平行四边形的性质练习题及答案

1、图10第 1 页共 8 页图11、强化训练1.如图3,在平行四边形ABCD中，以下各式不一定正确的选项是D. Z 2+Z 4=18016 cm , AC、BD相交于点O, OEL AC交AD于E,那么DCE的周长为3.如图5,口ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,那么四边形4.如图6,在平行四边形ABCD中，AB=4 cm , AD=7 cm , Z ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,贝U DF=cm.7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF ,求证:AE=CF.、课后稳固训练1.口ABCD中，/A比Z B大2

2、0 ，那么Z C的度数为A.60 B.80 C.100 D.1202.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点 ，作形状不同的平行四边形，一共可以作A.0个或3个B.2个C.3个D.4个3.如图9所示，在aABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下式子中一定成立的是A.AC BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD平行四边形的性质A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm2.如图4,UABCD的周长为BCFE的周长为5.如图A. Z 1 + Z 2=180 B. Z 2+ Z 3=180 C.Z 3+ Z4=180图3图4图5图6图7图94.如图10,平行四边形ABCD中，对角线A

3、C、BD相交于点O,将AOD平移至BEC的位置，那么图中与OA相等的其他线段有5.如图11,在平行四边形ABCD中，EF/ AB , GH /AD , EF与GH交于点O,那么该图中的平行四边形的个数共有6.如图12,平行四边形ABCD中，AE BD , CF BD ,垂足分别为E、F,求证：Z BAE= / DCF.图127、如图13所示，平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.求证： ABEA CDF.A.1条B.2条C.3条D.4条A.7个B.8个C.9个D.11个图138.如图14,四边形ABCD是平行四边形，/BCD的平分线CF交边AB于F, Z ADC的平

4、分线DG交边AB于G(1)求证:AF=GB ;2请你在条件的根底上再添加一个条件，使得EFG是等腰直角三角形，并说明理由.、课中训练1.如图3,在C7ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足以下哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A.AE=CFB.DE=BFC. / ADE= / CBFD. / AED= / CFB2.如图4,AB座DC , DC=EF=10 , DE=CF=8，那么图中的平行四边形有 ,理由分别是3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：,使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=

5、BC,要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：.5.如图，在口ABCD中，M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形.、课后稳固训练1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作A.4个B.3个C.2个D.1个2.下面给出了四边形ABCD中Z A、ZB、Z C、ZD的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.1 : 2 : 3 : 4B.2 : 2 : 3 : 3C.2 : 3 : 3 : 2D.2 : 3 : 2 : 33.九根火柴棒排成如右图形状，图中 个平行四边形，你判断的根据是4.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出

6、以下5个条件：AB / CD ;OA=OC ;AB=CD ; Z BAD= Z DCB ; AD / BC.1从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有用序号表平行四边形的判定示：；2对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明8.如图，口ABCD中DE AC,BF AC,证明四边形DEBF为平行四边形9.如图， 口ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:(1) AFD CEB;(2)四边形AECF是平行四边形.5.假设三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线，另一条为一

7、边，是否6.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE , DF=BE , DF / BE.求证：()AFD CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形7.如图，DCIIAB ,且DC= - AB , E为AB的中点.2求证： AEDEBC;(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC夕卜，请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):二、 课中强化(10(10分钟训练) )1答案：D2.解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.又OELAC，所以EA=EC.那么DCE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形AB

8、CD中，AB=CD , AD=BC ,且AB+BC+CD+AD=16 cm，所以CD+AD=8 cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4.解析：由平行四边形的性质AB / DC,知Z ABE= / F,结合角平分线的性质Z ABE= / EBC ,得/ EBC= / F,再根据等角对等边得到BC=CF=7 ,再由AB=CD=4 , AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案：35.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形， AB / CD , AB=CD. . Z ABE= / CDF.LA

9、B =CD,在ABE和CDF中，ABE =CDF ,BE =DF . ABEA CDF. AE=CF.6.解：/ EAF=60 ,AE BC,AF CD, . . Z C=120. .Z B=60 . BAE=30 . . AB=2BE=4(cm). . . CD=4(cm). . . CF=1(cm).三、 课后稳固(30(30分钟训练) )1答案:C2.解析：分两种情况,A、B、C三点共线时，可作0个，当点A、B、C不在同一直线上时，可作3个.答案:A3.解析：平行四边形对角线互相平分，所以OA=OC.答案:B4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC;再由平移的性质：经过平移，对

10、应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.解析：此题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到以下的平行四边形：口DEOH,口HOFC ,口DEFC，口EAGO，口OGBF，口EABF , UDAGH，口HGBC，口ABCD.答案:C6.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB / CD , AB=CD. . . Z ABE= / CDF v AE BD , CF BD , . . Z AEB= / CFD=90 . . ABE CDF.A/BAE= / DCF.7.答案:证明：.四边形ABCD是平行四边形， AB=CD, / B= / D.在ABE和CDF中，AB =

11、CD,NB =D,ABEA CDF.BE =DF.8.答案：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，AB / CD.A/AGD= / CDG. Z ADG= / CDG, ADG= / AGD. / AD=AG.同理,BC=BF.又.四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AG=BF. z.AG-GF=BF-GF ,即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG.理由如下：由(1)证明易知Z AGD= Z ADG=1Z ADC, Z BFC= Z BCF=1Z BCD.22. AD / BC, . ADC+ / BCD=180 .AGD+ / BFC=90 . GEF=90 .又EF=EG,

12、EFG为等腰直角三角形.二、课中强化(10(10分钟训练) )1.解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ,故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足Z ADE= / CBF时，因为AD / BC ,所以 /DAE= / BCF.又AD=BC，可证出ADE CBF ,所以DE=BF，匕DEA= Z BFC.故Z DEF= Z BFE.因此DE / BF,可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B2.解析： 因为ABDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF , DE=

13、CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案：四边形ABCD，四边形CDEF一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四边形是平行四边形3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ; / BAE= /CDF等.答案：BE=DF或Z BAE= Z CDF等任何一个均可4.解析：根据平行四边形的判定定理，知可填 AD / BC,AB=CD, Z A+ Z B=180，/C+ Z D=180等.答案：不唯一，以上几个均可.5.答案：证明：. UABCD, AB座CD. v M、N是中点BM= - AB,DN=1CD.二BM座DN.22四边形BMDN也

14、是平行四边形.三、课后稳固(30(30分钟训练) )1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案:B2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足Z A=/ C,/ B= /D,因此ZA与Z C, ZB与Z D所占的份数分别相等.答案:D3.答案：有3两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析：此题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评磔卸？答案：(1)与；与；与；与；与；与

15、(2)与两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且AD / BC,而四边形ABCD不是平行四边形.5.解析：由平行四边形对角线互相平分，能否画平行四边形，应以任两条的一半和第三边为三边，看是否能构成三 角形即可.20,16或20,14为对角线，另一条为一边可画平行四边形.两组对边分别相等的6.答案：证明：(1) . DF / BE, Z AFD= Z CEB.又.AF=CE , DF=BE , A AFD CEB.(2)由(1) AFDCEB知AD=BC , Z DAF= Z BCE, AD /BC.L四边形ABCD是平行四边形.7.答案:证明:(I) ： E为AB的中点，AE=EB=-AB. / DC=-AB , DC / AB ,22 AE座DC , EB座DC.四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形. AD=EC , ED=BC.又.AE=BE , A AEDA EBC.(2) ACD , ACE, CDE(写出其中两个三角形即可)8.答案：证明：在 口ABCD中,AD=BC