人教版八年级下册数学培优40题(共47页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版八年级下册数学培优40题一选择题（共29小题）1如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A5B1C13D194k2已知a为实数，则代数式的最小值为（）A0B3CD93如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第二象限或坐标轴上D第四象限或坐标轴上4已知，则=（）AByCyDy5若0a1，则化简的结果是（）A2aB2aCD6+的整数部分是（）A3B5C9D67四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABC

2、D的面积为（）A14SB13SC12SD11S8直角三角形的三边为ab，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A61B71C81D919如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A6B8C10D1210一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子A13cmB4cmC12cmDcm11如图，在四边形ABCD中，

3、AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若DAC=20°，ACB=66°，则FEG等于（）A47°B46°C11.5°D23°12如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D1813矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD14如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD=

4、1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80°，CPD=50°，则（）A（1+4）（2+3）=30°B（2+4）（1+3）=40°C（1+2）（3+4）=70°D（1+2）+（3+4）=180°15如图，在RtABC中，ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A2B3C4D216如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD=60°，则OCE的面积是（）AB2C2D417如图，ACB=90°

5、，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F，若BF=8，则AB的长为（）A6B7C8D1018如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长（）ABC1D119如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A6B5C2D320如图所示，在菱形ABCD中，A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A1BCD21如图，在坐标系中放置一菱形O

6、ABC，已知ABC=60°，点B在y轴上，OA=1将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2017的坐标为（）A（1345，0）B（1346，0）C（1345.5，）D（1346.5，）22已知一次函数y=（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C0k2D0k223如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列

7、说法正确的是（）A线段PQ始终经过点（2，3）B线段PQ始终经过点（3，2）C线段PQ始终经过点（2，2）D线段PQ不可能始终经过某一定点24若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）25正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（）A（63，64）B（63，32）C（32，33）D（31，32）26甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后

8、，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点H的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确的是（）ABCD27明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则（）A明明的速度是80米/分B第二次相遇时距离B地800米C出发25分时两人第一次相遇D出发3

9、5分时两人相距2000米28某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（）ABCD29已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别是（）A2，B2，1C4，D4，3二填空题（共5小题）30ABC是等腰三角形，腰上的高为8cm，面积为40cm2，则该三角形的周长是 cm31如图，在ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，AOC=60°，则当ABM为直角三角形时，AM的长为 32如图，MN垂直平分线段

10、AB，P是射线MN上的一个动点，连接PA，PB，过点P作CDAB，点G在直线CD上，连接GA、GB，已知AB=4，若满足GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，则PM的长为 33已知ABCD两条对角线AC=8，BD=10，则AB2+BC2+CD2+DA2= 34如图，点E是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且DCE=66°，则BCE= 三解答题（共6小题）35两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到

11、两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=4km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离（结果保留根号）36某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其

12、中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件求m的取值范围已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件如果50n150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价进价销售成本）37某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往

13、A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C 240D x260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余路线运费不变若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围38文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文

14、美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）39为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元（1）分别求每

15、台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？40已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如

16、图，已知MAN=45°，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）八下数学培优40题参考答案与试题解析一选择题（共29小题）1【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【解答】解：一个三角形的三边长分别为1，k，3，2k4，又4k236k+81=（2k9）2，2k90，2k30，原式=7（92k）（2k3）=1故选：B2【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【解答】解：原式=当（a3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B3【考点】73：二次根式的性质与化简；D1：点的坐标菁优网版权所有【专题】11 ：计

17、算题；32 ：分类讨论【解答】解：实数a、b满足，a、b异号，且b0；故a0，或者a、b中有一个为0或均为0于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上故选C4【考点】75：二次根式的乘除法菁优网版权所有【解答】解：，x0，又成立，则y0，则=y故选：B5【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【解答】解：（a）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）24=a22+=（a）2，原式=+；0a1，a+0，a=0；原式=+=a+（a）=，故选D6【考点】78：二次根式的加减法菁优网版权所有【解答】解：原式=+=+=+=+=1=1+10=9故选C7【考点】KR：勾股定理的证明菁优网版权所有【专题】5

18、5：几何图形【解答】解：设AM=2aBM=b则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，AM=2EF，2a=2b，a=b，正方形EFGH的面积为S，b2=S，正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，故选：B8【考点】KQ：勾股定理菁优网版权所有【解答】解：由题可知：（ab）2+a2=（a+b）2，解得：a=4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b当b=27时，3b=81故选：C9【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短；JC：平行线之间的距离；KU：勾股定理的应用菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【解答】解：过A作直线a

19、的垂线，并在此垂线上取点A，使得AA=4，连接AB，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接AM，过点B作BEAA，交射线AA于点E，如图AAa，MNa，AAMN又AA=MN=4，四边形AANM是平行四边形，AM=AN由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所以AM+NB最小由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为ABAE=2+3+4=9，AB=，BE=，AE=AEAA=94=5，AB=8所以AM+NB的最小值为8故选：B10【考点】KU：勾股定理的应用菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【解答】解：如图：由题意可知FH=4cm、EF=3cm、CH=16cm在RtEF

20、H中，由勾股定理得EH=5cm，EL为筷子，即EL=13cm设HL=h，则在RtEHL中，HL=12cm故选：C11【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【解答】解：AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，GF是ACD的中位线，GE是ACB的中位线，又AD=BC，GF=GE，FGC=DAC=20°，AGE=ACB=66°，FGE=FGC+EGC=20°+（180°66°）=134°，FEG=（180°FGE）=23°故选：D12【考点】LB：矩形的性质菁优网版权所有【专题】

21、556：矩形 菱形 正方形【解答】解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPBE=SPBN，SPFD=SPDM，SPFC=SPCN，SDFP=SPBE=×2×8=8，S阴=8+8=16，故选：C13【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；556：矩形 菱形 正方形【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH

22、=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=×=，故选：C14【考点】LB：矩形的性质菁优网版权所有【专题】556：矩形 菱形 正方形【解答】解：ADBC，APB=80°，CBP=APBDAP=80°1，ABC=2+80°1，又CDP中，DCP=180°CPDCDP=130°4，BCD=3+130°4，又矩形ABCD中，ABC+BCD=180°，2+80°1+3+130

23、°4=180°，即（1+4）（2+3）=30°，故选：A15【考点】KP：直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【专题】55：几何图形【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，AE=CE=5，AD=2，DE=3，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD=，故选：C16【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【解答】解：过点D作DHAB于点H，四边形ABCD是菱形，AO=CO，AB=BC=CD=AD，菱形ABCD的周长为16，AB=AD=4，BAD=60°，DH=4

24、15;=2，S菱形ABCD=4×2=8，SABD=×8=4，点E为边CD的中点，OE为ADC的中位线，OEAD，CEOCDA，OCE的面积=×4=，故选：A17【考点】JA：平行线的性质；KP：直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【解答】解：D为AB的中点，BFDE，E为AF的中点，DE=BF=4，CE=CD，CD=3，在RtACB中，ACB=90°，D为AB的中点，AB=2CD=6，故选：A18【考点】KF：角平分线的性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【解答】解：过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分A

25、CD交BD于点E，EO=EF，正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，EF=DF=DCCF=1，DE=1，故选：A19【考点】LB：矩形的性质菁优网版权所有【解答】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等边三角形，ABD=60°，AEBD，AE=3，AB=2，故选：C20【考点】L8：菱形的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【解答】解：连接DB，作DHAB于H，如图，四边形ABCD为菱形，AD=AB=BC=CD，而A=60°

26、;，ABD和BCD都是等边三角形，ADB=DBC=60°，AD=BD，在RtADH中，AH=1，AD=2，DH=，在ADE和BDF中，ADEBDF，2=1，DE=DF1+BDE=2+BDE=ADB=60°，DEF为等边三角形，EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，EF的最小值为故选：D21【考点】D2：规律型：点的坐标；L8：菱形的性质菁优网版权所有【专题】556：矩形 菱形 正方形【解答】解：连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60°，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6

27、次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42017=336×6+1，点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017B1的坐标为（1.5，），B2017的坐标为（1.5+1344，），B2017的坐标为（1345.5，）故选：C22【考点】F7：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【解答】解：由一次函数y=（k2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0又由k0时，直线必经过二、四象限，故知k20，即k2再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k0当k2=0

28、，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0k2故选：D23【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】533：一次函数及其应用【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（92t，6）设直线PQ的解析式为y=kx+b（k0），将P（t，0）、Q（92t，6）代入y=kx+b，解得：，直线PQ的解析式为y=x+x=3时，y=2，直线PQ始终经过（3，2），故选：B24【考点】F9：一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【解答】解：直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，两直线相交于x轴上，直线l1经

29、过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，直线l1经过点（3，2），l2经过点（0，4），把（0，4）和（3，2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）故选：B25【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【专题】2A ：规律型【解答】解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45°，A2A1B1=45&

30、#176;，A2B1=A1B1=1，A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，同理得：A3为顶点的正方形边长A3C2=4=22，顶点为A6的正方形的边长=25=32，点A6的纵坐标为32，当y=32时，32=x+1，解得x=31，即点A6的横坐标为31，A6的坐标是（31，32）故选：D26【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】31 ：数形结合；521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；由图象第26小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小

31、时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选：A27【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】533：一次函数及其应用【解答】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3×2800米，且二者速度不变，c=60÷3=20，出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为2800÷35=80（米/分），两人的速度

32、和为2800÷20=140（米/分），明明的速度为14080=60（米/分），A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为60×602800=800（米），B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为60×35=2100（米），D选项错误故选：B28【考点】W1：算术平均数菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【解答】解：设两地距离为S，从甲地行驶至乙地的时间为T1，从乙地返回甲地的时间为T2，则有T1=，T2=；平均速度=；故选：D29【考点】W1：算术平均数；W7：方差菁优网版权所有【解答】解：x1，x2，x5的平均数是2，则x1+x2+x5=2×5=10数据3

33、x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是：=（3x12）+（3x22）+（3x32）+（3x42）+（3x52）=3×（x1+x2+x5）10=4，S2=×（3x124）2+（3x224）2+（3x524）2，=×（3x16）2+（3x56）2=9×（x12）2+（x22）2+（x52）2=3故选：D二填空题（共5小题）30【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】554：等腰三角形与直角三角形【解答】解：腰长为40×2÷8=10（cm），如图1，等腰三角形顶角是锐角，如图2，等腰三角形顶角是

34、钝角，设AE=x，则BC=，BE=，在RtACE中，x2+（）2=102，解得x=±4（负值舍去）或x=±2（负值舍去），BC=4或8，该三角形的周长是（20+4）或（20+8）cm故答案为：（20+4）或（20+8）31【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】32 ：分类讨论【解答】解：如图1，当AMB=90°时，O是AB的中点，AB=8，OM=OB=4，又AOC=BOM=60°，BOM是等边三角形，BM=BO=4，RtABM中，AM=4；如图2，当AMB=90°时，O是AB的中点，AB=8，OM=OA=4，又AO

35、C=60°，AOM是等边三角形，AM=AO=4；如图3，当ABM=90°时，BOM=AOC=60°，BMO=30°，MO=2BO=2×4=8，RtBOM中，BM=4，RtABM中，AM=4，综上所述，当ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4故答案为：4或4或432【考点】JA：平行线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】32 ：分类讨论；552：三角形【解答】解：如图所示，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，当直线CD经过两弧的交点时，直线CD与两弧共有3个交点G1，G2，G3，此

36、时满足GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，OAB是等边三角形，PM=2；当直线CD与两弧均相切时，直线CD与两弧、直线MN共有3个交点G1，G2，G3，此时满足GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，PM=AG1=AB=4，故答案为：4或233【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形【解答】解：作DEBA于点E，CFAB交AB的延长线于F，则AED=BFC=90°四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD，DAE=CBF，在ADE和BCF中，ADEBCF（AAS），AE=BF，DE=CF在RtDBE和RtCAF中，由勾股定理，得AC2=AF

37、2+CF2=CF2+（AB+AE）2，BD2=DE2+BE2=CF2+（ABAE）2，AD2=AE2+DE2，CB2=BF2+CF2，则AC2+BD2=CF2+AB2+AE2+2AB？AE+CF2+AB22AB？AE+AE2=（CF2+AE2）+（CF2+AE2）+AB2+AB2=AB2+BC2+CD2+DA2故AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2AB2+BC2+CD2+DA2=164，故答案为16434【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形【解答】解：连结AE，DCE=66°，点D在线段EC的垂直平分线上

38、，CED=66°，CDE=48°，DE=CD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，CD=AB，ABE=CDE=48°，若点E在线段AD的垂直平分线上，EA=ED，AB=AE，AEB=48°，AED=132°，ADE=24°，BCE=180°24°48°66°=42°故答案为：42°三解答题（共6小题）35【考点】KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；KU：勾股定理的应用；N4：作图应用与设计作图菁优网版权所有【解答】解：（1）如图所示：点C就是所求作的

39、点；（2）如下图，作CDMN于点D，由题意得：CMN=30°，CND=45°，在RtCMD中，=tanCMN，MD=CD；在RtCND中，=tanCNM，ND=CD；MN=4km，MN=MD+DN=CD+CD=4km，解得：CD=（22）km点C到公路ME的距离为（22）km36【考点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】12B：经济问题；33 ：函数思想；34 ：方程思想；522：分式方程及应用；533：一次函数及其应用【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x=400经检验，x=400为原方

40、程的解x+100=500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元（2）根据题意得：m的取值范围为：16m25设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（8005002n）m+（600400n）（50m）=（100n）m+1000050n50n150（）当50n100时，100n0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100n）+1000050n=75n+12500（）当n=100时，100n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（）当100n150时，100n0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=66n+1160037【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应

41、用菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【解答】解：（1）D市运往B市x吨，D市运往A市（260x）吨，C市运往B市（300x）吨，C市运往A市200（260x）=（x60）吨，故答案为：x60、300x、260x；（2）由题意可得，w=20（x60）+25（300x）+15（260x）+30x=10x+10200，w=10x+10200（60x260）；（3）由题意可得，w=10x+10200mx=（10m）x+10200，当0m10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10m）×60+1020010320，解得，0m8，当m10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10m）

42、×260+1020010320，解得，m，10，m10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0m838【考点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用【解答】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得：解得：x=20经检验，x=20是原方程的解甲种图书售价为每本1.4×20=28元答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则W=（28203）a+（20142）（1200a）=a+480020a+14×（

43、1200a）20000解得aw随a的增大而增大当a最大时w最大当a=533本时，w最大此时，乙种图书进货本数为1200533=667（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大39【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用【解答】解：（1）设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得解得：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12m）台根据题意得W=

44、4×300m+4×180（12m）=480m+8640解得m12m，解得m67m9共有三种调配方案，方案一：当m=7时，12m=5，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m=8时，12m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m=9时，12m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台4800，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，当m=7时，W小=480×7+8640=12000此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元40【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质菁优网版权所有【专题】1

45、4 ：证明题；16 ：压轴题；2B ：探究型【解答】解：（1）如图AH=AB（2）数量关系成立如图，延长CB至E，使BE=DNABCD是正方形，AB=AD，D=ABE=90°，在RtAEB和RtAND中，RtAEBRtAND，AE=AN，EAB=NAD，DAN+BAN=45°，EAB+BAN=45°，EAN=45°，EAM=NAM=45°，在AEM和ANM中，AEMANMSAEM=SANM，EM=MN，AB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，BM=2，DN=3，B=D=

46、BAD=90°分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD设AH=x，则MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC252=（x2）2+（x3）2（6分）解得x1=6，x2=1（不符合题意，舍去）AH=6考点卡片1二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：a0； a0（双重非负性）（a）2=a （a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）a2=a（a0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简ab=ab ab=

47、ab（3）化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1常见题型：与分式的化简求值相结合2解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式2二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：=（a0，b0）（2）二次根式的乘法法则：=（a0，b0）（3）商的算术平方根的性质：=（a0，b0）（4）二次根式的除法

48、法则：=（a0，b0）规律方法总结：在使用性质=（a0，b0）时一定要注意a0，b0的条件限制，如果a0，b0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）4×9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此3二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变（2）步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进

49、行合并合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变4二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程5分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格

50、按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力6一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字

51、母表示未知数根据题中的不等关系列出不等式解不等式，求出解集写出符合题意的解7一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答8点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（2）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属于x轴，又属于y轴（3）坐标平面的划