201x_201x学年九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式新版湘教版

1、2.3 2.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式教学目标1.1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2.2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；理论证； 3.3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围. . 新课引入 我们在运用公式法求解一元二次方程我们在运用公式法求解一元二次方程 axax2 2+ +bxbx+ +c c = 0 = 0 ( (a a0)0)时，总是要求时，总是要求b b2 2-4-4acac0

2、.0.这是为什么？这是为什么？222424xbbacaa 把方程把方程axax2 2+ +bxbx+ +c c = 0(= 0(a a0) 0) 配方后得到：配方后得到： 由于由于a a00，所以，所以 0 0 ，因此我们不难发现：，因此我们不难发现：a24此时，原方程有两个不相等的实数根此时，原方程有两个不相等的实数根. .（1 1）当当 时，时，12224422, , . . xxbbacbbacaa由于正数有两个平方根，所以原方程的根为由于正数有两个平方根，所以原方程的根为240bac 22 4 0.4baca 此时，原方程有两个相等的实数根此时，原方程有两个相等的实数根. .当当 时，

3、时，（2 2）24= 0bac 22 4 = 0.4baca 由于由于0 0的平方根为的平方根为0 0，所以原方程的根为，所以原方程的根为122，bxxa 由于负数在实数范围内没有平方根，所以由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根原方程没有实数根. .当当 时，时，（3 3）22 4 0.4baca 24 0 0 时，时，原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根，其根为，其根为当当 = 0 = 0 时，时，原方程有两个相等的实数根原方程有两个相等的实数根，其根为，其根为当当 0 0 时，时，原方程没有实数根原方程没有实数根. .bxxa122 ； 22124422 ；

4、bbacbbacxxaa , , 例题：已知关于例题：已知关于x x的方程的方程x x2 22(2(k k1)1)x xk k2 20 0有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根(1)(1)求求k k的取值范围；的取值范围；(2)(2)求证：求证：x x1 1不可能是此方程的实数根不可能是此方程的实数根(2)证明：若证明：若x1是方程是方程x22(k1)xk20的实数根，的实数根，则有则有(1)22(k1)k20，即，即k22k30.b24ac80，故此方程无实数根，故此方程无实数根，k值不存在，值不存在，x1不不可能此方程的实数根可能此方程的实数根1.1.一元二次方程一元二次方程 的根的情况为的根的情况为 ( )( )A.A.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 B.B.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根C.C.只有一个实数根只有一个实数根D.D.没有实数根没有实数根 xx 210课堂练习课堂练习D2. 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0 (a 0) 有两个不相等有