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1、 - 1 - 7.1.2 7.1.2 复数的几何意义复数的几何意义 a 基础达标 1已知复数zaa2i(a0),则复数z在复平面内对应的点在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 解析:选 b.因为a0,所以复数zaa2i 对应的点(a,a2)位于第二象限 2已知 i 是虚数单位,在复平面内,复数2i 和 13i 对应的点之间的距离是( ) a.5 b.10 c5 d25 解析:选 c.由于复数2i 和 13i 对应的点分别为(2,1),(1,3),因此由两点间的距离公式,得这两点间的距离为 (21)21(3)25,故选 c. 3在复平面内,复数z对应的点在第四象限,对应的向量
2、的模为 3,且实部为 5,则复数z( ) a35i b.53i c25i d.52i 解析: 选 d.由题意可设复数z5yi(yr r,y0,m25m140,解得 3m0,m25m140或m30,m25m147 或2m3, 此时复数z对应的点位于第一、三象限 (3)要使复数z对应的点在直线yx上,只需m25m14m3, 所以m26m110, 所以m325, 此时复数z对应的点位于直线yx上 10在复平面内,o是原点,向量oa对应的复数为 2i. (1)如果点a关于实轴的对称点为点b,求向量ob对应的复数; (2)如果(1)中的点b关于虚轴的对称点为点c,求点c对应的复数 - 3 - 解:(1)
3、设向量ob对应的复数为z1x1y1i(x1,y1r r),则点b的坐标为(x1,y1),由题意可知,点a的坐标为(2,1)根据对称性可知,x12,y11, 故z12i. (2)设点c对应的复数为z2x2y2i(x2,y2r r), 则点c的坐标为(x2,y2),由对称性可知,x22,y21, 故z22i. b 能力提升 11若34,54 ,则复数(cos sin )(sin cos )i 在复平面内所对应的点在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 解析:选 b.由复数的几何意义知(cos sin )(sin cos )i 在复平面内对应点的坐标为(cos sin , sin
4、cos ) 因为 34,54 , 所以 cos sin 2sin40,所以原复数在复平面内对应的点位于第二象限,故选 b. 12已知复数z满足|z| 2,则|z34i|的最小值是( ) a5 b2 c7 d3 解析:选 d.|z|2 表示复数z在以原点为圆心,以 2 为半径的圆上,而|z34i|表示圆上的点到(3,4)这一点的距离,故|z34i|的最小值为 (3)2422523. 13i 为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z123i,则z2_ 解析:因为z123i 在复平面内对应的点的坐标为(2,3),且复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,所以z2在复平面
5、内对应的点的坐标为(2,3),对应的复数为z223i. 答案:23i 14已知复数z1cos isin 2,z2 3sin icos ,求当满足什么条件时, (1)z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称; (2)|z2| 2. - 4 - 解:(1)在复平面内,z1与z2对应的点关于实轴对称,则cos 3sin ,sin 2cos ,k6,2k76或2k116或k2, (kz z),所以2k76(kz z) (2)由|z2| 2,得(3sin )2cos2 2, 即 3sin2 cos2 2, 所以 sin212, 所以k4k4(kz z) c 拓展探究 15设zc c,则满足下列条件的点z的集合是什么图形? (1)|z|2; (2)|z|3. 解:设zxyi(x,yr r), (1)|z|2,所以
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