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1、三角形内角和的探索小学里我们已经用拼图(如图1) 的方法得出:三角形3 个内角的和等于180°.现在我们一起来探索证明这一结论的其他方法.方法一：如图2（1），木条 a 与木条 b 平行，则有1+2=180°.如果将木条a 绕点 A 转动，使它与木条b 相交于点C，如图 2（ 2），则2 被分成两个角3 和 4，由平行线的性质知 4=5. 于是，在 ABC 中，有1+3+5=1+3+4=1+2=180°.由此可见，利用平行线可以探索出三角形的内角和，但在图 1（ 1）的 ABC中并不存在平行线，怎么办？我们可以添加平行线达到目的 .方法二：如图 3，延长 BC到

2、D，在 ABC的外部，以 CA 为一边， CE为另一边， 作 1=A，于是 CEBA，得 B=2.又因为 1+2+ACB=180°，所以 A+B+ACB=180°.方法三：如图 4，过点 A 作 EFBC，则 1=B，2=C.又 1+BAC+2=180°，所以 BAC+B+C=180°.方法四：如图 5，过点 A作 EFBC，延长 BA、CA，则 1=C，3=B.又 2=BAC， 1+2+3=180°. 所以，BAC+B+C=180°.方法五：如图6，在 BC上取点 D，连结 AD，则BAC=1+2. 过B 作 BEAD，过 C 作

3、CFAD，则 BECF.所以 1=3， 2=4.而 3+ABC+ACB+4=180°，所以BAC+ABC+ACB=1+2+ABC+ACB=180°.方法六 : 如图 7，在 BC上任取一点D，过 D 作 DEAB，与 AC交于 E，作 DFAC，与 AB交于 F，则 1=C，2=B，3=4， 4=A.易知 3=A，而 1+2+3=180°，故 A+B+C=180°.当然 D 点也可以取在三角形的内部， 请同学们自己证明 . 以上几种方法（除方法五外）是在把三角形纸板的三个内角剪下拼在一起，构成一个平角的实验基础上产生的，特点是添作平行线，运用平行线的性质

4、以及等量代换而完成证明 . 下面还有一种十分有趣的方法，不直接从内角考虑，而从外角入手，运用运动的观点来解决问题.方法七：如图8，设 AB边上任一点P 处有一个人，面向B 点前进，到达B 点后转动一个角度 1，面向C 点前进，到达 C 点后再转动一个角度 2，再面向 A 点前进，到达 A 点后再转动一个角度 3， 最后又回到 P 点，仍面向 B 点站立，那么这个人在这个过程中共转了一周，即1+2+3=360°.而 1=180° - ABC， 2=180° - ACB，3=180° - BAC.所以 1+2+3=540° -（ ABC+ACB+BAC） =360°，所以 BAC+ABC+ACB=180°.你还

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