人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教案设计0001

1、不等式的性质教学目标：1、理解不等式的性质；会解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集；运 用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、通过类比等式的性质， 探索不等式性质 , 体会不等式与等式的异同， 初步 掌握类比的思想方法； 在类比中得到不等式的解法， 充分应用数轴这个直观 工具来理解不等式的解集；经历由具体实例建立不等式模型的过程，进 - 步 发展学生的符号感与数学能力；3、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探 索性和创造性；培养学生的数感，渗透数形结合的思想。重点： 不等式的性质和解法。难点： 运用不等式的性质进行判断；不等式性质 3 在解不

2、等式中的运用。教学过程：一、导入PPT1 师:直接说出这两个不等式的解集 :(1)x+3 >6；(2)2x <8.生:(1)x+3 > 6的解集是 x>3；(2)2x <8 的解集是 x<4.师:上节课, 我们学习了不等式及其解集， 类似这样比较简单的不等式， 我们可以 直接说出它们的解集， 但是对于稍微复杂的不等式， 例如 5x 1 2 x 5 直接想 64 出解集就比较困难了。因此，我们将要学习如何解不等式。PPT2师：我们说，不等式是研究不等关系的，等式则是研究相等关系的，方程作为等 式的一种， 到目前为止我们学过一元一次方程、 二元一次方程， 大家还

3、记得怎么 解吗？PPT3师：这是一个几元几次方程？好，我们一起来看看怎么解，【板书解方程过程】 我们解方程的目标是，化为最简形式 x=？，使得等号左边只剩下 x 右边为某个 常数，现在我们可以先消掉等号左边的 5，只要等号左右两边同时减去 5 就成，1最后一步系数化为 1，等号左右两边同时乘以 1 ，左边就只剩下 x，右边只剩下2 7，x=7 就是这个一元一次方程的解。师：等号两边同时减去 5去消掉 5这一步的依据是什么？同时乘以 1使得系数化 2为 1 的依据又是什么？【板书表格】师：我们一起来回顾一下等式的性质。 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 a=b, 那么 a&

4、#177; c=b± c. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b（c 0） ，那么 a b .cc 师：与解方程需要依据等式的性质一样 , 解不等式的依据是不等式的性质。这节 课我们来学习不等式的性质。【板书课题】 9.1.2 不等式的性质二、新知探究师：我们从哪些角度去研究等式的性质？我们要观察什么、 研究什么、 得出什么 结论？师生：从加减乘除运算的角度来研究， 主要想研究运算的不变性， 就是要求我们 观察加减乘除运算前后，结果是否还相等。师：类比等式的性质，我们可以从加减法运算开始，完成填空。PPT4 用“&g

5、t;”或“<”完成填空。（1）5 >3，5+23+2 ，5-2 3-2 ；（2） -1 <3，-1+23+2 ，-1-3 3-3 ；师：类比等式性质 1，你得出什么结论？（引导学生观察不等式在加减法运算中 的不变性 , 即不等号的方向是否改变）师生猜想 1：不等式两边加 （或减）同一个数 （或式子） ，不等号的方向不变。师：猜想 1 正确吗?是否具有普遍性？你能再多举一些例子吗？（ a<b，在数轴 上表示， a±3< b±3）师生共同讨论，确认猜想 1 的正确性，从而获得一般性的结论：【板书】不等式的性质 1：不等式两边加 （或减）同一个数 （

6、或式子） ，不等号的方 向不变。师：类比等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质 1 用符号语言表示吗 ? 师：研究完不等式在加减法运算中的不变性， 类比等式的性质， 我们将要研究不 等式在乘除法中的不变性。师：在此之前我们先来一个常见而又比较的数字 0，当不等式两边同时乘以 0 时， 你发现什么？除数不能为 0，所以我们不考虑两边同时除以 0 的情况。师：除了 0 以外，大于 0 的数我们叫“正数”，小于 0的数，我们叫“负数”， 不等式的乘除法运算研究我们分两边乘 （或除以）同一个正数和两边乘 （或除以） 同一个负数两种情况进行。PPT5 用“>”或“<”完成填空。（1）6

7、>2，6×52 × 5，6÷5 2 ÷5；（2）-2 <3，（-2） ×63×6，（-2） ÷63 ÷6；师：类比等式性质 2，你得出什么结论？（引导学生观察不等式在两边乘（或除 以）同一个正数运算中的不变性 , 即不等号的方向是否改变）师生猜想 2：不等式两边乘 （或除以 ） 同一个正数，不等号的方向不变。师：猜想 2 正确吗?是否具有普遍性？你能再多举一些例子吗？ 师生共同讨论，确认猜想 2 的正确性，从而获得一般性的结论： 【板书】不等式的性质 2：不等式两边乘 （或除以 ） 同一个正数，不等号的

8、方向不 变。师：类比等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质 2 用符号语言表示吗 ? 师：请同学们自行完成两边乘（或除以）同一个负数这种情况的研究。PPT6 用“>”或“<”完成填空。（1）6 >2，6×（-5）2 ×（-5 ），6÷（-5） 2 ÷（-5 ）；（2）-2 <3，（-2） ×（-6）3×（-6）， （-2） ÷（-6 ）3 ÷（ -6）；师：观察不等号的方向你发现了什么？师生猜想 3：不等式两边乘 （或除以 ） 同一个负数，不等号的方向改变。 师：普遍性研究，你能否多举一

9、些例子还证明这个猜想？ 举例证明，从而获得一般性的结论：【板书】不等式的性质 3：不等式两边乘 （或除以 ） 同一个负数，不等号的方向改 变。师：类比等式性质的符号语言表示，把不等式的性质 3 用符号语言表示出来。 师：大家看到课本 117页，练习上面的思考，比较不等式的性质 2与性质 3，指 出它们的区别。生：性质 2的两边乘或除的是一个正数， 不等号的方向没有变； 性质 3的两边乘 或除的是一个负数，不等号的方向改变了。师（总结）：性质 2：与正数有关的乘除法运算，不等号方向不变；性质 3：与 负数有关的乘除法运算，不等号方向改变。师：比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？ 生：对

10、于性质 1 和性质 2，在等式里的表达是“等式仍然成立”，在不等式里的 表达是“不等号方向不变”，结论表述不同其余都一样；不等式则还存在第 3个性质 3，当不等式两边乘 （或除以 ） 同一个负数时，不等号的方向改变。 师：请同学们独立完成 PPT上的练习。PPT7（不等式性质的应用） 评讲订正后，完成课本 117 页的练习。师：我们说， 等式的性质是我们解方程的依据， 那么不等式性质在求不等式解集 时又是如何运用的呢？请同学们互相交流讨论，共同完成例 1 的解不等式。师：我们解方程的最终目标是什么？是使得不等式逐步化为x> ?或 x<?的最简形式。师详细【板书】解题过程 师：在上一

11、节课的学习中我们还讨论过如何在数轴上表示不等式的解集， 谁还记得步骤？有几个步骤？ 师生：画数轴，找界点，走方向。同时我们还要注意，实心点表示包括这个点，空心点则表示不能取到该点的值。我们请 4 个同学到黑板上用数轴表示解集。师：我们知道，用“”或“”表示不等关系的式子也是不等式，我们一起来 看 PPT上的这个题目。PPT8（北京的气温）师：像这样，形如 ab，ab 的不等式，我们探究出来的这 3个性质同样适用。 请看例 2。PPT9（例 2）三、巩固提高课本 119 页练习第 1、2 题。【移项（性质 1 相关）：被移动的项的符号“ +”、 “ - ”改变，不等号方向不变；系数化为 1（性质

12、 2性质 3 相关），乘或除以一 个负数则不等号方向改变，乘或除以一个正数则不等号方向不变】第 1 题生独立完成，教师巡视，提问，师根据学生回答板书。第 2 题生合作完成，师生共同评价。PPT10 精选例题四、课堂小结1、不等式的性质；（ 3 个）2、不等式性质与等式性质的区别与联系；3、在探究不等式性质的过程中，我们运用了哪些数学思想方法？（类比；数形 结合）五、作业布置课本 P120第 4、5、6 题教学反思由复杂不等式引出学习不等式性质的必要性； 由数量的相等关系与不等关系 引出方程与不等式， 再通过回顾解一元一次方程的依据即等式的性质， 让学生自 主探索，类比等式性质的研究角度和结论， 猜想并验证得出不等