2019_2020学年新教材高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义应用案巩固提升新人教A版必修第二册20191219236

1、 - 1 - 7.1.2 7.1.2 复数的几何意义复数的几何意义 a 基础达标 1已知复数zaa2i(a0)，则复数z在复平面内对应的点在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 解析：选 b.因为a0，所以复数zaa2i 对应的点(a，a2)位于第二象限 2已知 i 是虚数单位，在复平面内，复数2i 和 13i 对应的点之间的距离是( ) a.5 b.10 c5 d25 解析：选 c.由于复数2i 和 13i 对应的点分别为(2，1)，(1，3)，因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为 （21）21（3）25，故选 c. 3在复平面内，复数z对应的点在第四象限，对应的向量

2、的模为 3，且实部为 5，则复数z( ) a35i b.53i c25i d.52i 解析： 选 d.由题意可设复数z5yi(yr r，y0，m25m140，解得 3m0，m25m140或m30，m25m147 或2m3， 此时复数z对应的点位于第一、三象限 (3)要使复数z对应的点在直线yx上，只需m25m14m3， 所以m26m110， 所以m325， 此时复数z对应的点位于直线yx上 10在复平面内，o是原点，向量oa对应的复数为 2i. (1)如果点a关于实轴的对称点为点b，求向量ob对应的复数； (2)如果(1)中的点b关于虚轴的对称点为点c，求点c对应的复数 - 3 - 解：(1)

3、设向量ob对应的复数为z1x1y1i(x1，y1r r)，则点b的坐标为(x1，y1)，由题意可知，点a的坐标为(2，1)根据对称性可知，x12，y11， 故z12i. (2)设点c对应的复数为z2x2y2i(x2，y2r r)， 则点c的坐标为(x2，y2)，由对称性可知，x22，y21， 故z22i. b 能力提升 11若34，54 ，则复数(cos sin )(sin cos )i 在复平面内所对应的点在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 解析：选 b.由复数的几何意义知(cos sin )(sin cos )i 在复平面内对应点的坐标为(cos sin ， sin

4、cos ) 因为 34，54 ， 所以 cos sin 2sin40，所以原复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选 b. 12已知复数z满足|z| 2，则|z34i|的最小值是( ) a5 b2 c7 d3 解析：选 d.|z|2 表示复数z在以原点为圆心，以 2 为半径的圆上，而|z34i|表示圆上的点到(3，4)这一点的距离，故|z34i|的最小值为 （3）2422523. 13i 为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_ 解析：因为z123i 在复平面内对应的点的坐标为(2，3)，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，所以z2在复平面

5、内对应的点的坐标为(2，3)，对应的复数为z223i. 答案：23i 14已知复数z1cos isin 2，z2 3sin icos ，求当满足什么条件时， (1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称； (2)|z2| 2. - 4 - 解：(1)在复平面内，z1与z2对应的点关于实轴对称，则cos 3sin ，sin 2cos ，k6，2k76或2k116或k2， (kz z)，所以2k76(kz z) (2)由|z2| 2，得（3sin ）2cos2 2， 即 3sin2 cos2 2， 所以 sin212， 所以k4k4(kz z) c 拓展探究 15设zc c，则满足下列条件的点z的集合是什么图形？ (1)|z|2； (2)|z|3. 解：设zxyi(x，yr r)， (1)|z|2，所以