2017_2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准的方程优化练习新人教A版选修2_120180802368

1、2.3.1 双曲线及其标准的方程课时作业a组基础巩固1与椭圆y21共焦点且过点q(2,1)的双曲线方程是()a.y21 b.y21c.1 dx21解析：椭圆的焦点f1(，0)，f2(，0)与椭圆y21共焦点的只有a、d两项，又因为q点在y21上故应选a.答案：a2已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为f1(，0)，点p位于该双曲线上，线段pf1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()a.y21 bx21c.1 d.1解析：由题意可设双曲线方程为1，又由中点坐标公式可得p(，4)，1，解得a21.答案：b3若双曲线e：1的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线e上，且|pf1|3，则|pf

2、2|等于()a11 b9c5 d3解析：由题意知a3，b4，c5，由双曲线定义知，|3|pf2|2a6，|pf2|9答案：b4已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2等于()a. b c. d.解析：双曲线的方程为1，所以ab，c2，因为|pf1|2|pf2|，所以点p在双曲线的右支上，则有|pf1|pf2|2a2，所以解得|pf2|2，|pf1|4，所以根据余弦定理得cosf1pf2.答案：c5已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260°，则p到x轴的距离为()a. b. c. d.解

3、析：|pf1|pf2|2，|pf1|22|pf1|pf2|pf2|24，|pf1|2|pf2|242|pf1|pf2|，由余弦定理知|pf1|2|pf2|2|f1f2|22|pf1|pf2|cos 60°，又a1，b1，c，|f1f2|2c2，42|pf1|pf2|8|pf1|pf2|，|pf1|pf2|4，设p到x轴的距离为|y0|，spf1f2|pf1|pf2|sin 60°|f1f2|y0|，×4××2|y0|，y0.故选b.答案：b6双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，则实数k的值为_解析：方程化为标准形式是1，所以9，即k1

4、.答案：17若方程1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是_解析：根据焦点在y轴上的双曲线的标准方程为1(a0，b0)，得满足题意的m需满足不等式组即m5，m的取值范围为(5，)答案：(5，)8已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1，f2，p为双曲线c的右支上一点，且|pf2|f1f2|，则pf1f2的面积等于_解析：由1知c5，|f1f2|2c10，由双曲线定义知，|pf1|pf2|6，|pf1|6|pf2|16，cosf1pf2.sinf1pf2.s|pf1|pf2|sinf1pf2×16×10×48.答案：489动圆m与两定圆f1：x2y210x24

5、0，f2：x2y210x240都外切，求动圆圆心m的轨迹方程解析：将圆的方程化成标准式：f1：(x5)2y21，圆心f1(5,0)，半径r11，f2：(x5)2y272，圆心f2(5,0)，半径r27.由于动圆m与定圆f1，f2都外切，所以|mf1|r1，|mf2|r7，|mf2|mf1|6，点m的轨迹是双曲线的左支，且焦点f1(5,0)，f2(5，0)，c5，且a3，b2c2a2523216.动圆圆心m的轨迹方程为1(x<0)10设双曲线1，f1，f2是其两个焦点，点m在双曲线上(1)若f1mf290°，求f1mf2的面积；(2)若f1mf260°时，f1mf2的面

6、积是多少？解析：(1)由双曲线方程知a2，b3，c.设|mf1|r1，|mf2|r2(r1>r2)由双曲线定义，有r1r22a4，两边平方得rr2r1·r216，即|f1f2|24sf1mf216，也即52164sf1mf2，求得sf1mf29.(2)若f1mf260°.在mf1f2中，由余弦定理得|f1f2|2rr2r1r2cos 60°，|f1f2|2(r1r2)2r1r2，解得r1r236.求得sf1mf2r1r2sin 60°9.b组能力提升1“mn<0”是“方程mx2ny21表示焦点在x轴上的双曲线”的()a充分不必要条件 b必要不

7、充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：由mn<0m<0，n>0或m>0，n<0，所以mx2ny21表示焦点可能在x轴上也可能在y轴上的双曲线；而mx2ny21表示焦点在x轴的双曲线则有m>0，n<0，故mn<0.故应选b.答案：b2已知双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线与双曲线的左支交于a，b两点，线段ab的长为5，若2a8，那么abf2的周长是()a16 b18c21 d26解析：由题意结合双曲线定义得|af2|2a|af1|，|bf2|2a|bf1|.又|af1|bf1|ab|5,2a8，abf2的周长为|ab|a

8、f2|bf2|ab|4a|ab|162|ab|26.答案：d3若椭圆1(m>n>0)和双曲线1(a>0，b>0)有共同的焦点f1，f2，p是椭圆和双曲线的一个交点，则|pf1|·|pf2|_.解析：如图，由椭圆定义知，|pf1|pf2|2，(|pf1|pf2|)24m.由双曲线定义知，|pf1|pf2|2，(|pf1|pf2|)24a，得，|pf1|·|pf2|ma.答案：ma4已知双曲线1的两焦点为f1，f2.(1)若点m在双曲线上，且·0，求m点到x轴的距离；(2)若双曲线c与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线c的方程解析：(1)不妨设m在双曲线的右支上，m点到x轴的距离为h，·0，则mf1mf2，设|mf1|m，|mf2|n，由双曲线定义知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得m·n8，mn4|f1f2|·h，h.(2)设所求双曲线c的方程为1(4<<16)，由于双曲线c过点(3，2)，1，解得4或14(舍去)所求双曲线c的方程为1.5在周长为48的rtmpn中，mpn90°，tanpmn，求以m、n为焦点，且过点p的双曲线方程解析：mpn的周长为48，且tanpmn，设|pn|3k，|pm|4k，则|mn|5k.由3k4k5k48得k4.|pn|