统计学原理计算题复习六种题型重点

1、第三章：编制次数分配数列1.根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术_平均数。68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081例题：某单位40名职工业务考核成绩分别为单位规定：60分以下为不及格，60 70分为及格,70 80分为中,100分为优。80 90分为良,90要求:(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成 绩次数分配表；(2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3)根据考核成绩次数分配表计算本单位

2、职工业务考核平均成绩;(4)分析本单位职工业务考核情况。解答：(1)该企业职工考核成绩次数分配表：成绩(分)职工人数(人)频率(%)不及才各(60以下)35及格(60 70)615中(70 80)1537.5良(80 90)1230优(90 100)410合计40100(2)此题分组标志是按“成绩分组，其标志类型是“数量标志 组中的组距式分组的等距分组，而且是开口式分组；分组方法是“变量分(3)根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩。3 55 6 65 15 75 12 85 4 9540二77(分)(4)分析本单位职工考核情况。本单位的考核成绩的分布呈两头小，中间大的“钟形分布

3、(即正态分布)，不及格和优秀的职工人数较少，分别占总数的7.5%和10%，本单位大局部职工的考核成绩集中在70-90分之间，占了本单位的为67.5%,说明该单位的考核成绩总体良好。V甲V乙第四章：计算加权算术平均数、加权调和平均数某年某月甲、乙两农贸市场A、B、C三种农产品价格和成交量、成交额资料，试比拟哪一个市场农产品的平均价格 较高？并说明原因。、标准差、变异系数2.根据资料计算算术平均数指标；计算变异指标；比拟平均指标的代表性。例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件;乙组工人日产量资料如下：日产量件工人数人1525354515383413要求：

4、计算乙组平均每个工人的日产量和标准差;比拟甲、乙两生产小组哪个组的日产量更 标准差的计算参考教材P102页.解：有代表性?xf 15 15 253835 3445 13f15 3834 132950100=29.58075 100=8.986。9.6V甲=一=0.267 x 36V=X8.98629.5=0.3046甲组更有代表性类似例题讲解：甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件,标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：V甲V乙甲组更有代表性第五章:计算抽样平均误差、简单随机抽样条件下估计扈遂予均数和总体成数的区间 范围和总量指标的区间范围。3.采用简单重角抽样的方法计算成数

5、平均数的抽样平均误差; 根据要求进行成数平均数的区间估计及总数的区间估计。日产量件工人数人10- 201820- 303930-403140- 5012计算乙组平均每个工人的日产量， 并比拟甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解答：Zx乙=一、fxf15 18 25 39 35 31 45 1218 39 31 12287028.7100例题1：某工厂有1500个工人用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下:日产量(件)524534540550560580600660工人数(0人)46910864P 3要求：(1)计算样本平均数和抽样平均误差。(2)

6、以95.45%(t=2)的可靠性，估计该厂工人的月平均产量 和总产量的区间。解答：n=50, N=1500,t=2(1)计算样本平均数和抽样平均误差524 4 534 6 540 9 550 10 560 8 580 6 600 4 660 3502096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 198050缝0=560牛501296 4 676 6 400 9 100 10 0 8 400 6 1600 4 10000 3505184 4056 3600 1000 0 2400 6400 3000050=32.45件计算重复抽样的抽样小牛(2)以95.45%的可靠性估计该

7、厂工人的月平均产量和总产量的区间。计算重复抽样的抽样极限误差：n=t 2 4.59 =9.18XUx该厂工人的月平均产量重复抽样的区间范围是：标准差s二2 (x - x)f32.45_ sUx=n50-4.592564050=512.8x *x三X三xx560 9.18壬又560 9.18550.82壬X 569.18那么，该厂工人的月平均产量区间范围是在550.82件至569.18件之间。总产量为：550.82*1500=826230件569.18*1500=853770件该厂工人的总产量的区间范围是在826230件至853770件之间。例题2:采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中

8、抽查200件， 其中合格品190件.要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差(2)以95.45%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进 行区间估计。解答:：n=200N=2000 F(t)=95.45%t=2(1)合格品率：n190p=n 200=95%合格品率的抽样平均误差：Ip 1 - p J 0.95 1 - 0.95 .1卜p=- =0.0154或1.54%. ：p=tp= 2 0.0154 = 0.0308(2)合格品率的区间范围：下限=x-Ax=0.95 -0.0308 =91.92%上限=x + Ax = 0.95 + 0.0308 = 98.08%即合格品率的区间范围

9、为:合格品数量的区间范围为:1838 .491.92%-98.08%91.92%*2000-98.08%*2000件1961.6件之间.第七章:计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。4.计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建 立的方程预测因变量的估计值。例题：某企业上半年产品产量与单位本钱资料如下:月 份产量千件单位本钱元127323723471437354696568要求：1计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。2配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位本钱平均变动多少？3 假定产量为6000件时，单位本钱为多少元？解答：回归方程计

10、算表月份f x单位本钱yx2y2xy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合计2142679302681481n=6、X=21y=426X2=79y2=30268、xy=1481(1)相关系数：.1一 .二xyx r =n.、x21(、x)2y21(、y)2nn=-0.9090说明产量x和单位本钱y之间存在着高度负相关关系。见教材183(2)设直线回归方程为yc=a+bxn=6x=21y=426x2=79y2=30268、xy=1481W xy - M x M yb=-Q-、x2-1

11、 x)2n=(1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82a = y bx=426/6-(-1.82)*21/6=77.37那么yc=77.37-1.82x在这里说明回归系数b的含义，即产量每增加1000件时,单位本钱平均降低1.82元.(3)假定产量为6000件，即x=6时，单位本钱为：那么yc=77.37-1.82x=77.37-1.82*6=66.45(元).即单位本钱为：66.45元.2.根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据：n=7、x=1890 xy=31.1 x2=535500 y2=174.15vxy=9318要求：(1)确

12、定以利润率为因变量的直线回归方程.(2)解释式中回归系数的经济含义.(3)当销售额为500万元时，利润率为多少？参考答案：(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程：Y=-5.5+0.037x(2)解释式中回归系数的经济含义：产品销售额每增加1万元，销售利润率平均增加0.037%.(3)当销售额为500万元时，利润率为：Y=12.95%第/I章:数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；加权算术平均数指数和加权调和平均数指数的计算；从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。5.计算综合指数及平均指数(加权、调和)并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。例题1:某企业生产两种产品的资料如下：

13、产品单位产量q单位本钱p(元)基期计算期1基期计算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：(1)计算两种产品总本钱指数及总本钱变动的绝对额；(2)计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总本钱的绝对额；(3)计算两种产品单位本钱总指数及由于单位本钱影响总本钱的绝对额。解答：(1)计算两种产品总本钱指数及总本钱变动的绝对额；单位产量q单位本钱p元基期q0计算期q1p0计算期p1甲件5060810乙公斤1501601214 P1q1_ 10 60 14 160 _ 600 2240 _ 2840、. pq -8 50 12 150一400 1800一2200总本钱变动绝对额：f pq-

14、z pq=2840-2200 =640元2计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总本钱的绝对额；产量总指数：_ pq8 60 12 160kq_ Pq一一8 50 12 1502400 .=- =109.09%2200由于产量变动而增加的总本钱：f pq p0q0=240-2200=200元3计算两种产品单位本钱总指数及由于单位本钱影响总本钱的绝对额。单位本钱总指数由于单位本钱而增加的总本钱:poq =2840 -2400 = 440元总结：以上计算可见：通过指数体系分析如下:总本钱指数=产量总指数 大单位本钱总指数129.09%p1q1kp:pq10 60 14 1608 60 12 16

15、028402400=118.33% pq _ pq1 pq、pq、pq pq1129.09% =109.09%火118.33%总本钱变动绝对额=产量变动绝对额+单位本钱变动绝对额、, pq- P0q0=Q P0qL Pc) (pq- P0q。640=200+440可见，两种产品的总本钱增加了29.09%,增加了640元；其中由于产量增加了9.09%,而使总本钱增加了200元，由于单位本钱增加了18.33%,而使总本钱增加了440元。类似例题讲解：某企业生产三种产品的资料如下:产品单位产量单位本钱(元)基期计算期基期计算期甲件1001201510乙公斤5005004555丙台15020097要求

16、：(1)计算三种产品单位本钱总指数及由于单位本钱影响总本钱的绝对额。(2)计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总本钱的绝对额;(3)计算三种产品总本钱指数及总本钱变动的绝对额;_解答：(1)三种产品的单位本钱总指数：=、Piqi_10 120 55 500 7 200kP一 Pq- 15 120 45 500 9 20030100115.33%26100由于单位本钱而增加的总本钱:Z叫广Pq=30100-26100 = 4000(元)(2)三种产品的产量总指数：DoO_15 120 455009 200c _一 - -, q、P q15 100 455009 150由于产量变动而增加的总本

17、钱：P0q0=26100-25350=750(元)(3)指数体系分析如下：k2610025350= 102.96%总本钱指数=产量总指数大单位本钱总指数、PiQi、pqipq30100 2610030100p。pqpq菠50=菠5026100= 118.7% =102.96% 115.33%总本钱变动绝对额=产量变动绝对额+单位本钱变动绝对额?&1-、pq=pq1、pq04广pq1=30100 -25350 =26100 -25350 30100 -261004750 =750 4000可见，三种产品的总本钱增加了18.7%,增加了4750元；其中由于产量增加了2.96%,而使总本钱增

18、加了750元，由于单位本钱增加了15.33%,而使总本钱增加了4000元。商品单位销售额pq万兀1996年比1995年销售价格提高%p1/po1995年p0q0 1996年p1q1甲米12013010乙件403612例题2.某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下:要求：1计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额。解答:销售价格总指数= q p _130 367=36-q p - -k -一1 10% 1 12%166110.18 32.14= 116.64%由于价格上升支出的货币金额多：、qp%*1=k

19、=166-142.32=23.68万元2销售量总指数=销售额指数+销售价格指数qp_ qF一7气 C Cq1p1qp：k130 36116.64% =88.95%120 40由于销售量减少，消费者减少的支出金额:销售量变动绝对额吨肖售额总变动额-销售价格绝对额=(166-160)-(166-142.32)=-17.68(万元)类似例题讲解如下：某商店商品销售资料如下:商品销售额(万兀)2003年比2002年价格升降(%)类别2002年2003年p1/p0百货5075-3食品28345(1)试计算零售商品销售价格指数和销售量指数;(2)由于价格降低消费者少支出的货币金额。解答：销售量指数=销售额

20、指数+销售价格指数3*1q：p一q1P175 34qLPuk- 99.53% = 140.40%50 28(2)由于价格降低少支出的货币金额一 一.1_ _ _ _一、= q1p1qp= 109 -109.51 =-0.51(万兀)k例题3:某商店三种商品的销售资料如下：商品名称销售额pq(万元)今年销售量比去年增长%k=q1/q0基期p0q0报告期p1q1甲1504808乙2002405丙40045015试计算：销售额指数及销售额增加绝对值。销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。(3)计算商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。q1p11170解答：(1)销售额指数= =旦7

21、0= 156% qp。750Eqm q0p0=1170750=420(万元) Kp0q= 150*108% 200*105% 400*115%(2)销售量总指数=p0q0=750(1)销售价格指数、qipiqiPik75 34534- +-1-2%1 5%=99.53%= 832/750 = 110.93%由于销售量增长10.93 %,使销售额增加：Z Kpq_ pq。=832-750 = 82万元第九章:计算各期环比、定基开展速度、增长速度、年平均增长量平均开展速度、平均增长速度；求解an;时期数列和间断时点数列序时平均数的计算。6.根据资料计算序时平均数总量指标及相对、平均指标动态数列；根

22、据资料利用平均开展速度指标公式计算期末水平。例题1:杲商姑2007年商品库存觅料如下：单位：力兀1月1日：5.2;7月31日：3.6;1月31日4.8;8月31日：3.4;2月28日4.4;9月30日：4.2;3月31日3.6;10月31日：4.6;4月30日3.2; 11月30日：5.0;5月31日3.0;l2月31日：5.6。6月30日4.0;根据上述资料，计算各季度平均库存额和全年平均库存额。解：根据n -15.23.6 4.8 4.422第二季度平均库存额=3.3万元 第三季度平均库存额=3.7万元 第四季度平均库存额=4.8万元 全一 =8=4例题2:某企业总产值和职工人数的资料如下：月 份3456月总产值万元1150117012001370月末职工人数千人6.56.76.97.1试计算该企业第