坐标正算反算公式讲解

1、方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。1、第一象限的方位角2、第二象限的方位角精选资料，欢迎下载3、第三象限的方位角小X第四象限第一象限A第三象限第二象限图34、第四象限的方位角AX第四象限第一象限方位角计算公式:第三象限第二象限x a = tan-iYA-YOXa-X方位角的计算器计算程序：Pol(X a-Xo,Ya-Yo)直线OA方位角度值赋予给计算器的字母 J , 0< J < 360。直线段OA的距离值赋予给计算器的字母I,I >0直线OA与直线AO的方位角关系：1、 当直线OA的方

2、位角w 180°时，其反方位角等于a+1802、当直线OA的方位角>180°时，其反方位角等于a-180 o二方位角的推算(一)几个基本公式1、坐标方位角的推算或:工 工 I 二180二刖 后 右180注意：若计算出的方位角360° ,则减去360;若为负值，则加上360。例题：方位角的推算已知： 12 = 30° ,各观测角（3如图，求各边坐标方位角23、% 34、0c45、8 51。解： 23= % 12- B 2+180 =30 -130 +180 =80+180 =195% 34= % 23- B 3+180 =80 -650t 45= %

3、 34- B 4+180 =195 -128 +180 =247% 51= % 45- B 5+180 =247 -122 +180 =3050t 12=% 51- B 1 + 180 =305 -95 +180 =30（检查）三坐标正算一、直线段的坐标计算E aB DaC设起点O的坐标(Xo,Yo),直线OP的方位角为Fop,求A C、E点的坐标1、 设直线段OA长度为L,则A点坐标为X=Xo+LXCos(Fop)Y=Yo+LXSin(F op)2、 设直线段O眯度为Lob,直线段BC长度为Lbc,则C点坐标为Xb=Xo+LobX Cos(Fop)Yb=Y+LobX Sin(F op)直线B

4、C的方位角Fb户Fop+aIF F bc> 360 :Then F bc-360 dlfEndXc=X+LbcX Cos(Fbc)Yc=Y+LbcX Sin(F bc)3、设直线段OD长度为Lod直线段DE长度为Lde则E点坐标为X=X+LodX Cos(Fop)Yd=Yo+LodX Sin(F op)直线DE的方位角FDE=Fop-aIF F de< 0 :Then F de+360 - FDE:IfEndXe=X+LdeX Cos(Fde)Ye=Y+LdeX Sin(F de)二、 缓和曲线段的坐标计算L9 3456R4L4sYo =L36R LsL7336R3L3s切线角90

5、 L2兀RLs设完整缓和曲线起点 O的坐标为O(XO,YO，方位角为F,曲线长度为Ls,曲线上任一点的曲线长度为L,当线路右转时直线 CP的方位角Fcp=F+90°IF F cp>360 :Then F cp-360- Fcp：IfEnd当线路左转时直线 CP的方位角Fcp=F-90 °精选资料，欢迎下载IF F cp< 0 :Then F cp+360 - Fcp：IfEndXp=X+Abs(Xo) x Cos(F)+Abs(y O) 乂 COS(Fp)%=Y+Abs(xo) x Sin(F)+Abs(y 0)xSin(Fcp)三、圆曲线段的坐标计算圆曲线的已

6、知点数据为起点 S的桩号Ks、走向方位角 起点S 坐标为(Xo,Y。)、圆曲线半径为R与曲线长为L。设半径为R的圆曲 线中线上任意点j的桩号为K,求Zj点的坐标？解: 弦长Sj的弦切角与弦长为弦切角 j=(Lj/(2R) X (180 ° / ©=(90 ° XLj)/(<)弦长G=2Rsin(国) 则弦长Sj的方位角为osj = os± &j圆曲线上任意j点的方位角为a=os±2(Sj求得圆曲线上任意点j的计算公式为X=Xo+Cj XCOS(陶)Y=Y+GxSin( j四坐标反算1、直线段坐标反算反算原理如图9所示，直线se的点

7、斜式为y-y p=tan os(x-x p)公式1)将起点S的坐标代入解得yp= y s- tan %(x s-x p)( 公式 2)因直线jp垂直于直线sp,故p点中桩坐标因满足垂线jp的下列点斜式方程 yp-y j= -(x p-xj) / tanos( 公式 3)将公式2代入公式3得ys- tan os(x s-x p)- y j =-(x p-x j) / tanostan cs(y s-yj)- tan 2 为xs+ tan 2 osxp=-xp+xj简化后得_xi +tan2axs-tan a(y s-y )jxp=tan2a+1yp= yyj - yj tan as精选资料，欢迎下载2、圆曲线段坐标反算原理图10反算原理 如图10所示，设j点为圆曲线附近任意边桩点，坐标为j(X,Y),已知点S点坐标为(X, Y。)，则圆心点C的坐标为Xc=Xo+RX COS(依 ±90 )Yc=Y0+ RXsin(% ±90 )再根据圆心点C与j点的坐标算出直线cj的方位角函与距离d%则j点的边距为dj=R-d cj,由圆心点坐标反算垂足点p的中桩坐标为Xp=%+rx COS（陶）Yp=Yc+ RXsin（陶）再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离Csp=V (X 0-Xp) 2+(Yo-Yp) 2)再根据弦长SP的距离和反三函数的关系，求出弦切角9