2018年秋九年级数学上册21.2二次函数的图象和性质21.2.2第3课时二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质同步练习新版沪科版20180811157

1、21.2.2 第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质知识点 1抛物线ya(xh)2k与yax2的关系1抛物线y(x4)23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是()a先向左平移4个单位，再向上平移3个单位b先向左平移4个单位，再向下平移3个单位c先向右平移4个单位，再向下平移3个单位d先向右平移4个单位，再向上平移3个单位22017·宿迁将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是()ay(x2)21 by(x2)21cy(x2)21 dy(x2)213把抛物线y3x2的顶点平移到点(1，2)得到新抛物线，则新抛物线所对应的函数表

2、达式为_4把抛物线y(x2)23向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线所对应的函数表达式为_知识点 2二次函数ya(xh)2k的图象和性质5二次函数y2(x1)23的图象的顶点坐标是()a(1，3) b(1，3)c(1，3) d(1，3)6对于抛物线y(x1)23，有下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；当x>1时，y随x的增大而减小其中正确的结论有()a1个 b2个 c3个 d4个7如图21214，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y2(xh)2k，则下列结论正确的是()ah>0，k>0 bh<0，k>0ch<

3、;0，k<0 dh>0，k<0图212148已知二次函数ya(xb)21，当x3时，y随x的增大而减小；当x3时，y随x的增大而增大，则b_，a_0.(填“”“”或“”)9已知抛物线y(x1)23.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值 10若二次函数ya(xm)2n的图象如图21215所示，则一次函数ymxn的图象不经过()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限图2121511在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新平面直角坐标系下抛物线的表达式是()ay2(x2)2

4、2 by2(x2)22cy2(x2)22 dy2(x2)2212若二次函数y(xm)21在x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()am1 bm>1 cm1 dm113如图21216，点a，b的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线ya(xm)2n的顶点在线段ab上运动，与x轴交于c，d两点(点c在点d的左侧)，点c的横坐标最小值为3，则点d的横坐标最大值为()a3 b1 c5 d8 图2121614已知二次函数ya(x1)263a的图象如图21217所示，则整数a的值为_图2121715已知点a(4，y1)，b(，y2)，c(2，y3)都在二次函数y(x2)21的图象上，则y1

5、，y2，y3的大小关系是_16教材习题21.2第10题变式若抛物线ya(x3)21经过点c(4，3)(1)指出抛物线的对称轴、抛物线对应的函数有最大值还是最小值；(2)指出抛物线ya(x3)21如何由yax2平移得到；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？17如图21218，已知二次函数y(xh)2的图象经过原点o(0，0)，a(2，0)(1)直接写出该二次函数图象的对称轴；(2)若将线段oa绕点o逆时针旋转60°到oa，点a是不是该二次函数图象的顶点？图2121818已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是

6、()a1 b1或5c5 d519当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，求实数m的值教师详解详析1c解析 抛物线yx2先向右平移4个单位变为抛物线y(x4)2，再向下平移3个单位变为抛物线y(x4)23.2c3y3(x1)224y(x4)26解析 新抛物线所对应的函数表达式为y(x22)233(x4)26.5a解析 因为y2(x1)23是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出图象的顶点坐标，所以二次函数图象的顶点坐标是(1，3)故选a.6c7a解析 根据题意可得抛物线的顶点坐标为(h，k)，而由题图可知顶点在第一象限，根据第一象限内点的坐标特征，可得h>0，k>0.故选a

7、.839解：(1)二次项系数0，抛物线的开口向上，对称轴为直线x1.(2)二次项系数0，函数y有最小值，最小值为3.10 a解析 由二次函数ya(xm)2n的图象可知其顶点在第四象限，所以m>0，n<0，即m<0，n<0.此时，由一次函数的性质可得ymxn的图象经过第二、三、四象限11 b解析 本题是一道逆向思维题，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，可以理解为把抛物线先向下平移2个单位，再向左平移2个单位由此比较容易确定平移后的抛物线的表达式12 c解析 二次函数y(xm)21的图象开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为(m，1)在对称轴的左侧，即当x<m

8、时，y随x的增大而减小因为当x1时，y随x的增大而减小，所以直线x1应在对称轴即直线xm的左侧或与对称轴重合，所以m1.13 d解析 当点c的横坐标为3时，抛物线的顶点为a(1，4)，对称轴为直线x1，此时点d的横坐标为5，则cd8；当抛物线的顶点为b(4，4)时，抛物线的对称轴为直线x4，且cd8，故c(0，0)，d(8，0)，此时点d的横坐标最大，故点d的横坐标最大值为8.故选d.141解析 由抛物线的开口方向知a>0，由抛物线顶点的纵坐标知63a0，即a2，所以0a2，所以整数a的值为1.15y2y1y3解析 方法一：把a(4，y1)，b(，y2)，c(2，y3)分别代入y(x2)

9、21，得y13，y254 ，y315.54 315，y2y1y3；方法二：设a，b，c三点到抛物线对称轴的距离分别为d1，d2，d3.抛物线y(x2)21的对称轴为直线x2，d12，d22，d34，根据抛物线开口向上，距对称轴越远函数值越大，得y2y1y3.16解：(1)抛物线的对称轴是直线x3.把c(4，3)代入函数表达式，得3a×(43)21，解得a2，抛物线开口向下，函数有最大值(2)抛物线ya(x3)21由yax2先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到(3)当x3时，y随x的增大而增大17解：(1)该二次函数图象的对称轴为直线x1.(2)由图形的旋转性质，得oaoa2，aoa60°.连接aa，可知oaa为等边三角形过点a作abx轴于点b，可求得ob1，ab，a(1，)由图像的对称轴为直线x1，得二次函数的表达式为y(x1)2，点a(1，)是该二次函数图象的顶点18b解析 当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小若取值范围在函数图象对称轴的右边，即h1x3，则当x1时，y取得最小值5，可得(1h)215，解得h11，h23(舍去)；若取值范围在对称轴的左边，即1x3h，则当x3时，y取得最小值5，可得(3h)215，解得h15，h21(舍去)；若1h3，则函数y的最小值为1，不符合题意综上可得，h的值为1或5.19