二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十讲数字分组和拆分(解析版)全国通用

1、把一个自然数（ 0 除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分 . 在这节课中，我 们就将来研究关于自然数的拆分问题 . 希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考 问题的方法 .知识点：掌握自然数拆分的一般方法枚举 .们每人一份小朋小松鼠说：友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹量不同的 4 份，送给她们每人一份 小松鼠和小白兔上学迟到了 . 熊猫老师问： “你俩今天为什么迟到了她们饿得很，我就采了 9 个蘑菇 .分成数 熊猫老师说：“松鼠说的是实话 .小白兔说的是谎话 .” 小白兔听后，惭愧地低下头，说： “老师我在上学 的路上遇到三个小弟弟，

2、他们饿 (e)得很，我就采了 6 个松果.分成数量不同的 3 份，送给他教学思路】 小松鼠把 9 个松果分成不一样多的三份， 6=1+2+3，所以可以分成 .小白兔说它把 9 个蘑菇 分成个数不同的 4 份. 这是不对的 . 因为 1+2+3+4=10.9 个蘑菇是分不出个数不同的 4 份的 .把一个自然数( 0 除外)分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然 数的分拆 .下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法教学思路】 要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题 .也就是要把 12和 8拆分成两个数相加 . 因为靶子中的环数只有 2、

3、4、6、8、10环. 所以这两个数只能从这些数 中选择 . 因为 12=8+4=10+2， 8=6+2. 根据“没有哪两发子弹打在同一环中' '的条件，可以 知道甲打中的是 8环和 4环，乙打中的是 6环和 2环.把 5 拆成几个自然数相加的形式， 共有多少种不同的拆分方法教学思路】 要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚 举法 . 例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成 五部分 . 拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+2?（0 除外 ）5=1+1+1+1+1答：共有 6 种不同的拆分方法如下图他们每人打了两发子弹，

4、 均击中了靶子 ( 即无脱靶现象 ). 强强两发共打了 12 环，明明两发共打了 8 环. 又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请 你推算一下他俩打中的是哪几环 ?按下面的要求，把自然数 6 进行拆分 .1）把 6 拆成几个自然数相加的形式（ 0 除外），共有多少种不同 的拆分方法？2）把 6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？3）把 6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？教学思路】 （ 1 ） 6=1+5=2+4=3+3 ； 6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ； 6=1+1+1+3=1+1+2+2 ； 6

5、=1+1+1+1+2 ； 6=1+1+1+1+1+1 共 10 种方法 .（2）从（ 1）中，把完全相同的 3 种方法剔除 6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩 7 种. （3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同 . 那么就只有 6=1+5=2+4=1+2+3 ，3 种拆分方法 .猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘 10 个，每只小猪至少摘 2 个，按照妈妈 的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法 ?教学思路】 要求有几种不同的分配方法，就是求把10 拆成 3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘 2 个

6、，所以 0，1 除外，共有多少种拆分方法呢 . 拆分过程是： lO=2+2+6 10=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有 4 种不同的分组方法体育课上 ， 10 个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？12 个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1 个，并且它们教学思路】 10 个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成 的部分 . 具体拆分过程如下： 10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5 10=2+2+6=2+3+5=2+4+4 10=3+3+4答：一共有 8 种不同的分组方法 .分到的萝

7、卜数量都不同 . 可以怎样分呢？教学思路】 这道题也就是要我们把 12 拆分成 3 个不同的自然数， 可以做如下考虑：若将 12 分拆成三个不同的自然数 之和，三个数中最小的数应为 1，其次是 2，那么第 三个数就应是 9 得：12 1+2+9下面进行变化，如从 9中取 1 加到 2上，又得： 12 1+3+8继续按类似方法变化，可得下列各式：121+4+7 2+3+7，121+5+6 2+4+6，12 3+4+5每个共有 7 种不同的分拆方式巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12 本书. 图书室规定，人最多只能借 9 本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不 一样多 . 想一想，他们手中各

8、有几本书？【教学思路】 把 12 拆分成 4 个不同的自然数只有唯一一种方法： 12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的 书分别是 5本、 4 本、2 本、 1 本。某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1 元、 2 元、 4 元、 8 元各一枚，如果他想买 7 元钱的一件商品，他应如何付款 ?如果买 9 元、 10 元、 13 元、 14 元和 15 元的商品呢 ? 他又 将如何付款 ?教学思路】这道题目的实质是要求把 7、9、10、13、14、15 各数按 1、2、4、8 进行分拆7 1+2+491+8102+813 1+4+814 2+4+815 1+2+4所以外星人可按以上

9、方式付款巩固拓展. 共有多少种不同的拿法 ?有七个盘子 ，每个盘子中分别装有1个、2 个、3 个、5个、6个、7个和 9个梨. 要从这些盘子中取出 15 个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿教学思路】 这道题也就是让我们把 15 进行拆分，拆分得数字只能从 1、2、3、5、6、7、9 中进行选择 . 这样我们可以先从最大的数 9考虑选取，其次选 7，最后选 6. 具体拆分情况如下：15=9+6 15=7+6+2 15=6+5+3+115=9+5+1 15=7+5+315=9+3+2+1 15=7+5+2+1 答：一共有 7 种不同的拿法 .拓展与提高巧装馒头天，金吒、木吒和哪吒三兄弟

10、去馒头店买馒头吃店主是一个老者，见三兄弟长的非常可爱，就想考一考他们店主说：“三位小朋友，如果能答对一个问题，今天的馒头就请你里，要求每个盒子都不能空着，每个盒子中的馒头数都不相同一会儿工夫又把这 18 个馒头装进了这 5 个盒里 .小朋友，你知道金吒、木吒和哪吒是怎样放的馒头吗？老者看了连连点头说： “好！好！ . 三兄弟三种方法， 你们真是聪明的孩子们免费品尝 . ”三人一听非常高兴看来这免费的馒头你们是吃定了！ ”哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了馒头只见老者拿出 5 个盒子，然后说： “请你们把 18 个馒头分装在这 5 个盒子 只见金吒走上前摆弄了一下， 18 个馒头很快就装进了 5 个盒子里

11、， 老者连连称赞 .接着木吒又走上前， 很快又完成了任务 . 最后哪吒想了想说： “看我的！从本故事中抽取数学问题： 把 18 个馒头分装在 5 个盒子里，要求每个盒子都不空着，每个盒子中的馒头数都不相同 . 应该怎样装？教学思路】 这道题也就是要我们把 18 拆分成 5个不同的自然数相加， 我们可以先写出 5 个连续的自然 数相加最接近 18 的数 .15=1+2+3+4+5 ，多出来的 3 个，可以分别加在 1、2、3、4、5 上，通过尝试可得： 18=1+2+3+4+8 18=1+2+3+5+7 18=1+2+4+5+6 所以一共有三种不同的放法 .（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义

12、内容，附加题仅供老师参考使用 . ）有人以为 8 是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“ 8”表示才好现有 200 块糖要 分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案【教学思路】可以这样想：因为 200的个位数是 0，又知只有 5个 8相加才能使和的个位数字为 0， 这就是说，可以把 200分成 5 个数，每个数的个位数字都应是 8这样由 8× 5 40 及 20040 160， 可知再由两个 8 作十位数字可得 80×2 160 即可 最后得到下式： 88+88+8+8+8 200从 112 这十二个自然数中选取，把 26 分拆成四个不同的自然数之和教学思路】用枚

13、举法按一定的顺序来列举，具体拆分如下：以 12 开头的分拆方式共10 种以 ll 开头的分拆方式共 10 种以 9开头的分拆方式共 4 种以 10 开头的分拆方式共 8 种 268+7+6+5 以 8开头的分拆方式共 1 种 不同的分拆方式总数为： 10+10+8+4+1 33 种 总结：明显看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必须使分拆过程按一定的顺序进行美国硬币有 1分、5分、10 分和 25 分四种现有 10枚硬币价值是 1元钱，其中有 3 枚 25 分的硬币问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚 ?（ 此题是美国小学数学奥林匹克试题 ） 【教学思路】由于有 3枚 25分的硬币，它们的价值是

14、： 25×3 75（ 分）所以其余的 7 枚硬币的价值是：1007525（ 分）将 25 分拆成 7 个数之和， （ 注意没有各数不同的限制 ） 25 1+1+1+1+1+10+10所以这 7枚硬币是 5枚 1分，2枚 10分按下面的要求，把 15 进行拆分 .1）将 15 分拆成不大于 9 的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方 式，请一一列出2）将 15 分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方 式，请一一列出答案】（1）共 8 种15 9+5+1 9+4+215 8+6+1 8+5+2 8+4+315 7+6+2 7+5+3156+5+4（2）共 12 种151

15、2+2+115 ll+3+l 1510+4+l 159+5+115 8+6+l 15 7+6+2 15 6+5+410+3+2 9+4+2 8+5+27+5+3 8+4+31. 从 l 9 九个数中选取，将 1l 写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法【答案】 11=2+9=3+8=4+7=5+6，共有 4 种不同的写法2. 把 7 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同拆分方法?（0 除外 ），即可以有相答案】 拆分过程中除了要有序思考之外，还要注意题目中要求的“不完全相同的自然数”同的数，但不能完全相同 . 拆分过程是：7=1+6=2+5=3+47=1+1+5=1+2+

16、4=1+3+3=2+3+27=1+1+l+4=1+1+2+37=1+2+2+27=1+1+1+1+3=1+1+1+2+27=1+1+l+1+1+2答：一共有 13 种不同的拆分方法3. 有 12 个苹果分给 3个小朋友，要求每人至少分到 3个苹果，那么有几种分法？答案】 12=3+3+6=3+4+5=4+4+4 ，共有 3 种分法4. 将 15 分拆成不大于 9 的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出答案】共 6 种具体拆分如下：6+5+3+1 6+4+3+26，想想看，应该怎样分 ?15 9+3+2+1 15 8+4+2+1 15 7+5+2+l157+4+3+l5. 把

17、 100 个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有数字【答案】从已有经验中可知 6×6 36，这样就可以把每个盒里装 6个馒头，共装 6 个盒，还有一个盒装 100 36 64 个馒头 64 个这个数，刚好含有数字 6，满足题目要求 即得 100 64+6+6+6+6+6+66. 七只箱子分别放有 1个、2个、4个、8 个、16个、 32个、 64个苹果现在要从这七只箱子里取出87 个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法 ?【答案】可这样想：总数要 87个，最先取数最多的一箱 64 个苹果，这样还差 8764 23个苹果；再取 则不能取装有 32个苹果的那箱，只能取装有 16 个的那箱，这样还差 2