项式除法的步骤：法的步骤：1 1、因式分解、因式分解2 2、约去公因式、约去公因式)()(2)(32baabba）（答案：答案：21a）（yx）（223ba）（ 梳理知识梳理知识898887868584838281807978777675747372717069686766656463626160595857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221201918171615141312

5、1110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 08988878685848382818079787776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0若若 ，下面两个结论对吗？，下面两个结论对吗？0BA（1） 和和 同时都为零，即同时都为零，即 且且 ； （2） 和和 中至少有一个为零，即中至少有一个为零，即 或或 。AB0A0BAB0A0

6、B2 2、议一议、议一议3 3、试一试、试一试03232xx你能用上面的结论解方程你能用上面的结论解方程 吗？吗？1 1、想一想、想一想如果（如果（ ）（ ）0，那么，你那么，你 认为括号里面应该填怎样的数或式呢？认为括号里面应该填怎样的数或式呢？错错对对022 BA0 BA若改为若改为 合作学习合作学习解：将原方程的左解：将原方程的左边分解因式，得边分解因式，得012xx则则, 0 x或或012x原方程的根是原方程的根是，01x.212x二、运用因式分解解方程二、运用因式分解解方程. . 在探新知在探新知例例2 2：解下列方程：解下列方程：0212 xx）（只含有一个未知数的方程的解也叫做根

7、。只含有一个未知数的方程的解也叫做根。当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如如21, xx等等注意：注意：解：移项，得解：移项，得021222xx将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得0313xx则则, 013x03x原方程的根是原方程的根是，311x. 32x222122xx）（或或例例2 2：解下列方程：解下列方程：用因式分解解方程的步骤：用因式分解解方程的步骤：1 1、移项，使方程右边变形为零；、移项，使方程右边变形为零；2 2、等式左边因式分解；、等式左边因式分解；3 3、转化为一元一次方程、转化为一元一次方程练习解下列方程

8、：练习解下列方程：0212 xx）（22142 xx）（ 梳理知识梳理知识8988878685848382818079787776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 089888786858483828180797877767574737271706968676665646362616059585756555453525150494

9、84746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 02223xx）（温馨提示温馨提示当方程两边有公因式时，当方程两边有公因式时，切忌两边同时除以公因式，切忌两边同时除以公因式，仍应按一般步骤解仍应按一般步骤解 挑战自我挑战自我开动脑筋开动脑筋, ,试试吧试试吧! !( )( )xxxx331348240例例3 3解下列方程：解下列方程：综合与应用综合与应用( ),()()abcabaccb2210若若求求的的值值(2) 求满足等式求满足等式 的正整数解的

10、正整数解ab2229如图，现有正方形纸片张，长方形纸片如图，现有正方形纸片张，长方形纸片张请将它们拼成一个长方形，并运用张请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式面积之间的关系，将多项式 因式分解因式分解2232babaaaaaabbbb 探究活动探究活动解方程：(x+2)(x+2)2 2(x-2)(x-2)2 2=0解：将原方程左边分解因式，得解：将原方程左边分解因式，得 (x(x2 2+4)+4)2 2-(4x)-(4x)2 2=0 (x (x2 2+4+4x)(x+4+4x)(x2 2+4-4x)=0+4-4x)=0 (x (x2 2+4x+4)(x+4x+4)(x2 2-

11、4x+4)=0 -4x+4)=0 接着继续解方程，接着继续解方程，2 2、已知、已知 a a、b b、c c为三角形的三边，试判断为三角形的三边，试判断 a a2 2 -2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2大于零？小于零？等于零？大于零？小于零？等于零？ a a2 2 -2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2 =(a-b) =(a-b)2 2 -c-c2 2 因此因此 a a2 2 -2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2小于零。小于零。即：即：(a-b+c)(a-b-c) (a-b+c)(a-b-c) 0 0 a-b+c a-b+c0 a-b-c 0 a-b-c 0 0 a+c a+c b ab ab+cb+c a a、b b、c c为三角形的三边为三角形的三边 =(a-b+c)(a-b-c) =(a-b+c)(a-b-c)已知：已知：x=2004,求求 4x2 -4x+3 -4 x2 +2x+2 +13x+6的值。的值。解解: 4x2 - 4x+3= (4x2 -