直线的斜率与方程课件

1、直线的斜率与方程直线的斜率与方程9.1基本公式与直线斜率教学目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。直线的斜率与方程双基研习双基研习面对高考面对高考直线的斜率与方程直线的斜率与方程2直线方程的概念及直线的斜率直线方程的概念及直线的斜率(1)直线方程的概念直线方程的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的且这条直线上点的_都是这个方程的解，那都是这个方

2、程的解，那么这个方程叫做这条么这个方程叫做这条_，这条直线叫，这条直线叫做做_(2)直线的斜率直线的斜率把直线把直线ykxb中的中的_叫做这条直线的斜叫做这条直线的斜率，率，_于于x轴的直线不存在斜率轴的直线不存在斜率斜率的坐标计算公式斜率的坐标计算公式坐标坐标直线的方程直线的方程这个方程的直线这个方程的直线系数系数k垂直垂直Oxy 直线的斜率与方程由由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于确定的直线不垂直于x轴，轴，则则k_(x1x2)(3)直线的倾斜角直线的倾斜角定义：定义：x轴轴_与直线与直线_的方向所成的的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与角叫做这条直线的倾斜角，规

3、定与x轴平行或重合轴平行或重合的直线的倾斜角为的直线的倾斜角为_倾斜角的范围：倾斜角的范围：_若直线的倾斜角若直线的倾斜角不是不是90，则斜率，则斜率ktan.正向正向向上向上零度角零度角0，180)直线的斜率与方程3直线方程的几种形式直线方程的几种形式名称名称方程的形式方程的形式已知条件已知条件局限性局限性点斜式点斜式_(x1，y1)为直线为直线上一定点，上一定点，k为为斜率斜率不包括垂直于不包括垂直于x轴的直线轴的直线斜截式斜截式_k为斜率，为斜率，b是是直线在直线在y轴上的轴上的截距截距不包括垂直于不包括垂直于x轴的直线轴的直线两点式两点式_(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两是直线

4、上两定点定点不包括垂直于不包括垂直于x轴和轴和y轴的直线轴的直线yy1k(xx1)ykxb(x1x2且且y1y2)直线的斜率与方程名称名称方程的形式方程的形式已知条件已知条件局限性局限性截距式截距式_a是直线在是直线在x轴上的非零轴上的非零截距，截距，b是是直线在直线在y轴轴上的非零截上的非零截距距不包括垂直于不包括垂直于x轴和轴和y轴或过原轴或过原点的直线点的直线一般式一般式 _A，B，C为为系数系数无限制，可表示无限制，可表示任何位置的直线任何位置的直线AxByC0(A2B20)直线的斜率与方程思考感悟思考感悟过两点过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用的直线是否一

5、定可用两点式方程表示？两点式方程表示？提示：提示：不一定不一定(1)若若x1x2且且y1y2，直线垂直于，直线垂直于x轴，方程为轴，方程为xx1.(2)若若x1x2且且y1y2，直线垂直于，直线垂直于y轴，方程为轴，方程为yy1.(3)若若x1x2且且y1y2，直线方程可用两点式表示，直线方程可用两点式表示直线的斜率与方程考点探究考点探究挑战高考挑战高考直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率直线的斜率与方程23.(2,1),(1)lABml自测 直线 经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是直线的斜率与方程6.(23)60txyt 自测 若直线不经过第二象限，则 的取值范围是oxy6 直线的斜率

6、与方程2.0,0sin1sin1sin,2abaxbyc 例 如果直线的倾斜角为且求直线的斜率直线的斜率与方程1.10(2,3),( 3,2)axyABa 巩固 直线与连结的线段相交，则 的取值范围是1 直线的斜率与方程5.sincos04yaxbxxaxbyc 巩固 函数的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角为直线的斜率与方程直线的方程直线的方程求直线方程时，首先分析具备什么样的条件，然后求直线方程时，首先分析具备什么样的条件，然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程要恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率

7、存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为否为0.若不确定，则需分类讨论若不确定，则需分类讨论直线的斜率与方程1.(4,3)5M例 求与点的距离为，且在两坐标轴的截距相等的直线方程3.(21),3Pxya bab 例 求过点，在 轴和 轴上的截距分别为，且满足的直线方程直线的斜率与方程直线的斜率与方程利用直线方程解决问题时，选用适当的直线方利用直线方程解决问题时，选用适当的直线方程的形式，可以简化运算已知一点通常选择程的形式，可以简化运算已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式；已知截距或两点斜式；已知斜率选择斜截式；已知截距或两点，选择截

8、距式或两点式另外，从所求的结点，选择截距式或两点式另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的面论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长，常选用截距式或点斜式积或周长，常选用截距式或点斜式直线方程的灵活应用直线方程的灵活应用直线的斜率与方程巩固巩固7,9.如图，过点如图，过点P(2,1)作直线作直线l，分别交，分别交x、y轴正半轴于轴正半轴于A、B两点两点(1)当当AOB的面积最小时，求直线的面积最小时，求直线l的方程；的方程；(2)当当|PA|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线l的方程的方程(2,1)直线的斜率与方程互动探究互动探究上题条件不变，求上题条件不变，求|

9、OA|OB|最小最小时，直线时，直线l的方程的方程直线的斜率与方程6.,2| |10aA BxPPAPBPAxyPB巩固 设是 轴上的亮点，点 的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是直线的斜率与方程方法技巧方法技巧1要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，牢记直线的倾斜角，斜率与正切函取值范围，牢记直线的倾斜角，斜率与正切函数图象间的关系，如图所示：数图象间的关系，如图所示：直线的斜率与方程当当x1x2，y1y2时，直线的斜率不存在，时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为此时直线的倾斜角为90.求斜率，也可用求斜率，也可用ktan (90)，

10、其中，其中为倾斜角，由此为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：记：“斜率变化分两段，斜率变化分两段，90是分界线，遇是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论到斜率要谨记，存在与否需讨论”2二元一次方程二元一次方程AxByC0(A、B不全不全为零为零)的几种情况：的几种情况：直线的斜率与方程直线的斜率与方程失误防范失误防范1求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率斜率2根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性围；二是要考虑正切函数的单调性直线的斜率与方程(2010年高考安徽卷年高考安徽卷)过点过点(1,0)且与