广东省深圳市2016届高三第二次调研考试数学(文)试题(解析版)

1、2016年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D【解析】，复数对应的点在第四象限2设是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B3下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）A B C D【答案】C4在等差数列中，若前项的和，则（ ）A B C D【答案】C【解析】，5设是两条不同的直线，是一个平面，下列命

2、题正确的是（ ）A若，则 B若， /，则C若/，则/ D若/，/，则/ 【答案】B6若直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，则的值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】，7如图所示的流程图中,若输入的值分别是，则输出的（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意可知，8将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的倍的概率为（）A B C D【答案】A【解析】一颗骰子掷两次，共有种满足条件的情况有，共2种，所求的概率9在平面直角坐标系中，若满足约束条件则的最大值为（ ）A B C D【答案】A10如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】,，解得，1

3、1如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD 【答案】D【解析】该几何体为三棱锥,设球心为，分别为和的外心，依题意，球的半径，该几何体外接球的表面积为12已知函数的图象与函数的图象关于原点对称，且两个图象恰有三个不同的交点，则实数的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】函数与的图象关于原点对称，有三个不同的零点，或当时，和的图象如下：有图象可知，时，符合条件；当时，和的图象如下：有图象可知，时，只有1个交点，不符合条件二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，则 【答案】【

4、解析】14函数在 处取得极大值【答案】【解析】，时，时，函数在处取得极大值，15九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则 尺【答案】【解析】依题意大老鼠每天打洞的距离构成以为首项，为公比的等比数列，前天大老鼠每天打洞的距离为，同理：前天小老鼠每天打洞的距离为，16在平面直角坐标系中，已知圆，点、在圆上，且，则的最小值是 【答案】【解析】设

5、的中点为，则延长交圆于点，则为的中点， 设，三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，点是上的一点，（1）求线段的长度；（2）求线段的长度【解析】（1），（2），或18（本小题满分12分） 年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于年月日和月日在北京开幕。为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在岁之间的人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“

6、中老年人”的人数之比为（1）求图中、的值根；（2）若“青少年人”中有人关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据此统计结果能否有%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？关注不关注合计青少年人中老年人合计附：参考公式和临界值表：，其中【解析】（1）依频率分布直方图可知：，解得（2）依题意可知，“青少年人”共有人，“中老年人”共有人，完成完的列联表如下：关注不关注合计青少年人中老年人合计结合数据得，有%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会19（本小题满分12分）如图，平面平面，四边形为菱形，四边形为矩形，、分别是、的中点,，（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求点到

7、平面的距离【解析】（1）证明：连接，在菱形中，且，为等边三角形是的中点, ，平面,平面,平面,平面平面,矩形中，,是的中点,为等腰直角三角形，同理可证，平面，平面，平面（2）设，则， 在中，平面,平面,平面设为点到平面的距离，则， 作交于点平面，平面,即为求点到平面的距离，在中，点到平面的距离为20（本小题满分12分）已知椭圆：的上顶点在圆上，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若过圆的圆心是直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程【解析】（1）依题意，令，得，解得或，点的坐标为，即，椭圆的方程为（2）直线经过圆心，当直线的斜率不存在时，不合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，得

8、， ， ，解得，满足， 直线的方程为或21（本小题满分12分） 已知为自然对数的底数）（1）若在处的切线过点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【解析】（1），在处的切线方程为，切线过点，（2）由，可得，（*） 令，且，存在,使得，当时，；当时， 当时， 此时，对于任意（*）式恒成立； 当时， 由，得， 令，下面研究的最小值与同号，对成立， 函数在上为增函数，而，时，函数在上为减函数， 当时， 由，得， 由可知函数在上为减函数，当时，综上，请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是直径，在上，于，点为线段上任意一点，延长交于，证明:（1）；（2）若，求的值【解析】（1）证明：连接，为等边三角形，为中边上的中线，即（2）连接，,为等边三角形,，是直径，即23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点和.（1）写出曲线和直线的直角坐标系中的普通方程；（2）若是曲线上任意一点，求面积的最小值.【解析】（1）曲线的普通方程为， ，直线的方程为（