2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念应用案巩固提升新人教A版必修第二册20191219220

1、6.1 平面向量的概念 a基础达标1下列命题中，正确命题的个数是()单位向量都共线；长度相等的向量都相等；共线的单位向量必相等；与非零向量a共线的单位向量是.a3b2c1 d0解析：选d.根据单位向量的定义，可知明显是错误的；对于，与非零向量a共线的单位向量是或，故也是错误的2下列说法正确的是()a若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行b终点相同的两个向量不共线c若|a|>|b|，则a>bd单位向量的长度为1解析：选d.a中，因为零向量与任意向量平行，若b0，则a与c不一定平行b中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线c中，向量是既有大小，又有方向

2、的量，不可以比较大小3如图，在正六边形abcdef中，点o为其中心，则下列判断错误的是()a. b.c| d.解析：选d.由题图可知，|，但、的方向不同，故，故选d.4设o是abc的外心，则，是()a相等向量 b模相等的向量c平行向量 d起点相同的向量解析：选b.因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点o到三个顶点a，b，c的距离相等，所以，是模相等的向量5若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式：|a|>|b|；ab；|a|>0；|b|±1；b，其中正确的有()a bc d解析：选b.|a|>|b|不正确，a是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；不一定有a

3、b，故不正确；向量的模长是非负数，而向量a是非零向量，故|a|>0正确；|b|1，故不正确；是与a同向的单位向量，不一定与b同向，故不正确6如图，已知正方形abcd的边长为2，o为其中心，则|_解析：因为正方形的对角线长为2，所以|.答案：7如果在一个边长为5的正abc中，一个向量所对应的有向线段为(其中d在边bc上运动)，则向量长度的最小值为_解析：根据题意，在正abc中，有向线段ad的长度最小时，ad应与边bc垂直，有向线段ad长度的最小值为正abc的高，为.答案：8已知a，b，c是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_解析：因为a，b，c不共线，所以与不共线又m

4、与，都共线，所以m0.答案：09.在平行四边形abcd中，e，f分别为边ad，bc的中点，如图(1)在每两点所确定的向量中，写出与向量共线的向量；(2)求证：.解：(1)由共线向量满足的条件得与向量共线的向量有：，.(2)证明：在abcd中，ad綊bc.又e，f分别为ad，bc的中点，所以ed綊bf，所以四边形bfde是平行四边形，所以be綊fd，所以.10已知在四边形abcd中，求与分别满足什么条件时，四边形abcd满足下列情况(1)四边形abcd是等腰梯形；(2)四边形abcd是平行四边形解：(1)|，且与不平行因为，所以四边形abcd为梯形或平行四边形若四边形abcd为等腰梯形，则|，同

5、时两向量不平行(2)(或)若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形abcd为平行四边形b能力提升11在菱形abcd中，dab120°，则以下说法错误的是()a与相等的向量只有一个(不含)b与的模相等的向量有9个(不含)c的模恰为模的倍d与不共线解析：选d.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反d中，所在直线平行，向量方向相同，故共线12.如图，等腰梯形abcd中，对角线ac与bd交于点p，点e，f分别在腰ad，bc上，ef过点p，且efab，则()a. b.c. d.解析：选d.由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与的模相等而方向相反，

6、故；与的模相等且方向相同，所以.13如图，在abc中，acb的平分线cd交ab于点d.若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为_解析：如图，延长cd，过点a作bc的平行线交cd的延长线于点e.因为acdbcdaed，所以|.因为adebdc，所以，故|.答案：14某人从a点出发向东走了5米到达b点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达c点，到达c点后又改变方向向西走了10米到达d点(1)作出向量，；(2)求向量的模解：(1)作出向量，如图所示(2)由题意得，bcd是直角三角形，其中bdc90°，bc10米，cd10米，所以bd10米abd是直角三角形，其中abd90°，ab5米，bd10米，所以ad5(米)所以|5.c拓展探究15如图，a1，a2，a8是o上的八个等分点，则在以a1，a2，a8及圆心o九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的倍的向量有多少个？解：模等于半径的向量只有两类，一类是i(i1，2，8)，共8个；另一类是(i1，2，8)，也有8个两类共计有16个以a1，a2，a8中四点为顶点的o的内接正方形有两个，一个是正方形a1a3