全等证明解题方法归纳

1、【第1部分 全等基础知识归纳、小结】1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做 对应顶点，互相重合的边叫 对应边，互相重合的角叫对应角。概念深入理解:(1 )形状一样，大小也一样的两个三角形称为全等三角形。(外观长的像)(位置变化)(2 )经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。2、全等三角形的表示方法：若厶ABC和厶A 'B 'C '是全等的，记作“ ABCA 'B 'C'”其中，“也”读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。3

2、、全等三角形的性质:全等是工具、手段，最终是为了得到边等或角等，从而解决某些问题。(1) 全等三角形的对应角相等、对应边相等。(2) 全等三角形的对应边上的高，中线，角平分线对应相等。(3 )全等三角形周长，面积相等。4、寻找对应元素的方法（1 ）根据对应顶点找如果两个三角形全等， 那么， 以对应顶点为顶点的角是对应角； 以对应顶点为端点的边 是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此， 由全等三角形的记法便可写出对应的元素。（2 ）根据已知的对应元素寻找 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3 ）通过观察，想象图形的运动变化状况

3、，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析， 可以看出其中一个是由另一个 经过下列各种运动而形成的；运动一般有 3 种：平移、对称、旋转；5 、全等三角形的判定： （深入理解）边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA ） 角角边（AAS ）斜边，直角边（HL ）注意：（容易出错）（ 1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等（边定全等）；（2）不能证明两个三角形全等的是，三个角对应相等，即 AAA ;有两边和其中一角对应相等，即 SSA。全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具， 同时也是移动图形位置的工具。 在平 面几何知识应用中， 若证明线段相等或角相等，

4、 或需要移动图形或移动图形元素的位置， 常需要借助全等三角形的知识。6、常见辅助线写法：（照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯）如： 过点A作BC的平行线 AF交DE于F过点A作BC的垂线，垂足为D延长AB至C,使BC = AC在AB上截取AC ,使AC = DE作/ ABC的平分线，交 AC于D取AB中点C,连接CD交EF于G点同一条辅助线，可以说法不一样，那么得到的条件、证明的方法也不同。【第2部分中点条件的运用】1、还原中心对称图形（倍长中线法）中心对称与中心对称图形知识:把一个图形绕着某一个点旋转180 °如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称

5、或中心对称,这个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称的两条基本性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。（2 ）关于中心对称的两个图形是全等图形。中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180 °如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。（一个图形）如：平行四边形所以遇到中点问题，依托中点借助辅线段本身就是中心对称图形 ，中点就是它的对称中心,助线还原中点对称图形，可以把分散的条件集中起来（集散思想）。例1、AD是厶ABC中BC边上的中线，若AB 2，AC 4

6、，贝U AD的取值围是例2、已知在厶ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点,BDC求证：AC BE。例3、如图，D是厶ABC的边BC上的点，且 CD=AB，/ ADB= / BAD , AE是厶ABD的中线。求证：AC=2AE例4 ABC中，AD、BE、CF是三边对应中线。（则0为重心）求证：AD、BE、CF父于点0。（类倍长中线）；Svaob SvbocSvcoaAD中点，延长MN与AB、M练习1、在厶ABC中，D为BC边上的点，已知/ BAD / CAD , BD CD，求证：AB AC2、如图，已知四边形 ABCD中，AB CD, M、N分别为BCCD延长线交于E、F,求证/ B

7、EM / CFM3、如图，AB=AE , AB 丄 AE, AD=AC , AD 丄 AC,点 M 为 BC 的中点，求证： DE=2AM（基本型：同角或等角的补角相等、K型）2、两条平行线间线段的中点（八字型”全等）如图，li / I2 , C是线段AB的中点，那么过点 C的任何直线都可以和二条平行线以及AB构造8字型”全等例1已知梯形 ABCD , AD / BC,点E是AB的中点，连接求证：SVDEC1s梯 ABCDDE、CEo例2 如图，在平行四边形 ABCD中，AD=2AB , M是AD的中点，CE丄AB于点E,/ CEM=40 ° ,求/ DME的大小。（提示：直角三角形斜边中线等于斜边的一半）DE的中点。求证:例3已知 ABD和厶ACE都是直角三角形，且/ ABD / ACE=90 °连接DE,设M为MB MC ;设/ BAD / CAE,固定 Rt ABD，让 Rt ACE练习1、已知：如图，梯形 ABCD中，AD / BC ,Z ABC=90 °