2017--2018学年度高二上学期第一次月考文科数学答案

1、20172018学年上学期高二第一次月考数学试卷答案（文科）一，选择题二，填空题三，解答题17，18，解：（1）1a1=1，an+1=an2an+1，1an+11an=2， 数列1an是首项为1，公差为2的等差数列， 1an=2n1，从而an=2n-1 （2）anan+1=1(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)， tn=a1a2+a2a3+anan+1=12(113)+(1315)+(12n112n+1)=n2n+119，20，解：()an+12-an+1an-2an2=0，(an+1+an)(an+1-2an)=0， 数列an的各项均为正数， an+1+an0， an+1-2a

2、n=0， 即an+1=2an，所以数列an是以2为公比的等比数列 a3+2是a2，a4的等差中项， a2+a4=2a3+4， 2a1+8a1=8a1+4， a1=2， 数列an的通项公式an=2n ()由()及bn=anlog12an得，bn=-n2n， sn=b1+b2+bn， sn=-2-222-323-424-n2n 2sn=-22-223-324-425-(n-1)2n-n2n+1 -得，sn=2+22+23+24+25+2n-n2n+1 =2(12n)12n2n+1=(1n)2n+1221，解：（）abc中，根据正弦定理， acsinadc=dcsindac， 因为ac=3dc， 所

3、以sinadc=3sindac=32； 又adc=b+bad=b+60°60°， 所以adc=120°； 所以c=180°-120°-30°=30°， 所以b=60°； （）设dc=x，则bd=2x，bc=3x，ac=3x； sinb=acbc=33，cosb=63，ab=6x； 在abc中，由余弦定理，得： ad2=ab2+bd2-2abbdcosb， 即42=6x2+4x22×6x×2x×63=2x2， 解得x=22，即dc=2222，解：f（0）=0，c=0（1分） 对于任意xr

4、都有f（-12+x）=f（-12-x）， 函数f（x）的对称轴为x=-12，即-b2a=-12，得a=b（2分） 又f（x）x，即ax2+（b-1）x0对于任意xr都成立， a0，且=（b-1）20 （b-1）20， b=1，a=1 f（x）=x2+x（4分） （2）解：g（x）=f（x）-|x-1|=x2+(1)x+1，x1x2+(1+)x+1，x1（5分） 当x1时，函数g（x）=x2+（1-）x+1的对称轴为x=12， 若121，即02，函数g（x）在（1，+）上单调递增；（6分） 则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增， 又g（0）=-10，g（1）=2-|-1|0， 故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点（8分） 若121，即2，函数g（x）在（12，+）上单调递增，在（1，12）上单调递减（9分） 此时1121，而g（0）=-10，g（1）=12+10，g（1）=2-|-1|， （）若23，由于1121， 且g（12）=（12）2+（1-）12+1=-(1)24+10， 此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（11分） （）若3，由于121且g（1）=2-|-1|0