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文档简介
1、 物理光学电子作业-6 学习:周期函数的傅里叶变换 + 周期角谱与衍射角谱的相似性1836 年泰伯(Talbot)发现了周期性物体的自成像效应,即泰伯效应;当用平面波照明一个具有周期性的透过率函数的物体时,会发现在该透射片后的某些距离上出现该周期函数的像。周期函数不满足狄里赫利条件,如果将周期函数进行级数展开,则级数的系数满足广义傅里叶变换,所以对周期函数傅里叶变换,先将周期函数级数展开,再做广义傅里叶变换。角谱分析的本征函数就是余弦函数;当周期函数展开为傅里叶级数,则角谱为系列脉冲;乘传递函数后即为菲涅尔衍射角谱。某些位置z 处的传递函数为1,则衍射角谱与周期函数角谱相似。通过下面几个问题的
2、讨论,加深对泰伯效应的理解。(1) 建立二元振幅光栅透过率函数为:u(x)=rect(2x/d)*comb( x/d )的菲涅尔衍射光场数学模型。(2)对自成像的可能性及条件进行讨论,给出在用单色平面波照明时其自成像的位置zT;(3)采用matlab 绘出自成像位置zT/4, zT/2, zT 光强分布。1.数学模型: 一束单色平面波照明周期为的光栅时,在光栅后面距离为(m为整数)的平面上会出现周期的清晰的光栅的像。这一现象就是光栅 的衍射自成像现象,或称为泰伯效应。 zT=为泰伯距离。 光栅的周期为,当一平面光波垂直入射栅线垂直于X轴的光栅 ,入射光波为单位实振幅,波长为l,则透过光栅的复振
3、幅的傅立叶级数展开式为:式中fn=n /d为谐频;f=1/d为基频;Cn为傅立叶级数。由光波的传播公式,则沿Z轴方向衍射波的复振幅为:式中 k=2/。菲涅尔衍射的传递函数:2.MATLAB仿真源代码:for i=0:9 f(1+i:20:491+i,:)=1;endfigure(1)imshow(f)figure(2)f0=abs(f);plot(f0); y=fft2(f0); lamda=632.8e-6;k=2*pi/lamda; d=20;n=input('n='); z=2*d2/(lamda);zT=z/n;H=exp(j*k*zT); s=zeros(500,50
4、0);s(1:20:500,:)=exp(-j*pi*lamda*zT*(i/d)2); fs=fft2(s);r=H*fs*y; f1=ifft2(r); figure(3)imshow(f1);f2=abs(f1);figure(4)plot(f2);建立光栅:光栅的透射率函数:Z=zT时:成像与光强分布Z=zT/2时,成像与光强分布Z=Zt/4时,成像与光强分布3.结果分析:由所得到的像和相关知识可知,Z离光栅越近,成像越不清晰。在离光栅距离 偶数倍的平面上即可得到光栅的像;当距离为的奇数倍时,可得到光栅的负像。4.总结与感悟通过这次的电子作业,我了解了有关泰伯效应的部分知识,学会了菲涅尔衍射的傅里叶求法,掌握了利用MATLAB建立光栅模型,观察到了泰伯效应中的成像现象。虽然感觉成像
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