阵列天线分析于综合试题库

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.阵列天线分析与综合题一、填空题(1分/每空)1 .阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数单元数、单元的空间分布、激励幅度分布和激励相位分布的情况下，确定阵列天线辐射特性。阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如方向图 、半功率波瓣宽度和 副瓣电平 等的情况下确定阵列的如上四个参数。2 .单元数为N,间距为d的均匀直线阵的归一化阵因子为 S(u)=, 其中u kd cos , k=, 表示 其最大指向为 若阵列沿 x 方向排列则 cos x , 若阵列沿 y 方 向排列则cos y ,若阵列沿z方向排列则cos z 。当N很大时，侧射

2、阵的方向性系数为D=,半功率波瓣宽带为(BW)h 51(°)、副瓣电平为 SLL= -13.5 dB,波束扫描时主瓣将(13) 一 Nd -一 变宽,设其最大指向m为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14)_51_(。),抑制栅瓣的条件为(14)_d _;端射阵的方Nd sin m1 |cos m|向性系数为D=,半功率波瓣宽带为(BW)h108.f (o)。一 Nd 一3 . 一个单元数为N,间距为d的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为 , 其副瓣电平约为 dB,设其最大指向m为阵轴与射线之间的夹角，则抑 制栅瓣的条件为,最大指向对应的均匀递变相位max =O4 .

3、根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即 (1) 侧射阵 、(2)端射阵 和扫描阵_。它们满足的关系分别是0>(4) kd 和一_ kd cos m _。5 .均匀直线阵的零点位置与 _单元数 N二单元间距 d、频率(或波长)和_最大才旨向 m (或均匀递变相位)W关。6 .在普通端射阵的均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞后相位，可以提高端射阵的方向性系数。此时(16)_ kd _ 满足汉-伍条件的这种阵列称为(17) 强方向性端射阵，其 (18)_ /N_,其方向性系数是普通端射阵的(19) 1.8倍。7 . 一个均匀递变相位为 ，间距为d的N单元直线阵列可以写成 个因式(w w

4、。的连乘式，其中 w=, u kdcos , Wi是阵因子的 零点。当d /2时，w随 0 的变化在谢昆诺夫单位圆上走 圈。8 .均匀直线阵的可见区随间距 d的变化是使 可见区范围大小改变,随均匀 递变相位的变化是使可见区位置发生移动。9 .用谢昆诺夫单位圆分析阵列中，其 w= eju ,其中u kdcos ,可见区 范围(0 )在单位圆上有确定的区域，单元间距 d变大，则可见区范围变 大,改变均匀递变相位,则只改变可见区的相对位置 ,当d /2时，可见区的范围在单位圆上为一圈 。阵因子最大值在单位圆上的位置为正实轴与单位圆的交点。10 .用Z变换分析阵列特性要求阵列单元间距为 一等间距一激励

5、相位为一均匀 渊变 ,激励幅度的 包络可Z变换 。11 .用Z变换理论分析直线阵阵列特性要求阵列单元的间距、 激励相位和幅度的 包罗函数分别满足的条件是：、(2)1 (3)12 .道尔夫一切比雪夫阵列的特点有三点，一是(4)_等副瓣电平,二是(5)_在相同副瓣电平、相同阵列长度下其主瓣宽度最窄 , 三是(6)_阵列单元数多副瓣电平又不是很低时，阵列两端单元的激励幅度将发 生跳变。13 .平面阵要实现单方向辐射的方法主要有两点，一是 2TH14 .构造线源泰勒方向图函数的基本函数是 sin( u)/ u;构造圆口径泰勒方向图 函数的基本函数是2Ji( u)/( u),它是圆口径为一均匀_分布时方

6、向图函数。15 .构造线源贝利斯差方向图函数的基本函数是(23)_ ucos( u)/(u 1/2)(u 1/2) _,构造圆口径贝利斯方向图函数的基本函数是2(24)_ uJ1( u)/1 (u/ o) 二16 . 一个单元数为N,间距为d的均匀直线阵(In Io, n 1,2,|“，N ),其阵因子方 向图函数的最大值为 ,其副瓣电平约为 dB,设其最大指向m为 阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为，最大指向对应的 均匀递变相位 max =。17 . 一个在xy平面内的矩形栅格矩形边界的等间距平面阵，如果阵列中某个单 元的馈电幅度可分离，即对所有的m和n,均满足Imn Ixm Iyn

7、,相位在x和y方向为均匀递变，则平面阵方向图函数可写作 和的乘积。18 . 一个在xy平面内的矩形栅格矩形边界的 NxXNy的均匀平面阵，间距分别为 dx和dy,设Nx和Ny均较大，其方向性系数D与其面积S的关系为, 若沿x和y方向排列的均匀直线阵的方向性系数分别为 Dx和Dy,主瓣宽度分别为2 0.5x和2。E，则平面阵的方向性系数与它们的关系分别为 和19 .矩形栅格矩形边界的切比雪夫平面阵有两种形式，一种 是;种是。20 .可分离型分布的切比雪夫平面阵，在两个主面内的和方向图是。在两个主面以外的其它剖面中，方向图的副瓣电平比 低;。21 .不可分离型切比雪夫平面阵可实现通过最大值的任意剖

8、面内的方向图副瓣 电平。这种方法适用于设计矩形栅格排列的矩形平面阵列，且限制条件是矩形阵列的 。但是不一定是方阵，因为两个正交方向的 单元间距dx和dy可不一定相等。22 .与均匀矩形平面阵方向图的副瓣电平相比，均匀圆形平面阵的方向图副瓣电23 . 一个均匀分布的矩形栅格平面阵，其边界若为矩形，则副瓣电平为-13.5 dB： 其边界若是圆形，则副瓣电平为-17.6 dB。24 . 一个N单元直线阵实现差方向图的条件是 激励幅度为对称分布_, _激励 相位为阵列左右两半相位相差180度 ，若为奇数阵列，则 中间单元的激励 幅度须为零。25 .阵列单元数为偶数(N 2(M 1)时，由方向图的零点y

9、 2cosu G展开的 M功率方向图函数为Rven(y) _ (y 2) (y G)2_,对应的阵列函数为 i 1MEeven(z)_(1Z1)(1GZ1 Z2)Z e ju。(单元数为奇数时呢)i 126.单元间距d /2,单元数为N的侧射阵最大方向性系数 D=,其 最佳激励矩阵口濡 二、简答题(5分/每题)1 .什么是阵列天线的分析？什么是阵列天线的综合？答：阵列天线的分析是指在已知阵列单元数、单元的空间分布、激励幅度分布和 激励相位分布四个参数的情况下，确定阵列天线辐射特性。阵列天线的综合则是 指在已知阵列辐射特性如 方向图、半功率波瓣宽度 和副瓣电平等的情况下确定阵 列的如上四个参数。

10、2 .简述什么是可见区，什么是非可见区。均匀递变相位和间距d是如何影响可见区的。答：从数学上看，阵因子S(u) sin(Nu/2)是在 u 范围内的周期函数，sin(u/2)周期为2 ,实际上B的变化范围为0 ，由u kd cos可得对应的实际范围为该范围为可见区，范围之外为非可见区。单元间距d变大(小)，则可见区范围变大(小)，改变均匀递变相位，则只改变可见区的相对位置。3 .简述道尔夫一切比雪夫法综合阵列天线的基本思想，并回答为何切比雪夫阵 列为等副瓣。答：(1)利用切比雪夫函数曲线在为,h区间内的Tm(X)曲线作为方向图主瓣，区间1吊内的Tm(X)的振荡曲线作为方向图的等电平副瓣。(X1

11、为最靠近X=1的零 点)(2)建立一个对称分布的N单元直线阵阵因子Sn (u)与N-1阶切比雪夫多项式TN 1(x)之间的关系,即 SN(u) =TN 1(x) , x cosu。(3)展开Sn(u)和Tn i(x),使其只含cosu的项。(4)取cosu x/x0,比较两者系数即可综合出直线阵列分幅度分布In。n 11 (U/Un)24.简述构造泰勒方向图函数S(u)snCD三1 的基本思想。u 1 (u/n)2n 1答：(1)由线源理想空间因子F(u,A)cos(后A2)出发，由于找不到一种激励分布来实现理想空间因子；(2)引入基本函数sin( u)/( u),虽然基本函数是可以实现的，但

12、其副瓣电平高且不可调整；(3)根据向远副瓣方向移动零点位置可降低副瓣电平的原理，可将基本函数的前n 1个零点去掉，代之以修改的理想空间因子F(u,A) cos( J(u/ )2 A2)的零点Un4A (n 1/2)2 ,这样就构建出问题给出的泰勒方向图函数S(u)05 .试述若副瓣电平要求为 SLL0 25dB时，间距d/ 2的泰勒阵列的单元数N>8。答：一个N单元阵列，当d /2时，其方向图的零点个数为 N-1,主瓣两侧 各有副瓣N/2 1个，应有N/2 1 n,则N 2(n 1)。由书上表 2.5查得当 RdB 25dB 时，n 3,得 N>8。6 .试述阵列采用均匀分布、切比

13、雪夫分布、泰勒分布实现差方向图的条件。再 列举三种实现差方向图的线阵分布，并画出分布示意图，指出哪种差方向图分布可调副瓣电平。答：均匀分布、切比雪夫分布和泰勒分布都是对称分布，它们实现差方向图的条件是：(a)采用偶数阵列；(b)把阵列分为两半，两半单元的激励相位相差 180度。止匕外，可实现差方向图的激励幅度分布还有贝利斯分布、N为偶数的三角形反相激励分布、一个周期的正弦分布等。贝利斯分布反相激励的三角形分布一个周期的正弦分布7 .试述一个N单元直线阵实现差方向图的幅度及相位分布的条件。答：(1)激励幅度为对称分布(2)激励相位为阵列左右两半相位相差180度（3）若为奇数阵列，则中间单元的激励

14、幅度须为零8 .简述泰勒综合法设计阵列天线的准则。答：一、根据主副瓣比选择适当的nn 2A 1/2 一般可取 n 2A 1/2 1式中，A -cosh 1 Ro , R0为主副瓣幅度比。二、泰勒阵列单元数不能太少一般取 N 2（n 1）三、余量设计原则由给定副瓣电平综合的泰勒阵列，各单元的激励分布是理想的分布。但实 际加工制作出来的功分器馈电网络总是存在误差， 不仅有激励幅度误差，而且还 存在相位不一致的相位误差，实际上还存在单元天线之间互相耦合的互耦误差等。这些误差都将导致方向图副瓣电平的升高。 因此应该有余量设计思想。例如 给定SLL 25dB ,则实际应该再降低710dB进行设计，即以

15、SLL 33 35 （dB）为余量指标进行设计。9 .试述构造贝利斯方向图函数的基本思想。10 .对于矩形栅格矩形边界的平面阵简述什么是可分离型分布，什么是不可分离型分布。答：设沿矩形栅格两个正交方向排列的直线阵的激励分布分别为Ixm和Iyn,如果对所有的m和n,均满足Imn Ixm Iyn,使得平面阵阵因子为两个正交方向排列的直线阵的阵因子的乘积，则这样的分布就为可分离型分布。 反之则为不可分离 型分布。11 .简述泰勒综合法综合直线阵列的步骤。（给出必要的公式。）12 .简述贝利斯综合法综合直线阵列的步骤。（给出必要的公式。）13 .简述用伍德沃德-劳森综合法综合直线阵列的步骤。（给出必要

16、的公式。）14 .根据切比雪夫多项式的零点和副瓣位置，简述 用y多项式综合等副瓣直线阵列的具体步骤。（给出必要的公式。）15 .平面阵要实现单方向辐射的方法是什么？答：平面阵要实现单方向辐射的方法主要有两点，一是 采用单向辐射的单元，一是在阵列背面加适当的反射网。16 .简述切比雪夫直线阵的参数 RdB和间距d的变化对其辐射方向图的影响。(5分)答：R0dB是调节切比雪夫阵方向图副瓣电平的参数，RodB越大，副瓣电平越低，主瓣宽度变宽；间距d变大，则方向图副瓣增多，主瓣宽度变窄，但是当d /2时，方向图会出现栅瓣，间距d的选择应使方向图不出现栅瓣为原则。三、推证题1 .对如图所示的直线阵列，阵

17、列单元的位置分布为n ,激励分布为An Anejn ;n 0,1,2, |“,N 1, An、 n分别为幅度和相位分布，阵轴与射线 r的夹角为, 试导出其阵因子表示。解：单元天线的远区辐射场均可表示为如下形式式中，fo(,)为单元天线的方向图函数。则阵列的远区总场为：波程差为：Rn r ncos ,得N 1式中阵因子为：S( )Anej(k ncos n)n 02 .设阵列单元数为奇数(N=2M+1),单元间距为d,单元激励幅度为对称分布，如下图所示， 相位为均匀分布。试导出其阵因子表示。解：Sodd(u) 2Ii I2ej(kdcos ) I3ej2(kdcos ) | IM1ejM(kdc

18、os ) 一右半单 元I2ej(kdc0s ) I3e j2(kdcos )1Mle jM(kdcos )一左半单元18文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.j _(kd cos )Seven(u)lie2j _(kd cos)I2e 2j1(kd cosI1e 23)j (kdcos )I2e23.设有一个等间距为d的N单元 直线阵，其幅度为不等幅分布In, 相位为均匀递变 ，试导出其方向 性系数表达式，当d /2波长时 简化其表示。j2M 1 (kd cos )、J" I Me 2一左半单元解：不等幅分布直线阵的阵因子为:NS(U) Inejnu, un 1kd cos

19、方向性系数公式为：D -ISmax I2|S()sin2|Smaxf20d |S( )|2sin2M 1 ”、j(kdcos)iMe 2一右半单元式中,kd cos ,贝 dukd sin方向性系数公式中的积分可积出，则N 1Smax S(U) |u o In n 0/2时，kd ,因N 1I Inl2 此时得：D 不一In n 04 .设有一个等间距为d的N单元直线阵，其幅度分布为In,相位为均匀递变试导出其阵因子表达式，当为均匀幅度分布（In =1）时导出其简化表示。5 .有一个等间距为d的N单元均匀直线侧射阵，当Nkd>>1 ,且d的选择使阵列不出现栅瓣时，证明其方向系数为

20、D 2Nd/ 。提示：（sinx/x）2dx（对端射阵呢）6 . 一个单元数为偶数（N=2M）的均匀直线阵，设将其分为两半，两半单元的相位-2 Zl相差180度，证明其差方向图函数为：|S(u)| 2|Sin (Mu/2)|, u kd cos sin(u/2)7 . N为奇数的三角形幅度分布如图所示，试分别采用直径相加法和Z变换法导出其阵因子函数表达式。8 . N为偶数的反相激励三角形幅度 分布如图所示，试分别采用直径相 加法和Z变换法导出其阵因子函 数表达式。9 .有一 xy平面内的圆环阵，单元 数为N,小环半径为a,如图所示。设第n个单元所处位置为4 , yn,n,激励幅度和相位分别为I

21、n和n ,求圆环阵列的远区辐射场表示。10 .有一长为L的连续线源，其上可把它展开)，求其远电流I()为对称分布，如图所示，成傅立叶级数I( ) Bmcos(2mm 0L区辐射场E及空间因子S(u)0提示：u Lcos / ;远场公式为E j A。11 . 一个矩形网格的偶数行和列 (2M X 2N)的 圆口径天线阵摆放在 xoy平面内,如图所示 (只给出它的一个象限示意图)，单元沿x和y 方向按等间距dx和dy排列，试导出其阵因子函数，并给出第mn个单元的径向距离 mn 012 .试由均匀直线阵的阵因子出发，导出方向图最大指向表示及抑制栅瓣条件。解：对于均匀直线阵，即相位为均匀递变，等 间距

22、d排列，激励幅度相同In I。，其阵因子为 式中，u kd cos 。前面已提到，均匀直线阵阵因子的最大值为：最大值出现在：u 2m , m 0, 1, 2,| m=0时对应为主瓣，即u kd cos 0 ,此时，最大指向为由此解出， kd cos m,可得 m为其它值时阵因子出现的最大值为栅瓣。栅瓣的出现是人们不希望的，应当给予抑制。S(u)的第二个最大值出现在 u kd (cos cos m)2。抑制条件是：|u |max 2 , 即 d ，因 0 ,| c0scos m |max|cos cos m |max 1 |cos m|,则得此式即为均匀直线阵的抑制栅瓣条件，该式也可以作为非均匀

23、直线阵(如泰勒阵、切比雪夫阵等)的抑制栅瓣条件。13.设均匀直线阵的单元间距为d ,单元数为N。当N 1时，试导出其阵因子 方向图副瓣位置，并计算其最大副瓣电平。解：(1)副瓣位置sn指副瓣最大值对应的角度相 由归一化阵因子S(U) sin(NU/2)可见,当N sin(u/2)N较大时，其分子的变化比分母快得多，因此，副瓣最大值发生在sin(Nu/2) 1 处，即NUsn/2(2n 1) /2 , n=1,2，。或Nkd(cos sn cos m)(2n 1)22得cos sn cos m (2n 1)-2Nd由此可确定侧射阵(m/2)和端射阵(m 0)的副瓣位置。(2)副瓣电平SLL由副瓣

24、电平的定义SLL 201g叵m| 20lg |S(Us1) |Em| Smax |式中，S(U)为阵因子函数；Smax为阵因子最大值。对于均匀直线阵，紧靠主瓣的第一副瓣最大值比其它远旁瓣的幅度都大，因此，阵列的副瓣电平以其第一副瓣电平为准。因 Usi 3 /N ,则SLL20lg|Esm|Em|= 13.5 (dB)15.有一个幅度为均匀分布的侧射式直线阵，单元数为N 2M ,等间距为d/2 ,如图所示为顺序排列形式。要求：(1)当阵列各单元的馈电相位相同时，导出其和方向图；(2)当阵列分为两半，两半单元的馈电相位相差180度时导出其差方向图。解：(1)和方向图 式中，u kd cos ,上式

25、等号两边同乘以eju,得两式相减：(1 eju)Ss1 ejNu ,得简写作：Sssin(Nu/2)sin(u /2)sin( Mu)sin(u/2)(2)差方向图ju j2uj(N/2 1)u斗、【/ 鸟一Sd1 e e III e一刖半单兀ejN/2u ej(N/21)u ej(N2)u ej(N 1)u一后半单元Sdejuejuej2uej3u | ej(N/2)u一前半单元ej(N/21)u ej(N/22)u "I ej(N1)u ejNu一后半单元两式相减：(1 eju)Sd1 2ej(N/2)uejNu (1 ejNu/2)2,得简写作:Sd2_2sin2(Mu /2)

26、sin( u /2)四、阵列分析与计算题1.设有五个各向同性辐射元沿z轴以间距/2均匀排列，各单元同相激励,激励幅度包络函数为I( ) 1 sin/(N 1)d,试采用直接相加法导出阵因子S(u),并计算S(u)在0&u& 区间内的零点、副瓣位置及副瓣相对电平。2 .设计一个等间距为d的N单元(偶数)切比雪夫直线阵列，要求扫描范围为土 45°,侧射时的半功率波瓣宽度为 4°,阵因子方向图副瓣电平为一26dB。要求:(1)确定N和d; (2)计算最大均匀递变相位max； (3)计算方向性系数D解：已知 045°, (BW)h 4°, Rod

27、B26dB(1) R0 20 , f 1 0.636(BW)h 51 f 4Nd2 cosRoNdh ., (cosh 1 R0)2251f 13.7641.079(*)由抑制栅瓣条件 d 1 一1 0.586 11cosm |1 |sin 0 |得：N=23.94 取 N=24再回代如(*)式计算得:d 0.57由Du kd cos mmax kd sin2喏1 (喏 1)fkd sin 0 max 00.57010.806 (rad )145o24.64 (13.9dB)3 .设计一个等间距为d的N单元(偶数)泰勒阵列，要求扫描范围为土 45°,侧射 时的半功率波瓣宽度为2.5&

28、#176;,阵因子方向图副瓣电平为一30dB。要求确定N和d, 并计算最大均匀递变相位 max。解：已知 045O, (BW)h 2.5°, ROdB 30dB1 1(1) R0 31.623, A - cosh1R0 ln(R 1) 1.32 22n 2A 1/2 取 n 2A 1/2 1 4.253 取整 n 4, n 一 二 1.069,A2 (n 1/2)2Nd由(BW)h1.13Nd2.518025.9(*)d 11由抑制栅瓣条件 0.58611cosm |1 |sin 01得：N=44.2 取 N=46再回代如(*)式计算得：d 0.56(2) 由 u kd cos m

29、kd sin 0maxmaxkd sin 02= 0.561、2国79 (rad )142.5o4.有一可分离分布的矩形网格矩形边界平面阵，单元间距 dx=dy= /2,单元数 NxXNy=20X20,它在xoy和yoz平面内均产生副瓣电平为 26dB的道尔夫一切 比雪夫方向图，当主瓣指向为 0 30o, 0 0o时要求计算：(1)沿x和y方向的均匀递变相位x和y ;(2)半功率波瓣宽度u和v;(3)面积波瓣宽度B和方向性系数D-Uxkdxcos oSin 0 x 0解：(1)uy kdy sin 0sin 0 y 0kdx cos 0Sin 0kdy sin0Sin 00/2 b 26dBR

30、0 20(3) B u v 34.967(o)232400D 926.58 或 29.67dBB另一方法求Do Dxy ,y2R2x,y1(R2x,y1) fLx,yLx NxdxDx 18.16LyNydy' Dy 18.16D DxDycos 0 897.278 或 29.53dB5 .有一均匀直线阵，设其间距 d=0.65 。要求：当为侧射时的主瓣宽度为2 0.5 4°,确定单元数N;当波束指向偏离侧射方向25o时，确定相邻单元的馈电相位差；若最大扫描角为偏离侧射方向± 30。，确定该阵列是否出现栅瓣；写出该阵列的归一化方向图函数。6 .有一个Ny 48行Nx

31、 40列的均匀平面阵，行间距为dy 19.5cm,列间距为dx 16.8cm ,工作频率f 1300MHz。要求(1)写出阵列归一化方向图函数；(2)验证此阵列是否出现栅瓣；(3)计算半功率波瓣宽度。显和0.5y(4)计算方向性系数D;五、阵列综合设计题(10分/每题，共20分)1 .利用道尔夫一切比雪夫方法综合一个N单元等间距为d的侧射阵，使阵因子方向图的所有副瓣电平都等于 &dB。试给出综合步骤，并给出必要的公式。(13分)解：(1)根据单元数N的奇偶选择阵因子&dd(u)或Se.(u)；(2)展开阵因子中的每一项，使其只含cos(u)的形式；R0dB(3)由分贝表示的主副

32、瓣比 RdB换算成无量纲形式R0 10 20 ,并令以确定x0='(R。收1严(R0_1_R0r)N1®o (切比雪夫多项式阶数始终比阵列单元数少1)；(4)用变量代换(道尔夫采用的关系)代入第2步展开的阵因子中；(5)作代换之后，使阵因子多项式等于一个N-1阶的切比雪夫多项式从而确定阵列多项式系数In;(6)把第5步得到的In代入阵因子&dd(u)或Seven(u)中得阵因子表达式。2 .利用道尔夫一切比雪夫方法综合一个6单元等间距d=/2的侧射阵，使阵因子方向图的所有副瓣电平都等于一26dB,要求(1)求出激励幅度归一化分布In,写出排列顺序；(2)计算半功率波瓣宽度(BW)h和方向性系数Do【已知切比雪夫多项式公式 To(x) 1