2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.3二次函数的性质同步练习1新版浙教版20180811212

1、 1.3二次函数的性质一、选择题12017·金华对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()a对称轴是直线x1，最小值是2 b对称轴是直线x1，最大值是2c对称轴是直线x1，最小值是2 d对称轴是直线x1，最大值是22如图k51，抛物线的顶点坐标是p(1，3)，则函数值y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()图k51ax3 bx3cx1 dx132017·连云港已知抛物线yax2(a0)过a(2，y1)，b(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()ay10y2 by20y1cy1y20 dy2y104如图k52，已知二次函数yx22x，当1xa时，y

2、随x的增大而增大，则实数a的取值范围是()图k52aa1 b1a1ca0 d1a25已知二次函数yax2bxc的图象如图k53所示，则()图k53ab0，c0 bb0，c0cb0，c0 db0，c0二、填空题6二次函数y2x22x1的图象的顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而减小72017·衡阳已知函数y(x1)2图象上两点(2，y1)，b(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1_y2(填“”“”或“”).8已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_.9如图k54，抛物线yax2bxc(a0)

3、的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线若点p(4，0)在该抛物线上，则4a2bc的值为_图k54三、解答题10已知二次函数y2x28x8.(1)说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？(2)求出此抛物线与x轴、y轴的交点坐标；(3)结合图象回答：当x为何值时，y随着x的增大而减小？11已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其图象的顶点c的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的变化而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点a，b的坐标及abc的面积122016·宁波如图k55，已知抛物线yx2mx3与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，点b

4、的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)p是抛物线对称轴l上的一个动点，当papc的值最小时，求点p的坐标图k55132017·南京已知函数yx2(m1)xm(m为常数)(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()a0 b1c2 d1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上；(3)当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围思维拓展复习课中，教师给出关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k为实数)教师：请独立思考，并把你探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生独立思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动的一员，又补充

5、了一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图象经过点(1，0)函数图象与坐标轴总有三个不同的交点当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小若函数有最大值，则最大值必为正数；若函数有最小值，则最小值必为负数教师：请你分别判断上述四条结论的真假，并说明理由，最后简单写出解决问题时你所用到的数学方法详解详析【课时作业】课堂达标1解析 b二次函数y(x1)22的图象的对称轴是直线x1.1<0，抛物线的开口向下，有最大值，最大值是2.2解析 c因为图象开口向下，顶点的横坐标为1，所以当x1时，y随x的增大而减小故选c.3解析 ca>0，抛物线yax2的开口向上，对称轴为y轴，点

6、a(2，y1)在对称轴的左侧，点b(1，y2)在对称轴的右侧，点a离对称轴的距离大于点b离对称轴的距离，y1>y2>0.故选c.4答案 b5答案 b6答案 (，)解析 因为a2，b2，c1，所以，.7答案 >解析 因为二次项系数1<0，所以在对称轴直线x1的左侧y随x的增大而增大；在对称轴直线x1的右侧，y随x的增大而减小因为a>2>1，所以y1>y2.故答案为>.8答案 0x49答案 010解析 (1)因为a2<0，所以函数有最大值；(2)要求抛物线与x轴、y轴的交点坐标，只需在二次函数表达式中分别令y0和x0，并求解所得的方程，即可写出

7、相应的交点坐标；(3)对于二次函数的增减性，可结合图象，以对称轴为分界线，进行讨论解：(1)a2<0，b8，c8，2，0，图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，0)，函数有最大值，这个值为0.(2)当y0时，2x28x80，解得x2，即抛物线与x轴的交点坐标是(2，0)当x0时，y8，即抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)(3)a<0，当x2时，y随着x的增大而减小11解：(1)yx24x3x24x41(x2)21，其图象的顶点c的坐标为(2，1)，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大(2)令y0，则x24x30，解得x11，x23，当点a在点b左侧

8、时，a(1，0)，b(3，0)，当点a在点b右侧时，a(3，0)，b(1，0)，ab2.过点c作cdx轴于点d，sabcab·cd×2×11.12解：(1)把点b的坐标(3，0)代入yx2mx3，得0323m3，解得m2，yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(2)如图，连结bc交抛物线对称轴l于点p，则此时papc的值最小设直线bc的函数表达式为ykxb.点b(3，0)，c(0，3)在直线bc上，解得直线bc的函数表达式为yx3.当x1时，y132，当papc的值最小时，点p的坐标为(1，2)13解：(1)d(2)证明：yx2(m1)xm，所以该

9、函数的图象的顶点坐标为.把x代入y(x1)2，得y.因此，不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上(3)设函数z.当m1时，z有最小值0；当m1时，z随m的增大而减小；当m>1时，z随m的增大而增大又当m2时，z；当m3时，z4.因此，当2m3时，该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是0z4.素养提升解：的结论为真，理由：当k0时，函数为yx1，显然x1时有y0，即其图象经过点(1，0)特殊值法的结论为假，理由：当k0时，函数为yx1，是一条直线，与坐标轴有两个不同的交点举反例的结论为假，理由：当k0时，函数为yx1，当x1时，y随x的增大而减小；当k0时，关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k为实数)为二次函数，其图象的对称轴为直线x1，若k0，显然x11，故当x1时，一部