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1、 物理光学电子作业-6 学习：周期函数的傅里叶变换 + 周期角谱与衍射角谱的相似性1836 年泰伯(Talbot)发现了周期性物体的自成像效应,即泰伯效应；当用平面波照明一个具有周期性的透过率函数的物体时,会发现在该透射片后的某些距离上出现该周期函数的像。周期函数不满足狄里赫利条件，如果将周期函数进行级数展开，则级数的系数满足广义傅里叶变换，所以对周期函数傅里叶变换，先将周期函数级数展开，再做广义傅里叶变换。角谱分析的本征函数就是余弦函数；当周期函数展开为傅里叶级数，则角谱为系列脉冲；乘传递函数后即为菲涅尔衍射角谱。某些位置z 处的传递函数为1，则衍射角谱与周期函数角谱相似。通过下面几个问题的

2、讨论，加深对泰伯效应的理解。(1) 建立二元振幅光栅透过率函数为：u(x)=rect(2x/d)*comb( x/d )的菲涅尔衍射光场数学模型。（2）对自成像的可能性及条件进行讨论,给出在用单色平面波照明时其自成像的位置zT；（3）采用matlab 绘出自成像位置zT/4, zT/2, zT 光强分布。1.数学模型： 一束单色平面波照明周期为的光栅时，在光栅后面距离为（m为整数）的平面上会出现周期的清晰的光栅的像。这一现象就是光栅 的衍射自成像现象，或称为泰伯效应。 zT=为泰伯距离。 光栅的周期为，当一平面光波垂直入射栅线垂直于X轴的光栅 ，入射光波为单位实振幅,波长为l，则透过光栅的复振

3、幅的傅立叶级数展开式为:式中fn=n /d为谐频;f=1/d为基频；Cn为傅立叶级数。由光波的传播公式，则沿Z轴方向衍射波的复振幅为:式中 k=2/。菲涅尔衍射的传递函数：2.MATLAB仿真源代码：for i=0:9 f(1+i:20:491+i,:)=1;endfigure(1)imshow(f)figure(2)f0=abs(f);plot(f0); y=fft2(f0); lamda=632.8e-6;k=2*pi/lamda; d=20;n=input('n='); z=2*d2/(lamda);zT=z/n;H=exp(j*k*zT); s=zeros(500,50

4、0);s(1:20:500,:)=exp(-j*pi*lamda*zT*(i/d)2); fs=fft2(s);r=H*fs*y; f1=ifft2(r); figure(3)imshow(f1);f2=abs(f1);figure(4)plot(f2);建立光栅：光栅的透射率函数：Z=zT时：成像与光强分布Z=zT/2时，成像与光强分布Z=Zt/4时，成像与光强分布3.结果分析：由所得到的像和相关知识可知，Z离光栅越近，成像越不清晰。在离光栅距离 偶数倍的平面上即可得到光栅的像；当距离为的奇数倍时，可得到光栅的负像。4.总结与感悟通过这次的电子作业，我了解了有关泰伯效应的部分知识，学会了菲涅尔衍射的傅里叶求法，掌握了利用MATLAB建立光栅模型，观察到了泰伯效应中的成像现象。虽然感觉成像

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